Conteggio completo degli individui di una popolazione in un determinato intervallo di tempo.
Problemi del censimento
Delimitazione spaziale
Ciclo biologico deve essere perfettamente noto
Descrizione del campionamento
Operazione di conteggio limitata a un numero ridoto di aree campione, dalle quali poi si opera tecniche di inferenza statistica per l'intera popolazione.
Campionamento in 2D o 3D oppure campionamento per transetti
Problemi del campionamento
Rappresentatività del campione per numero, dimensioni e collocazione delle aree campione.
Descrizione dei metodi CMR
Cattura-Marcatura-Ricattura adatti a organismi con alta vagilità. Basato sul fenomeno di diffusione individuale all'interno dell'area occupata dalla popolazione.
Cattura di un certo numero di individui (M)
Tempo di rimescolamento
Nuova cattura di un tot di individui (C) dei quali alcuni già marcati (R)
N= {C•M}/R
Tecniche dell'analisi dinamica
Con diagrammi età-tempo e la costruzione delle tavole di vita
Diagrammi età-tempo
Costituiti dale linee di vita degli individui. L'analisi si esegue su una coorte finché l'ultimo individuo non muore; si registrano via via gli individui che si aggiungono alla coorte e quelli generati dalla coorte stessa.
Tavole di vita
Riportano i dati della mortalità e della fertilità specifica per ogni classe o età. Si calcolano generalmente per la quota femminile della popolazione.
Valori della tavola di vita
Na numero di individui per ogni classe
la Probabilità di sopravvivenza
da Probabilità di morte al passaggio alla stadio successivo
qa tasso di mortalità
pa tasso di sopravvivenza
Fa fertilità assoluta
ma fertilità relativa
ma•la riproduzione netta
Probabilità di sopravvivenza (l)
Numero individui {fratto} la radice della coorte (numero iniziale di individui)
Probabilità di morte al passaggio di stadio (d)
Probabilità di sopravvivenza {meno} la probabilità di soporavvivenza dello stadio precedente
Tasso di mortalità (q)
Probabilità di morte {fratto} Probabilità di sopravvivenza
Oppure killing power k= Log(N) - Log(N stadio prec)
Tasso di sopravvivenza (p)
1 {meno} tasso di mortalità
Fertilità assoluta (F)
Numero di figli prodotti da tutti i sopravvissuti dela coorte iniziale, nell'attraversamento di ciascuna classe
Fertilità relativa (m)
Fertilità assoluta della classe {fratto} numero di individui della clase
Riproduzione netta (m•l)
Prodotto tra la probabilità di sopravvivenza e la fertilità relativa
Tasso NETTO di riproduzione R0
Sommatoria con i che va da 0 a dei tassi di riproduzione relativa di ogni classe
Rappresenta il coefficiente di crescita a ogni generazione
R0=1 ogni individui viene sostituito da un individuo della generazione precedente
R0>1 popolazione piu numerosa di N0
R0<1popolazione meno numerosa di N0
Tempo generazionale
Indica l'età media delle femmine alla riproduzione
Tasso FINITO di accrescimento
Tasso INTRINSECO di accrescimento
Scopo modelli predittivi
Effettuare stime sullo stato futuro di una popolazione e creare modelli di crescita a partire dai dari euristici dei metodi descrittivi.
Caratteristiche dei modelli predittivi
Parsimonia & Completezza
Precisione o Generalità
Modello Malthusiano in tempo discreto (eq. generale)
I ed E possono essere eliminati considerando il sistema come chiuso (nè immigrazioni nè emigrazioni) o come sostanzialmente uguali (I=E)
Tasso finito di accrescimento nel Modello Malthusiano In Tempo Discreto
Con
Modello Malthusiano in tempo discreto (previsione dopo T intervallo)
Grafico di crescita/decrescita esponenziale per >/< 1
Previsioni DETERMINISTICHE con costante nel tempo
Modello Malthusiano in tempo Continuo
con
Previsioni del modello Malthusiano in tempo Continuo
Graficamente
con r costante si operano previsioni deterministiche
Cosa sono gli effetti stocastici?
Gli effetti del carattere probabilistico del tasso di accrescimento.
Tipi di Effetti stocastici
Stocasticità demografica e ambientale
Stocasticità demografica
le normali variazioni geno-fenotipiche delle popolazioni che comportano modificazioni alla fitness individuale
Stocasticità ambientale
Espressione delle variazioni nello spazio e nel tempo di quei fattori che nel complesso influenzano la fitness individuale. Sincrona in tutti gli individui.
Tipi di modelli stocastici
Modelli analitici probabilistici e modelli a simulazione numerica. Entrambi possono essere olistici o individualistici
P() è la probabilità del tasso di accrescimento data da medio + 2 (deviazione standard scomponibile in demografica d e ambientale e )
Scopi dei modelli stocastici predittivi
Euristico e applicativo (nella PVA)
Cosa sono le tecniche di simulazione stocastica
Modelli stocastici ricorsive per costruire serie temporali di densità
In cosa consistono le tecniche di simulazione stocastica
Avere un valore noto di s (probabilità di sopravvivenza) e f (numero figli prodotti).
Estrazione di sue valori casuali per ogni individuo della popolazione.
Confronto con s e f di riferimento:
sx > s individuo vivo
fx>f un figlio prodotto
Si ottiene un Nt+1
Importanza della reiterazione
Cos'è una distribuzione cumulativa di frequenza?
il grafico ottenuto con i risultati di azioni cesuarie e organizzando i vari di T in tempi successivi.
Modello Malthusiano Stocastico
si estraggono valori di per ogni intervallo e ci calcola la le variazioni della popolazione. mettendo insieme queste curve otteniamo valori medi per definiti intervalli temporali:
Modello malthusiano di popolazioni strutturate in classi di età
Bisonga tenere presente i contributi di tutte le classi.
Neonati
le altre classi (da 1 a )
I valori sono riportati nella matrice di Leslie o matrice di transizione, e abbiamo che
Cos'è la matrice di Leslie (pop. a struttura di età)
La matrice di Leslie o di transizione è così costituita
nella prima riga ci sono i coefficienti di fertilità e nella subdiagonale i tassi di sopravvivenza
Conclusioni del modello malthusiano per le popolazioni con struttura di età
1) al crescere degli intervalli temporali la popolazione assume una struttura stabile di età
2) una volta acquisita questa stabilità le single classi crescono o si riducono esponenzialmente
Modelo malthusiano per popolazioni a struttura di stadio
Stesso delle pop. a struttura di età solo che bisogna tenere in conto le permanenze
nella diagonale abbiamo le permanenze. La sopradiagonale avrà valori diversi da 0 nel caso di regressioni.