Ma3

Card Set Information

Author:
Krasnodar
ID:
208291
Filename:
Ma3
Updated:
2013-03-20 15:41:13
Tags:
Ma3
Folders:

Description:
Ma3
Show Answers:

Home > Flashcards > Print Preview

The flashcards below were created by user Krasnodar on FreezingBlue Flashcards. What would you like to do?


  1. Polynom är en funktion av typen...:
    • anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 ... a2x2 + a1x2 + a0.
    • Koeffecienterna an till aär reella tal och n är ett naturligt tal.
  2. Formeln för primitiva funktioner
  3. Primitiva funktioner till potens- och exponentialfunktioner: k
  4. Primitiva funktioner till potens- och exponentialfunktioner: 
  5. Växande funktion
    • En funktion som växer från vänster till höger.
    • a < b ⇒ f(a) ≤ f(b) då a och b väljs godtyckligt.
  6. Avtagande funktion
    • En funktion som avtar från vänster till höger.
    • a < b ⇒ f(a) ≥ f(b) då a och b väljs godtyckligt.
  7. Extrempunkt
    • Ett lokalt minimum eller maximum.
    • Ett polynom av grad n har högst (n-1) extrempunkter.
  8. Lokalt maximum
    Ett funktionsvärde som är större än eller lika med alla värden i den närmsta omgivningen.
  9. Lokalt minimum
    Ett funktionsvärde som är mindre än eller lika med alla värden i den närmsta omgivningen.
  10. Tangent
    En rät linje som har en punkt gemensam med en kurva och som har samma riktning som kurvan i den punkten.
  11. Terrasspunkt
    En punkt på en kurva med vågrät tangent och där kurvan antingen är enbart växande eller avtagande på båda sidor om punkten.
  12. Nollställe
    • De x-värden för vilka en graf skär x-axeln.
    • Ett polynom av grad n kan ha högst n nollställen.
  13. Faktorisering
    Att skriva om ett uttryck som en produkt av ett antal faktorer.
  14. Absolutbelopp
    Absolsutbeloppet av talet a definieras enligt l a l = a då a ≥ 0, -a då a < 0
  15. Rationellt uttryck
    Ett uttryck på formen , där p(x) och q(x) är polynom och q(x) ≠ 0.
  16. Diskret funktion
    En funktion där det finns ett avstånd mellan varje värde i definitionsmängden.
  17. Kontinuerlig funktion
    En funktion som är sammanhängande i hela sin definitionsmängd.
  18. Gränsvärde
    Gränsvärdet av f(x) kan t.ex. skrivas  f(x) eller  f(x) och anger i dessa fall de värden som funktionen går mot då x går mot oändligheten eller mot a.
  19. Sekant
    En rät linje som skär en kurva i minst två punkter.
  20. Tangent
    En rät linje som har en punkt gemensam med en kurva och som har samma riktning som kurvan i den punkten.
  21. Ändringskvot
    Ett medelvärde på förändringshastigheten hos en funktion.
  22. Derivata
    Förändringshastigheten hos en funktion i en punkt.
  23. Derivata hos en rät linje
    Då f(x) = kx + m är f'(x) = k
  24. Derivatans definition
  25. Deriveringsregel för potensfunktioner
    Då f(x) = axn, a a är ett reellt tal ≠ 0, är f'(x) = naxn-1
  26. Derivatan av en summafunktion
    Då h(x) = f(x) + g(x) är h'(x) = f'(x) + g'(x)
  27. Derviatan av polynomfunktioner
    Då f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... a1x +a0 är f'(x) = anxn + an-1xn-1* (n-1)xn-2 + ... a1
  28. Beteckningar för derivata
    g'(x), , (f(x)), D(f(x))
  29. Tangentens exkatiov
    Tangenten till funktionen f(x) i punkten (a,f(a)) har ekvationen y - f(a) = f'(a)(x-a)
  30. Växande funktion (derivata)
    En funktion är växande i ett intervall om f'(x) ≥ 0 i intervallet.
  31. Avtagande funktion (derivata)
    En funktion är växande i ett intervall om f'(x) ≤ 0 i intervallet.
  32. Lokal extrempunkt
    Är antingen en maximipunkt eller minimipunkt.
  33. Lokal maximipunkt
    f har ett lokalt maximum i a om f(x) ≤ f'(a) för alla x i definitionsmängden nära a.
  34. Lokal minimipunkt
    f har ett lokalt maximum i a om f(x) ≥ f'(a) för alla x i definitionsmängden nära a.
  35. Terasspunkt (derivata)
    I en sådan är f'(x) = 0 och derivatan har teckenväxlingen - 0 - eller + 0 +.
  36. Global extrempunkt
    En funktion antar sitt största respektive minsta värde i de globala extrempunkterna. En global extrempunkt är också en lokal extrempunkt.
  37. Andraderivata
    Derivatan av förstaderivatan. Olika beteckningar är t.ex. y'', f''(x), och 
  38. Extrempunktsbestämning med andraderivata.
    • Förstaderivatans nollställe är t.ex. x = a.
    • f''(a) > 0 ⇒minimipunkt för x = a
    • f''(a)< 0 ⇒maximipunkt för x = a
    • f''(a) = 0 ⇒ingen slutsats kan dras om förekomst eller typ av extrempunkt.
  39. Konkavitet och konvexitet
    • Konkavitet: e.xv. -
    • Konvexitet: e.xv.
  40. Infelxionspunkt
    En punkt där en kurva ändras från konvex till konkav eller tvärtom. f''(x) = 0 i en inflexionspunkt.
  41. Naturlig logaritm (ln)
    Om ex = y är x = ln y, y > 0. För alla positiva tal y gäller y = eln y.
  42. Primitiv funktion
    En funktion F kallas för en primitiv funktion till f om F'(x) = f(x)
  43. Primitiv funktion:
    k
    kx + C
  44. Primitiv funktion:
    xn, n≠ -1
  45. Primitiv funktion:
    ekx
    ekx/k + C, k ≠ 0
  46. Primitiv funktion:
    akx
    akx/k ln a + C, k ≠ 0
  47. Skillnad mellan obestämd och bestämd integral.
    • Den obestämda integralen  är en samling funktioner
    • Den bestämda integralen b  a  är ett reellt tal.
  48. Beräkning av bestämd integral
     a f(x) dx = b[F(x)]a = F(b) - F(a) där F(x) är en primitiv funktion till f(x).

What would you like to do?

Home > Flashcards > Print Preview