QM

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Author:
Medi
ID:
111017
Filename:
QM
Updated:
2011-10-24 05:17:36
Tags:
ANOVA
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ANOVA erste VL
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  1. Einfaktorielle Variananalyse
    UV,AV,Faktoren...
    • eine UV, die auch als Faktor bezeichnet wird
    • Faktor hat mehrere Stufen
    • Stufen des Faktors sind Ausprägung einer kategorialen (z.B.nominalskalierten) UV
    • betrachtet wird bei ANOVA (auch mehrfaktoriell) immer nur eine AV, die mindestens intervallskaliert sein muss
    • (multivariate ANOVA hätte mehrere AVs)
  2. Warum Varianzanalyse?
    • Vergleich von Mittelwerten in Gruppen
    • bei 2 Gruppen geht auch T-Test, da T-test = einfaktorieller ANOVA mit zwei Gruppen (F= t2)
    • beide Test sind dann äquivalent d.h. sie liefern den selben P-Wert
    • Variananalyse testet nicht genau wo Unterschiede sind, sondern nur, ob es welche gibt. Um zu wissen welche Gruppen sich genau unterschieden--> Post-hoc Tests oder Kontraste
  3. Warum ANOVA und nicht viele T-Test?
    • Alpha-Fehler Kumulierung
    • bei mehr als 2 Gruppen (Bedingungen, Stufen von Faktoren) sind expotentiell mehr d.h. (n*(n-1)):2 Vergleiche möglich
    • pro Vergleich Gefahr fälschlicherweise sign. Effekt zu finden, Wahrscheinlichkeit bei jedem Vergleich max. Alpha (z.B. .05)
    • P bei keinem der Vergleiche Fehler zu finden: p(kein Fehler) = (0.95 Anzahl mögl. Vergleiche) (0.95*0.95*...)
    • --> p(mindestens ein Fehler zu machen) 1-p(kein Fehler) dementsprechend hoch
    • --> p(Fehler) 1- (.95)Anzahl mögl. Vergleiche
  4. kummulierte Alpha-Fehler
    der kumulierte Alpha-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mindestens einen statistisch bedeutsamen Gruppenunterschied zu finden, obwohl die Ho gilt (in der Pop. sind alle Gruppenmittelwerte gleich)
  5. Bonferroni Korrektur

    was es ist, Berechnung
    Nachteil
  6. Hypothesen der Varianzanalyse
    H0


    α1 = Abweichung von μ1 vom Gesamtmittelwert in der Population
  7. Hypothesen der Varianzanalyse
    Ha
  8. Strukturgleichung
    • --> Messwert einer Person in einer Bedingung = Gesamtmittelwert + Effekt+Fehler
    • ei,j = Error Fehlerkomponente nicht nur Messfehler, sondern auch durch Person d.h. alles was durch Effekt und Gruppenmittelwert nicht erklärbar ist
    • a0= Gesamtmittelwert
    • aj= Effekt (Abweichung des Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwerts)
  9. Eigenschaften der Strukturgleichung
  10. Quadratsummenzerlegung
  11. Varianz (Mean Square)
  12. Gesamtvarianz
  13. Freiheitsgrade der Gesamtvarianz
    dftotal= N-1 = n*p-1

    • N= (Anzahl aller VP in Gesamtstichprobe)
    • n= Anzahl in Bedingung(Gruppe)
    • P = Anzahl Gruppen
  14. Schätzer der Populationsvarianz
  15. Quadratsummenzerlegung
  16. Varianz innerhalb der Gruppen, Freiheitsgrade innerhalb der Gruppe
  17. Varianz zwischen den Gruppen
    Freiheitsgrade zwischen den Gruppen
    • nj = Anzahl VP pro Gruppe
  18. Additivität der Quadratsummen
  19. Erwartungswerte
    • Ho gilt:
    • Unter der Nullhypothese schätzt die Stichproben-
    • varianz innerhalb der Gruppen die Fehlervarianz in
    • der Population

    • • Unter der Nullhypothese schätzt die Stichproben-
    • varianz zwischen den Gruppen ebenfalls die
    • Fehlervarianz in der Population (da die Effekt-
    • varianz gleich 0 ist)

    • Ha gilt:
    • • Unter der Alternativhypothese schätzt die
    • Stichprobenvarianz innerhalb der Gruppen die
    • Fehlervarianz in der Population

    • • Die Stichprobenvarianz zwischen den Gruppen
    • schätzt die Summe aus Effekt- und Fehlervarianz
    • in der Population
  20. F-Test in der ANOVA
  21. F-Bruch für die einfaktorielle ANOVA
  22. Interpretation des F-Wertes
  23. Mittlere Quadratsumme
  24. Voraussetzungen der ANOVA
  25. Prüfung der Varianzhomogenität
    • Zur Überprüfung der Varianzhomogenität stehen
    • verschiedene Tests zur Verfügung:

    • a) Bartlett-Test (sehr empfindlich gegenüber
    • Verletzungen der Normalverteilung)

    • b) Levene-Test (relativ unempfindlich gegenüber
    • Verletzungen der Normalverteilung)

    • c) Fmax-Statistik (Hartley Test)
    • (Nur bei gleichen Gruppen-Größen)
  26. Levene Test
  27. Effektstärke der ANOVA
  28. Erklärte Varianz
  29. Korrektur von Eta2

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