Platon

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Author:
Nightingale
ID:
15934
Filename:
Platon
Updated:
2010-04-24 15:40:29
Tags:
philosophy
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Bedeutung der Mathematik für die Politeia
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  1. Die Bedeutung der Mathematik für Platons Ideenlehre
  2. Teil I
    Personen- und Werkdaten
  3. Wann hat Platon gelebt?
    • Geboren Athen: 427*
    • Trifft auf Sokrates: 407
    • Sokrates Tod: 399
    • Erste Italienreise (Archytas): 388
    • Tod Athen: 347†
  4. Nenne die Schaffensphasen Platons
    • früher Platon: 399-389
    • mittlerer Platon: 388-366
    • später Platon: 360-357
  5. Werkdaten
    • Name: Politeia. Über das Gerechte
    • 1. Buch: Frühwerk (aporetisches Ende)
    • Rest: Ideendialoge (mittleres Werk)
  6. Kurze Übersicht Buch I
    Drei Ansichten über die Gerechtigkeit und ihren Nutzen
  7. Hauptteil I
    • Buch II-IV
    • - Die Stadt als größerer Gegenstand zur Bestimmung der Gerechtigkeit
    • - Bestimmung der Gerechtigkeit und Ungerechtigkeit
    • - Vier Grundtugenden im Staat
    • - Gerechtigkeit im Menschen
    • - Was Ungerechtigkeit ist
  8. Hauptteil II.
    • Buch V-VII
    • - Der Philosophenstaat
    • - Bedingung zur Verwirklichung des gerechten Staates (die Gleichnisse & Quadrivium)
  9. Hauptteil III
    • Buch VIII-IX
    • - Verfallsformen des Staates
    • - Da Unglück des Ungerechten
  10. Schluss
    • Buch X
    • Der Lohn der Gerechtigkeit
  11. Teil II
    Die Gleichnisse
  12. Ist die Gerechtigkeit der höchste Wissensgegenstand?
    • Nein, die höchste Einsicht (magiston mathema) ist die IdG (idea ou agathou)
    • Sie macht verleiht der Gerechtigkeit erst das Gerecht-sein.
  13. Was ist das Guten?
    • Zwei herkömmliche Ansichten:
    • a.) Die Lust --> es gibt aber auch schlechte Lust
    • b.) Eine Einsicht = das Gute = eine Einsicht --> Zirkelschluss.
    • Beides kann es nicht sein.
  14. Was ist die Idee des Guten nach Platon?
    • Kann an dieser Stelle nicht geklärt werden, da es zu weit führen würde.
    • Daher ein Gleichnis vom Sprössling der IdG --> Die Sonne
  15. Was erklärt das Sonnengleichnis?
    • Das Sonnengleichnis verdeutlicht den Unterschied zwischen Sinnenwelt und Ideenwelt in Bezug auf Seinsgehalt und Erkenntnisgrad
    • Dies wird im Liniengleichnis vertieft
  16. Was erklärt das Liniengleichnis
    • Es verdeutlicht die unterschiedlichen Erkenntnisvermögen in bezug auf die Erkenntnisgegenstände.
    • Kriterium: Deutlichkeit und Unbestimmtheit.
    • Je mehr Sein einem Gegenstand zukommt, desto größer ist sein Erkenntniswert, der mit den verschiedenen Erkenntnisvermögen erfasst werden kann.
  17. Vorgehensweise
    • Man nehme ein Seil (Linie) und unterteile sie in zwei ungleiche Abschnitte. Diese Abschnitte unterteile man imn selbigen Verhältnis erneut.
    • So erhält man vier Abschnitte, wobei der zweite und dritte inentisch ist.
    • Den Abschnitten werden verschiedene Erkenntnisgegenstände un Erkenntnisvermögen zugeordnet
  18. 1. Abschnitt (unterster Abschnitt)
    Bereich des Sichtbaren, des Werdens --> der Meinung DOXA

    ganz unten:

    Bilder, Schatten --> Vermuten EIKASIA
  19. 2. Abschnitt
    Tiere, Pflanzen, Artefkte --> Glauben PISTIS
  20. 3. Abschnitt
    Bereich des Denkbaren, des Seinden --> Wissen EPISTEME

    • 3. Bereich
    • Gegenstände der Mathemata --> Verstandestätigkeit DIANOIA
  21. 4. Abschnitt
    Ideen --> Vernunfttätigkeit NOESIS

    Überragt wird alles von der Idee des Guten
  22. Das Liniengelichnis Schaubild
  23. Teil III
    Der 3. Abschnitt des Liniengleichnisses
  24. Der dritte Bereich
    Gegenstand: Gegenstände der mathemata
  25. Was sind die mathemata
    • Das Quadrivium
    • -Astronomie
    • - Harmonielehre
    • - Geometrie
    • - Arithmetik
    • Sind das Propädeutikum für die Dialektik (die Wissenschaft der Philosophen)
  26. Was ist das Erkenntnisvermögen des dritten Bereiches?
    Die dianoia --> Der Verstand
  27. Wie ist die Methode?
    Man geht von einer Hypothese (hypothesis aus) und deduziert von ihr aus bis man zu einem gewünschten Ergbnis angelangt ist.
  28. Beispiel für die Methode der dianoia
    • Menon:
    • Geometrische Aufgabe: Konstruiere ein Quadrat, das doppelt so groß ist wie das Ausgangsquadrat.
    • Dies funktioniert, in dem man die Diagonale des Ausgangsquadrat als Seitenlänge des neuen Quadrats nimmt.
    • Hypothese: Die Diagonale eines Quadrates stellt die Seitenlänge desjenigen Quadrats dar, welches doppelt so groß ist wie das Ursprungsquadrat.
  29. Was macht der Dialektiker?
    • Der Dialektiker hinterfragt gegebene Hypothesen.
    • Er fragt, was ist die Diagonale genau und was ist das Quadrat genau?
    • Bei der Beantwortung der Frage, was die Diagonale genau ist, würde er im Bereich der Mathematik auf Probleme stoßen.
    • Denn die Seite Diagonale verhält sich inkommensurabel zur Quadratseite.
    • Sie ist nicht messbar.
  30. Wie erhält man die Länge der Diagonal?
    • Gegeben ist ein Quadrat mit Der Seitenlänge = 1
    • gesucht wird die Länge der Diagonale
  31. Satz des Pythagoras
    Die Seite lässt sich mit Hilfe des Satz des Pythagoras errechnen

    • a²+b²=c²
    • also
    • 1²+1²=c²
    • rechnet man aus, was geht, erhält man
  32. Schritt 2
    Die Seite lässt sich mit Hilfe des Satz des Pythagoras errechnen

    • a²+b²=c²
    • also
    • 1²+1²=c²
    • rechnet man aus, was geht, erhält man
    • 1+1=c²
    • also
  33. Schritt 3
    Die Seite lässt sich mit Hilfe des Satz des Pythagoras errechnen

    • a²+b²=c²
    • also
    • 1²+1²=c²
    • rechnet man aus, was geht, erhält man
    • 1+1=c²
    • also
    • 2=c²
    • um die Seitenlänge zu bestimmen, muss noch die Wurzel gezogen werden:
  34. Schritt 4
    • Das Ergbenis ist in unserem Beispiel:
  35. Das Problem?
    • Die Diagonale mit dem Wert
    • ist inkommensurabel. Das heißt, ihr Wert ist nicht mit einer rationalen Zahl darstellbar.
    • Sie ist irrational.

    Beweise!
  36. Beweis der Irrationalität von

    Schritt 1
    Diese indirekte Beweis geht wahrscheinlich auf Hippasos von Metapont zurück.

    • Man geht von der gegenteiligen Annahme aus, die man letztlich beweise will.
    • In diesem Fall:
  37. Schritt 2
    Q ersetzen
    • für Q setzen wir einen Bruch:
    • m und n sind dabei natürliche Zahlen und der Bruch ist vollständig gekürzt.
    • Das heißt der Bruch kann nicht aus zwei geraden Zahlen bestehen,
    • weil er sich sonst weiter kürzen ließe!
  38. Schritt 3
    Quadrieren --> Wurzel entfernen
    • man erhält durch Quadratur
    • nun lösen wir den Bruch auf
  39. Schritt 4
    mit n² multiplizieren
    durch die Multiplikation mit n² erhält man

    2n²=m²

    • Das bedeutet, dass m² gerade sein muss, da es das Zweifache von n²
    • Wenn m² gerade ist muss auch m gerade sein

    m ist also gerade!

    weiter
  40. Schritt 5
    m benennen
    bennen wir m mit 2k für eine gerade natürliche Zahl

    m=2k

    dann ist


    m²=4k²

    • und weiter
  41. Schritt 6
    einsetzen
    setzt man m²=4k² in 2n²=m² ein erhält man

    2n²=4k²

    kürzen!
  42. Schritt 7
    kürzen mit 2
    kürzt man mit 2, erhält man:

    n²=2k²

    • da n² das 2-fache von k² ist, muss n² gerade sein.
    • und wenn n² gerade ist, ist auch n gerade.

    also ist n gerade!
  43. Schritt 8
    Wiederspruch
    • Wir sagten, dass
    • ein vollständig gekürzter Bruch ist, bei dem nicht beide Zahlen gerade sein können

    somit kann nicht stimmen, womit das Gegenteil bewiesen wäre.
  44. Teil IV
    Was soll's
  45. Welche Schlüsse lassen sich daraus ziehen?
    • Auch wenn man die Diagonale weder arithmetisch noch geometrisch fassen kann,
    • scheinen wir eine Vorstellung von ihr zu haben.
    • Woher kommt diese Vorstellung und unser Wissen über die Diagionale?
    • Die Antwort kann nur im Wissen über die Idee der Diagonale liegen.
    • Die Bedeutung der Diagonale selbst lässt sich somit nur noch rein geistig also über die
    • noesis erfassen.
  46. Schluss
    Ich hoffe so den unterschied zwischen dem dritten und vierten Bereich gut verdeutlich zu haben

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