Fragenkatalog Messfehler

• absolut/relativ
• systematisch/stochastisch

• absolut: Fehlerbehafteter Wert - richtiger Wert (wahrer Wert)
• relativ: 1. bezogen auf Messgröße 2. bezogen auf Messgerät (Messbereich)

• systematische Fehler: Fehler, die dadurch entstehen dass z.B. eine Messapparatur falsch geeicht oder Proben verunreinigt sind. Äußern sich oft in einer konstanten oder auch proportionalen Verschiebung der Messwerte, sie beeinflussen die Akkuratheit und können sich addieren oder gegenseitig aufheben
• Referenzfehler (falsche Kalibration, Verhaltensänderung durch Altern, Driften der Kaltstelle bei Thermoelementen), Methodenfehler (Querempfindlichkeiten, Gleichgewicht bei Reaktionen stellt sich nie ein [zu langsam], persönliche Fehler [Messperson])
• Stochastische Fehler: Zufällige Fehler, entstehen durch zufällige Prozesse während des Messens (z.B. thermisches Rauschen des Sensors, Quantisierungsrauschen). Zufällige Fehler beeinflussen die Präzision einer Messung und addieren sich immer

Alle Größen, deren Wert nicht genau angegeben werden kann.

Algorithmus um wahren Wert abzuschätzen

• der abgeschätzte Wert
• Schätzwert der Ergebnissgröße Y_j wird mit Hilfe der Schätzwerte x_j der Eingangsgrößen gewonnen

• Schätzwert bei unendlich vielen Abtastpunkten bzw. unendlich langer Beobachtungszeit
• Der Erwartungswert entspricht dem wahren Wert, sofern kein systematischer Fehler vorliegt.

Erwartungswert der quadratischen Abweichung zwischen den Ergebnisgrößen und dem Erwartungswert

• Systematischer Fehler F_s ist als Abweichung des wahren Wertes x vom Erwartungswert m_x definiert (Bias)
• F_s=m_x-x

• Der zufällige Fehler F_z ist die Abweichung eines bestimmten Wertes x_i vom Erwartungswert m_x
• F_z=x_i-m_x

• Probability Density Function (PDF)
• normierte Häufigkeitsverteilung der Signalamplitude
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• Drückt Wahrscheinlichkeit aus, dass die Signalamplitude kleiner gleich dem Wert x ist.
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• Gibt die Korrealtion zweier Parameter an

Zufallsverteilungen wie z.B. Messrauschen werden durch die Gauß-Verteilung wieder gegeben. Eine Verteilung ist dann Gauß-verteilt, wenn der betrachtete Prozess von einander unabhängigen Einflüssen überlagert wird, diese Einflüsse jedoch im Verhältnis zum Gesamtwert einen unbedeutenden Einfluss haben. Dies ist bei Messungen gegeben, die von Störeinflüssen (Umgebungseinflüsse auf Mikrofon, leichte Schwankungen im Stromnetz, etc.) verfälscht werden und als Rauschen bezeichnet werden.

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• Anfangsmomente: f(x)=x^k
• Zentralmomente: f(x)=(x-m)^k
• k: Ordnung

• Anfangsmoment 1. Ordnung
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• Normiertes Zentralmoment dritter Ordnung drück Schiefe bzw. Asymmetrie einer Verteilung aus!
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• Zenralmoment vierter Ordnung drückt Flachheit oder Wölbung einer Verteilung aus!
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• bis N-1, da dann erwartungstreue Schätzung

• Bei dem dB handelt es sich um den Logarithmus des Verhältnisses zweier gleichartiger physikalischer Größen. Das dB wird heute vorwiegend für im Verhältnis stehende gleichartige Leistungs- bzw. Energiegrößen angewendet. Es gelten folgende Definitionen je nachdem, ob Leistungen (P) oder Feldamplituden (x) ins Verhältnis gesetzt werden
• Werden Leistungen ins Verhältnis gesetzt gilt: L=10lg(P_2/P_1) dB
• Werden Feldamplituden ins Verhältnis gesetzt gilt: L=20lg(x_2/x_1) dB

• Erwartungswert
• Varianz
• Konsistenz

• systematischer Fehler
• Wenn Erwartungswert und wahrer Mittelwert zusammenfallen ist Schätzer erwartungstreu

• zufälliger oder stochastischer Fehler
• Varianz des abgeschätzten Wertes (Mittelwertes) ist kleiner oder gleich der Varianz des eigentlichen Signals
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Konvergenz

• Varianz der Verteilung, die sich ergibt wenn in vielen Messungen der Mittelwert bestimmt wird
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• Wenn T in Größenordnung der Fluktuation liegt, ist Standardabw./Varianz groß
• Wenn T groß gegenüber Fluktuation ist, ist Standardabw./Varianz klein
• Integrales Zeitmaß

• I_x: Typisches Zeitmaß für Schwankungen eines Signals
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• alle Daten müssen voneinander unabhängig sein
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• Datenwerte sind voneinander statistisch unabhängig, wenn sie zeitlich 2I_x auseinander liegen

• Erweiterte Messunsicherheit U gegeben, wenn die aus dem Schätzwert y der Ergebnisgröße beigeordnete Standardmessunsicherheit u(y) mit einem Erweiterungsfaktor k multipliziert wird.
• U=k*u(y)
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• Gauß'sches Fehlerfortpflanzungsgesetz
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• Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements
• 1) Identifikation aller Quellen der Messunsicherheit anhand eines Modells der Messkette
• 2) Berechnung der Standardmessunsicherheit
• 3) Berechnung der kombinierten Standardmessunsicherheit
• 4) Einrechnen des gewünschten Erweiterungsfaktors
• 5) Nennung des Ergebnisses unter Angabe des Vertrauensintervalls

• Entstehen bei der Messung zeitlich veränderlicher Größen und sind als systematische Messfehler zu behandeln
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• Dynamische Messfehler entstehen innerhalb einer Messkette immer dann, wenn die Antwort eines betrachteten Elementes in einer Messkette (Sensor, Filter,…) zeitverzögert erfolgt

• Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangssignal
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• Eingesetzt um die Antwort von Systemen auf Ein- und Umschaltvorgänge zu berechnen
• Überführt die Differentiation im Zeitbereich in eine Multiplikation im Bildbereich und die Integration im Zeitbereich in eine Division im Bildbereich
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• Das Verhältnis der Amplituden von Ausgangs- zu Eingangsschwingungen ergibt den Frequenzgang
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• Phase der Übertragungsfunktion
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• K - statische Empfindlichkeit

• Zeigt perfektes dynamisches Verhalten, d.h. der Ausgang folgt exakt dem Eingang
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• Lineares Potentiometer

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• Flüssigkeitsthermometer

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