1.1.3 Regeln für logische Operationen

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Author:
Corryli3
ID:
135766
Filename:
1.1.3 Regeln für logische Operationen
Updated:
2012-02-16 10:47:22
Tags:
Vorkurs Mathematik
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Description:
Vorkurs Mathematik
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  1. Regeln für logische Operationen
    • Assoziativgesetze
    • Kommutativgesetze
    • De Morgansche Regeln
    • Distributivgesetze
    • Sonstige
  2. Assoziativgesetze
    • (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C)
    • (A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C)
  3. Kommutativgesetze
    • A ∧ B = B ∧ A
    • A ∨ B = B ∨ A
  4. De Morgansche Regeln
    • ¬(A ∧ B) = (¬A) ∨ (¬B)
    • ¬(A ∨ B) = (¬A) ∧ (¬B)
  5. Distributivgesetze
    • (A ∧ B) ∨ C = (A ∨ C) ∧ (B ∨ C)
    • (A ∨ B) ∧ C = (A ∧ C) ∨ (B ∧ C)
  6. Sonstige
    • ¬(¬A) = A
    • A ∧ A = A
    • A ∨ A = A
  7. Alternative Darstellungen
    Implikation
    A ⇒ B = ¬A ∨ B = ¬A ⇐ ¬B
  8. Alternative Darstellungen
    Äquivalenz
    A ⇔ B = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)
  9. Alternative Darstellungen
    Antivalenz
    A ≠ B = (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)
  10. Wo werden die alternativen Formulierungen benutzt?
    oft in Beweisen
  11. Was ist eine Tautologie?
    eine Aussage die immer wahr ist
  12. Beispiel Tautologie
    Wenn es regnet, regnet es
  13. Was ist eine Kontradiktion?
    Eine Aussage, die immer falsch ist

    Kontradiktorisch wird eine Beziehung zweier Aussagen genannt, bei der von der Wahrheit der einen Aussage auf die Falschheit der anderen geschlossen werden kann und – das ist wichtig – von der Falschheit der einen Aussage auf die Wahrheit der anderen.
  14. nicht vollständig da nicht verstanden

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