Was ist der absolute Fehler? fehlerbehaftete Wert - richtiger (wahrer) Wert Was ist der realitive Fehler (2 Arten)? 1. bezogen auf Messwert = absoluter Fehler / Anzeigewert 2. bezogen auf Skalenendwert (Messbereich) = absoluter Fehler / Messbereich Was ist der "wahre" Wert (einer Messung)? Eine Definition, die von vielen Experten als hinreichend genau für die jeweilige Anwendung festgelegt wird --> Eichung Wie gibt man den Fehler an? Wie nennt man die einzelnen Teile?

Was ist der relative Fehler bezogen auf den Messwert und was ist der relative Fehler bezogen auf den Skalenendwert?

A%: bezogen auf Messwert B%: bezogen auf Skalenendwert Was ist der Unterschied zwischen statischen und dynamischen Messfehlern? - statische Fehler

f(t) - dynamische Fehler = f(t) Statistische Fehler werden unterteilt in? -stochastische Fehler (zufällige) - systematische Fehler (Bias) Wie kann man systematische Fehler eliminieren? Durch Subtraktion Kann man stochastische Fehler vermeiden? Was kann man tun um das Ergebnis zu verbessern? Stochastische Fehler können nicht vermieden werden, Kalibrtion ermöglicht, die Grenzen der Streubreite zu quantifizieren Was bedeutet Messunsicherheit? Unter dem Begriff Messunsicherheit werden systematischer und stochastischer Fehler zusammengefasst. Jeder Teil der Messkette beeinflusst? (5) - Auflösung - Akkuratheit - Präzision - Empfindlichkeit - Linearität Welche (4) Kennlinienfehler gibt es? - Linearitätsfehler - Ansprechempfindlichkeit - Nullpunktverschiebung (Korrektur duch Nullpktkalibration) - Messwertproportionaler Fehler Was bedeutet Hysterese? (Kennlinien) Kennlinie ist für steigende & fallende Magnitude der Eingangsgröße nicht identisch Nenne (3) Arten von Hysterese mit Beispiel - Konstante Hysterese (mech Spiel) - allgemeine Hysteres (Reibung) - zeitabhängige Hysteres (Kriechen) Was ist die Verteilungsfunktion? Wenn man eine vielzahl von unabhängigen Einzelmessungen durchführt und die Häufigkeit eines Messwertes aufträgt erhält man die Verteilungsfunktion Was ist die Wahrscheinlichkeitsdichte? Normietung der Fläche der Verteilungsfunktion auf 1 Was ist die Akkuratheit? -Abweichung zwischen abgeschätztem Mittelwert und wahrem Wert (systematischer Fehler) Was ist die Präzision? Die Streubreite der Verteilungsfunktion Maß für stochastischen Fehler Was ist eine Kalibrierung? Messprozess zur Feststellung & Dokumentation der Abweichung eines Messgeräts zu einem anderen Gerät, dass in diesem Fall als "Normal" bezeichnet wird Nenne die beiden Schritte der Kalibration/Eichung? 1. Grenzen des stochastischen Fehlers werden bestimmt 2. Systematischer Fehler wird abgezogen Was erzeugt die Digitalisierung von Messdaten? Einen Quantisierungsfehler, welcher als Quantisierungsrauschen bezeichnet wird Nenne (4) Ursachen systematischer Fehler - Messapparatur falsch kalibriert/geeicht - Proben verunreinigt - Alterung von Sensoren - perönliche Fehler aufgrund von Eigenheiten der Person Sytematische Fehler können unterteilt werden in? Referenzfehler Methodenfehler Nenne ein paar Quellen der Messunsicherheit - unvollständige Definition der Messgröße - nicht repräsentative Stichprobenentnahmme - nicht ausreichende Kenntnis der Umgebunsgbedingungen - persönliche Einflüsse - endliche Auflösung - nicht exakt bekannte Werte oder Konstanten - Stochastischer Fehler Was ist eine deterministischer Prozess? Prozess, der durch einen exakten mathematischen Zusammenhang beschrieben wird Was ist ein zufälliger Prozess? Wenn kein deterministischer mathematischer Zusammenhang besteht. Zufällige Prozesse können nur durch Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden Wie sieht die Formel der Gauß-Verteilung aus?

Wie ist die Defintion der Wahrscheinlichkeitsfunktion allgemein?

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Normalverteilung?

Was ist ein Schätzverfahren? Ein Algorithmus um den wahren Wert abzuschätzen Was ist ein Schätzwert? der abgeschätzte Wert Was ist der Erwartungswert? Der Schätzwert bei unendlich vielen Abtastpunkten bzw unendlich langer Zeit Was ist die Varianz des Schätzverfahrens? Erwartungswert der quadratischen Abweichung zwischen den Ergebnisgrößen & dem Erwartungswert Wie ist der systematische Fehler F_sdefiniert (Formel)? F_s=m_x-x m_x Erwartungswert x wahrer Wert Wie ist der zufällige Fehler F_z definiert? F_z = x_i - mx x_i bestimmter Messwert m_xErwartungswert Mittleres Fehlerquadrat = ... + ... = Messunsicherheit Varianz + (systematischer Fehler)^2 Wie ist der Mittelwert definiert? (kontinuierlich und diskret)

Wie ist die Varianz definiert (diskret und kontinuierlich)?

Was beschreibt die Varianz? Die Streuung der Einzelwerte um den geschätzten Mittelwert Was ist der Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung und der Wahrscheinlichkeitsverteilung? Die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(x) drückt die Wahrscheinlichkeit aus, dass Signalamplitude kleiner gleich einem Wert x ist.

Was ist die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung (PDF)? ist eine normierte Häufigkeitsverteilung der Signalamplitude Trage p(x) (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) und P(X) (Wahrscheinlichkeitsverteilung) auf.

Was ist eine Verundwahrscheinlichkeitsfunktion? PDF hängt von mehreren Messgrößen ab. P(x,y,.....) bzw Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p(x,y) Wie sind in verallgemeinerter Form (statistische) Momente definiert?

Welche beiden (statistischen) Momente gibt es? Anfangsmoment und Zentralmomente Was gilt für das Anfangsmoment k-ter Ordnung? f(x) = x^{k

Für dieses f(x):} Was istdas Anfangsmoment erster Ordnung? Der Mittelwert:

Wie sieht dein Zentralmoment k-ter Ordnung aus? (Formel)

Was ist das Zentralmoment 2. Ordnung? Die Varianz (bzw Standardabweichung)

Aufgabe:

Ein Signal (Zufallsvariable) ist in Amplitude zwischen -a und +a verteilt. Wie sieht die PDF aus. Was ist der Mittelwert?

Ein Signal (Zufallsvariable) ist in Amplitude zwischen -a und +a gleich verteilt. Was ist die Varianz? Gegeben: p(x) = 1/2a m = 0

Was muss man machen um beim Digitalisieren das Rauschen zu minimieren? Die Quantisierungsintervall möglichst klein wählen Was ist ein dezibel? der 10te Teil eines Bel. Bei dem Dezibel handelt es sich um den Logarithmus des Verhältnisses zweier gleichartiger physikalischer Größen Leistungen: L = 10lg(P_2/P_1)db Feldamplituden: L = 20lg(x_2/x_1)db Welche (3) Möglichkeiten gibt es die Momente (Mittelwert, Varianz) zu bestimmen? - über PDF - als Zeitintegral - aös Summation diskreter Werte Was drückt das Zentralmoment 3. Ordnung aus? drückt Asymmetrie oder Schiefe einer Verteilung aus.

Was drückt das Zentralmoment 4. Ordnung aus? Aus Zentralmoment 4. Ordnung kann die Flachheit bzw Wölbung einer Verteilung berechnet werden.

Wie lautet die Formel für die Schätzung des Mittelwertes und der Varianz?

An welchen 3 Merkmalen wird beurteilt wie gut eine Abschätzung ist? 1 Erwartungswert 2 Varianz 3 Konsistenz (Konvergenz) Was quantifiziert das Integrale Zeitmaß? die "Schnelligkeit der Signaländerungen" Welche 3 Dinge haben Einfluss auf die Varianz der Mittelwertschätzungen? - Signalvarianz - Beobachtungszeit - Zeitmaß der Signalschwankungen Was gibt die Autokorrelationsfunktion an? wie lange die Werte einer Funktion einander ähnlich sind, um Hinweise auf Zusammenhänge zwischen den beobachteten Ergebnissen zu verschiedenen Beobachtungszeitpunkten einer Messreihe zu erhalten Formel der Autokorrelationsfunktion

Wie lautet die Formel für die Varianz der Mittelwertschätzung bei diskreten Samples?

Wie lautet die Varianz der Mittelwertschätzung für kontinuierliche Signale?

Interpretiere das Ergebnis:

- Datenwerte sind voneinander statistische unabhängig wenn sie zeitlich 2*I_xvoneinander entfernt sind - Segmente eines Signals von Dauer 2*I_x tragen zum Mittelwert wie eine einziger statistisch unabhängiger Wert bei Wie lautet die Bedingung für statistische Unabhängigkeit? (Formel)

Was sind ZufallsprozesseZufallsvariablen? Alle Größen, deren Wert nicht genau angegeben werden kann Die Messgröße kann von mehreren unterschiedlichen Eingangsgrößen e_i mehrdimensional abhängig sein. In welche zwei Kategorien werden die Eingangsgrößen eingeteilt? A) Größen, deren Schätzwert und Messunsicherheit unmittelbar bestimmt wird (benutze statistische Mittel) B) Größen, deren Schätzwert und Messunsicherheit nicht unmittelbar bestimmt wird (statistische Analyse nicht möglich, andere Beurteilung nötig) Können nur Ober und Untergrenzen für eine Eingangsgröße e abgeschätzt werden nimmt man welche Verteilung an? Für die Verteilung ist aufgrund des Fehlens genauerer Kenntnisse innerhalb dieser Grenzen eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte zu formulieren Was ist die erweiterte Messunsicherheit? Multiplikation der Standardmessunsicherheit U mit einem Erweiterungsfaktor k U=k*u(m_x) meisten k=2 95% 1,96

Was beschreibt der Sensivitätskoeffizient c_j? beschreibt in welchem maße der Schätzwert Y der Ergebnisgröße durch Änderungen der Schätzwertes der Eingangsgröße e_j beeinflusst wird Was sind Ausreißer? EInzelwerte, die weit außerhalb der sonst üblichen Messwerte liegen Was ist die GUM? Standardisierte Form des Vorgehens zur Quantifizierung einer Messunsicherheit Wie bereinigt man Ausreißer? (6 Schritte) 1. Beschreibung der _{Stichproben-Streuung} (Gauß-Verteilung) 2. m_x und

_x abgeschätzt 3. Messunsicherheit wählen 4. Vertrauensbereich lässt sich berechnen durch m_x +- Messunsicherheit 5. Alle Messwerte außerhalb dieses Vertrauensbereichs werden verworfen 6. bereinigte m_x und

_x neu berechnen