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Author:
sascha
ID:
212651
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Updated:
2013-06-30 07:28:14
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The flashcards below were created by user sascha on FreezingBlue Flashcards. What would you like to do?


  1. Lang sind sie, die Polymerketten, und dünn - bei zehnmillionenfacherVergrößerung 1,5mm dick und 40m lang, wie Spinnwebfäden - warum ist das Bildglitschiger Regenwürmer dennoch realitätsnäher?
    Spinnwebfäden sind tot und bewegen sich nicht, Regenwürmer leben und sind inständiger Bewegung - ebenso die Polymerketten: die thermische Bewegung sorgt fürunaufhörliches Gewimmel. Dabei reiben die Ketten aufeinander, wie glitschigeRegenwürmer eben.
  2. Warum sorgt bei Elastomeren der Prozeß des Walzens für eine besonders guteHomogenisierung der in den Rohkautschuk eingemischten "Zutaten"?
    Die beiden Walzen, zwischen denen ein schmaler Spalt bleibt, drehen mitunterschiedlicher Drehzahl; dadurch wird in den Spalt hineingegebenes Materialbesonders stark geschert, was für optimale Homogenisierung sorgt.
  3. Wovon hängt die Stufenhöhe am Glasübergang in der Schubmodul-Temperatur-Kurveeines teilkristallinen Thermoplasten ab?
    Die Ausprägung des Glasübergangs hängt vom Volumenanteil der kristallinen Bereicheab. Ist der Volumenanteil hoch, macht sich das Erweichen der amorphen Bereiche beimErwärmen über die Glasübergangstemperatur hinaus kaum bemerkbar. Erst bei kleinemVolumenanteil, wo die kristallinen Teilvolumina nur noch die Funktion vonVernetzungsstellen übernehmen, wird die Glasübergangsstufe im Modul ähnlich wiebei den Elastomeren deutlich groß.
  4. Was sind für einen Phasenübergang charakteristische Beobachtungen? Und waspassiert auf molekularer Ebene?
    Immer, wenn sich eine physikalische Meßgröße bei Temperaturvariation "drastisch"ändert (einen Sprung aufweist, einen Pol oder gar beides), und wenn dies bei derimmer gleichen Temperatur geschieht, findet vermutlich ein Phasenübergang statt.Molekular ändert sich beim Phasenübergang der Ordnungszustand.
  5. Die Volumen-Temperatur-Kurve eines Polymers weist am Glasübergang eineSteigungsänderung auf. Woher kommt das ?
    Das Molekülvolumen bleibt konstant. Das Schwingungsvolumen wächst mit derTemperatur bei jeder Temperatur. Das Leerstellenvolumen ist unterhalb derGlasübergangstemperatur konstant, oberhalb der Glasübergangstemperatur wächst esmit der Temperatur.
  6. Welche experimentellen Beobachtungen sprechen dafür, daß der Glasübergang keinklassischer Phasenübergang ist ?
    Die Observablen Wärmeausdehnungskoeffizient und Wärmekapazität zeigen amGlasübergang keine Sprünge, sondern kontinuierliche Stufen. Das allerdings könnteman noch als Signatur eines "exotischen" Phasenüberganges 2.Art deuten. Folgendeexperimentelle Beobachtung aber schließt eindeutig aus, daß es sich beimGlasübergang um einen Phasenübergang handeln könnte: Die Lage derÜbergangstemperatur ist bei Abkühlung abhängig von der Geschwindigkeit derTemperaturänderung.
  7. Bitte erklären Sie am mechanischen Modell für thermodynamische Vorgänge: Warummacht es Sinn, den Quotienten delta_Q/delta_T als „Kapazität“ zu bezeichnen?
    Im mechanischen Modell ist ein Wärme speichernder Körper dargestellt durch einGefäß. Wärmemengen sind dargestellt als Flüssigkeitsmengen, Temperaturen alsFüllhöhen. Die Kapazität eines Gefäßes ist dann einfach seine Größe, seinFüllvolumen. Nun stellt man sich vor, Gefäße unterschiedlicher Größe würden mitder immer gleichen Wärmemenge delta_Q gefüllt. Im großen Gefäß steigt dann dieFüllhöhe delta_T nur unwesentlich, im kleinen Gefäß dagegen stark. Im ersten Fallist also delta_Q/delta_T groß, im zweiten Fall klein – dieser Quotientrepräsentiert also die Gefäßgröße, die Kapazität!
  8. Welche physikalische Kenngröße eines polymeren Werkstoffes verändert sich amGlasübergang so, daß im DTA-Diagramm eine Stufe sichtbar wird? In welcher Weiseverändert sie sich? Mit welcher molekularen Modellvorstellung begründet man dieseÄnderung ?
    Es ist dies die Wärmekapazität. Sie ist oberhalb des Glasübergangs größer alsunterhalb. Der Grund: unterhalb des Glasübergangs sind Freiheitsgrade(Leerstellenvolumina) eingefroren.
  9. Ein übler Reklamationsfall: ein namhafter, millionenschwerer Kunde reklamiert,das Elastomer in einer Charge Motorlager sei nicht richtig vernetzt. Wie stellenSie mit Hilfe der DTA/DSC-Analyse fest, ob er recht hat ? (Bitte nicht einfach nurdas entsprechende Diagramm skizzieren, sondern erläutern, warum es so aussieht.)
    Vernetzen ist eine exotherme Reaktion. Ist das Material tatsaechlich nichtvollstaendig vernetzt, wird beim ersten aufheizen im DTA-Diagramm ein exothermerPeak erscheinen. Danach ist das Probenmaterial nun vollstaendig vernetzt, sodassbeim anschliessenden abkuehlen keinerlei Phasenumwandlung und/oder Reaktion mehrstattfindet und keine weiteren Peaks mehr erscheinen. Die selbe Aussage gilt beimanschliessenden wiederaufheizen: es erscheinen keine neuen Peaks. - War derWerkstoff von Anfang an vollstaendig vernetzt, ist schon das Diagramm des erstenAufheizens voellig ohne Signatur (ohne Peaks).
  10. Was macht die "einfache" Scherung bei voller, dreidimensionalerBetrachtungsweise so kompliziert ?
    Zum ersten ist der Spannungstensor, der die Schubverformung erzwingt,sehr kompliziert. Neben der Spannungskomponente, die das "Kippen"eines scherverformten Würfels z.B. erzwingt, müssen nämlichNormalspannungen, das sind auf den Seitenflächen senkrecht stehendeKomponenten, dafür sorgen, daß die Seitenflächen eben und parallelbleiben und ihre Abstände untereinander sich nicht verändern. - Zumzweiten ist der mit einfacher Scherung verbundeneDeformationsgradient nicht frei von Drehungen: man kann einen Körperauch dann schubverformen, wenn man ihn zuerst dreht und dann inorthogonale Richtungen streckt und staucht.
  11. In welchem Zusammenhang stehen Zugdehnung lambda_1 und die beidenQuerdehnungen lambda_2 und lambda_3 beim einfachen Zugversuch aneinem inkompressiblen Material ? Und warum ist das so ?
    "Inkompressibel" heißt: der Werkstoff kann sein Volumen nichtverändern. Betrachtet man ein prismatisches Werkstoffstück, ist seinVolumen gleich dem Produkt der Seitenlängen l1*l2*l3. Nach Verformungist die Seitenlänge in Zugrichtung lambda_1*l1, quer dazu lambda_2*l2und lambda_3*l3. Da keine Querrichtung bevorzugt ist, muss lambda_2=lambda_3 sein. Damit ist das Volumen nach Verformung (lambda_1*lambda_2^2)*l1*l2*l3, und wenn das Volumen konstant geblieben seinsoll, muß lambda_1*lambda_2^2=1 sein. Daraus folgt: lambda_2=lambda_3=1/Wurzel(lambda_1).
  12. Was ist der Unterschied zwischen "wahrer Spannung" und"Ingenieurspannung" ?
    Beide Begriffe beziehen sich auf die Spannung, die Zugverformungverursacht. Längsdehnung eines Werkstoffstückes in eine Richtungbewirkt im allgemeinen zugleich eine Kontraktion in Querrichtung, amdeutlichsten bei inkompressiblen Werkstoffen, die ihr Volumen nichtvergrößern können. Dadurch ist die Größe der Kraftangriffsfläche imverformten Zustand kleiner als im unverformten. Als"Ingenieurspannung" bezeichnet man den Quotienten aus wirkender Kraftund Größe der unverformten Fläche, als "wahre Spannung" bezeichnetman den Quotienten aus wirkender Kraft und Größe der verformtenFläche.
  13. Warum ist es nicht möglich, die uniaxiale Druckverformung eines zylindrischenProbekörpers experimentell sauber darzustellen ?
    Wird ein zylindrischer Probekörper druckverformt, beobachtet man, daß Teile derMantelfläche sich auf die Druckplatten des Prüfgerätes abrollen, somit die Deckelunddie Bodenfläche des Probekörpers vergrößern. Außerdem beult sich dieverbliebene freie Mantelfläche tonnenförmig aus. Insgesamt ensteht einhochkomplizierter Verformungszustand, der keinesfalls uniaxial ist.
  14. Was bedeutet "reine Scherung" ? Bitte skizzieren Sie auch einen Probekörperbzw. eine Versuchsdurchführung, mit der Sie diese Verformungsart näherungsweisedarstellen können.
    "Reine Scherung": Zugversuch mit in einer Richtung behinderter Querkontraktion,näherungsweise darstellbar mit einem überbreiten Zug-Probekörper (siehe Skizze).
  15. Welche Vorteile hat die reine Scherung gegenüber der "einfachen" Scherung ?
    Wie die einfache Scherung, so ist auch die reine Scherung eine Verformung, bei dererste und zweite Invariante des Cauchy-Green-Tensors stets gleich groß sind. ImGegensatz zur einfachen Scherung enthält die reine Scherung (besser: ihrDeformationsgradient) aber keine Drehung, und außerdem erreicht man mit ihr(gemessen in den Werten der Invarianten) erheblich größere Verformungen. Dies istdann wichtig, wenn man das Energiefunktional W(I1,I2) möglichst genau bestimmenwill.
  16. Warum ist der Spannungstensor symmetrisch ?
    Die Nicht-Diagonalelemente des Spannungstensors beschreibenSchubspannungskomponenten, die an den Seitenflächen eines infinitesimal gedachtenWerkstoffwürfels angreifen. Wären die zur Hauptdiagonalen symmetrisch liegendenSchubspannungskomponenten nicht gleich groß, würden sie den Würfel in Drehungversetzen.
  17. Zur korrekten mathematischen Beschreibung großer Verformungen in 3 Dimensionenbraucht man Tensoren. Der Spannungstensor faßt drei Spannungen mit je dreiKomponenten zusammen, der Deformationsgradient vermittelt als Matrix dieTransformation des Abstandsvektors zweier infinitesimal benachbarter Punkte vomunverformten zum verformten Zustand. - Warum nimmt man nicht ihn als Verformungsmaß ?Warum bastelt man stattdessen Cauchy-Green-Tensoren aus ihm?
    Zwei Gründe: 1. Der Deformationsgradient ist im allgemeinen nicht symmetrisch,Spannungstensoren sind es immer. Wenn man Spannungs-Dehnungs-Beziehungentensoriell formulieren will, braucht man symmetrische Verformungstensoren. DieCauchy- Green-Tensoren erfüllen diese Forderung. 2. Der Deformationsgradiententhält im allgemeinen noch Drehungen, die keine Spannungen erzeugen und somit inSpannungs-Dehnungs-Beziehungen nicht auftauchen dürfen. Cauchy-Green-Tensorensind frei von Drehungen.
  18. Was macht den Links-Cauchy-Green-Tensor "links"?
    Stellt man sich eine Verformung vor, die zunächst aus einer Drehung und dannanschließend aus einer -Spannungen erzeugenden- Verzerrung besteht, so ist derDeformationsgradient das Produkt aus einer Drehmatrix und einem Verzerrungstensor,in dem der Verzerrungstensor links steht. Bildet man aus diesemDeformationsgradienten den Links-Cauchy-Green-Tensor, verschwindet der Beitragder Drehmatrix, und nur noch die reine Verzerrung bleibt übrig. ImRechts-Cauchy-Green-Tensor würden die Drehungen nicht verschwinden. Er istallerdings das geeignete Verzerrungsmaß, wenn man zuerst die Verzerrung und danndie Drehung vornimmt, der Verzerrungsanteil im Produkt also rechts steht.
  19. Die in einem Werkstoffstück gespeicherte elastische Energiedichte hängtselbstverständlich vom Verformungszustand des Materials ab. Warum aber kann sienur von den Invarianten des die Verformung beschreibenden Tensors abhängen, warumkann sie nicht durch den Tensor und seine Komponenten in beliebiger Weise bestimmtsein ?
    Invarianten bleiben invariant bei Wechsel des Koordinatensystems (Drehung). Hängtdie Energiedichte nur von Invarianten ab, bleibt auch sie bei einem Wechsel desKoordinatensystems unverändert. Und genau so muß es ja auch sein: es kann diegespeicherte, elastische Energiedichte nicht vom Beobachterstandpunkt abhängen.
  20. Hängt das Energiefunktional für ein inkompressibles Material von allen dreiVerformungstensor-Invarianten ab ? Und wenn nicht: von welchen Invarianten hängtes ab ?
    Für inkompressibles Material ist das Energiefunktional alleinige Funktion derersten beiden Invarianten. Wegen der Volumenkonstanz ist die dritte Invariante fürbeliebige Verformungen nämlich immer konstant gleich 1.
  21. Wie Sie wissen, ist gemäß "Weltformel" der Statik die tensorielleSpannungs-Dehnungs-Beziehung und damit das Werkstoffverhalten eindeutigfestgelegt, wenn man das sogenannte "Energiefunktional" kennt. WelcheEnergiefunktionale kennen Sie ? Was bedeuten die darin vorkommenden Größen ?
    Neo-Hooke: W=c*I_1 / Mooney-Rivlin: W=c_1*I_1+c_2*I_2 / W: im Werkstoff elastischgespeicherte Energiedichte bei Verformung / I_1, I_2: Invarianten desVerzerrungstensors (Links-Cauchy-Green-Tensor) / c, c_1, c_2: Konstanten /Neo-Hooke: 2*c=G; Mooney-Rivlin: 2*(c_1+c_2)=G mit G Schubmodul
  22. Wenn Sie in Invarianten des Links-Cauchy-Green-Tensors denken: Was ist einüberzeugendes Argument dafür, daß reine Scherung vom Werkstoff wirklich alsSchubverformung erlebt wird?
    Bei einfacher Schubverformung inkompressiblen Materials sind erste und zweiteInvariante des Links-Cauchy-Green-Tensors immer gleich groß. Das Gleiche ist beireiner Scherung der Fall, obgleich es sich ja eigentlich um eine Zugverformung mitbehinderter Querkontraktion handelt: I1=I2.
  23. Sie kennen zwei phänomenologische Formulierungen für das EnergiefunktionalW(I1;I2): Neo-Hooke und Mooney-Rivlin. Sie wissen, daß man auch in einem gutausgerüsteten Prüflabor im allgemeinen nur die Möglichkeit hat,Standard-Probekörper Standard-Verformungen zu unterwerfen: uniaxialem Zug,einfacher Scherung, reiner Scherung, äquibiaxialem Zug vielleicht, eventuell auchnoch Torsion. Welche der damit erzielbaren Meßergebnisse könnten Ihnen dennerlauben, zu entscheiden, ob ein Werkstoff eher der Neo-Hooke-Modellvorstellungentspricht oder der von Mooney-Rivlin ? In anderen Worten: bei welchenMeßergebnissen unterscheiden sich die Vorhersagen beider Modelle ?
    Die Vorhersagen beider Modelle unterscheiden sich im uniaxialen Zugversuch - hierkann Mooney-Rivlin die besseren Vorhersagen liefern, weil Anfangssteigung undasymptotische Steigung nicht in einem festen Verhältnis stehen. In einfacherScherung machen die beiden Modelle unterschiedliche Vorhersagen für die zweiteNormalspannungsdifferenz, was bei Torsion unterschiedliche Vorhersagen für dieAxialkraft bedeutet. Und schließlich sagt Neo-Hooke bei äquibiaxialer Verformungeine asymptotisch gerade Spannungs-Dehnungs-Kennlinie voraus (Steigung:Schubmodul), während Mooney-Rivlin eine kubische Parabel (in lambda) als Asymptotevorhersagt.
  24. Wenn Sie vor der Aufgabe stehen, ein Feder-Bauteil mit möglichst linearerKennlinie zu konstruieren: worauf sollten Sie achten? Und warum?
    Der Werkstoff, der im Bauteil die Verformung aufnimmt, sollte möglichst ineinfacher Scherung belastet werden. Denn selbst bei Ableitung desSpannungs-Dehnungs-Zusammenhangs aus voll tensorieller Beschreibung ist dieserZusammenhang für realitätsnahe Energiefunktionale linear. ("Realitätsnah" sindEnergiefunktionale, für die die Summe ihrer beiden partiellen Ableitungen nach denInvarianten konstant ist.) Darüber hinaus führt einfache Scherung in derInvariantenebene (bei realistischen Schubwinkeln) nur unwesentlich weit vomUrsprung weg, ist also eine "kleine" Verformung, die lineares Verhalten erwartenläßt.
  25. Bei welchem Bauteil insbesondere muß das Wirken von Normalspannungen beieinfacher Scherung berücksichtigt werden?
    Torsionsschwingungsdämpfer muß man so konstruieren, daß Normalspannungen dieSchwungmasse nicht (linear) auslenken können. Andernfalls können die entstehendenSchwingungen zur Abstrahlung von Schall hoher Amplitude (Intensität) führen. Beimfür Torsionsschwingungsdämpfer üblichen Einsatz-Frequenzbereich (einige hundertHertz) läge der Schall in einem gut hörbaren, sehr unangenehm empfundenen (Tiefton-)Bereich.
  26. Woher stammen die Bezeichnungen "entropieelastisch" und "energieelastisch"?Je nach Werkstofftyp: wie ändern sich die genannten physikalischen GrößenEntropie/Energie bei Verformung?
    Die Bezeichnungen rühren daher, welche Größe sich bei Verformung ändert und welchenicht. Bei einem entropieelastischen Werkstoff ändert sich bei Verformung dieEntropie (der Ordnungszustand), aber nicht die (innere) Energie. Bei einemenergieelastischen Werkstoff ändert sich bei Verformung die (innere) Energie, abernicht der Ordnungszustand und damit nicht die Entropie.
  27. Den Zusammenhang zwischen (Ingenieurspannung) sigma und Dehnung epsilon beimZugversuch bezeichnet man als Spannungs-Dehnungs-Kurve. Über jede Kurve kann man(zumindest numerisch) integrieren, das Ergebnis ist die Größe der Fläche unter derKurve. Welche physikalische Bedeutung hat diese Fläche bei derSpannungs-Dehnungs-Kurve ?
    Die Fläche unter der Spannungs-Dehnungs-Kurve ist gleich der beim Dehnengespeicherten elastischen Energiedichte (Energie pro Volumen) - beienergieelastischem Material. Bei entropieelastischem Werkstoff wirddefinitionsgemäß ja keine Energie gespeichert, sondern Entropie verringert;insofern ist dort die Bezeichnung eigentlich irreführend.
  28. Was versteht man unter dem Begriff "Netzbogendichte"? Und wo spielt diese eineRolle?
    Ein "Netzbogen" ist der Abschnitt einer Polymerkette zwische zweiVernetzungsstellen. Die "Netzbogendichte" gibt an, wie viele solcher Netzbögen manin einer Volumeneinheit findet. Sie bestimmt die Steife eines vernetzten Polymersim entropieelastischen Bereich: laut Gaußschem Netzwerkmodell ist der Schubmodulproportional zur Netzbogendichte.
  29. Jeder polymere Werkstoff ist in gewissen Temperaturbereichen entropieelastisch,in anderen energieelastisch. Wie heißt der Übergang zwischen beiden Bereichen ?Welcher Bereich liegt unterhalb, welcher oberhalb des Übergangs ?
    Jeder polymere Werkstoff ist bei niedrigen Temperaturen energieelastisch. Mitwachsender Temperatur vollzieht sich ein Übergang zu Entropieelastizität (soferndas Auseinanderfließen des Werkstoffs durch Vernetzung verhindert wird), derÜbergang selbst heißt Glasübergang.
  30. Wie weicht die Zugspannungs-Dehnungs-Kennlinie eines realen Elastomers von dereines idealen Gaußschen Netzwerkes (Neo-Hooke) ab - und warum ?
    Bei sehr kleinen Dehnungen sind beide Kennlinien gleich (krumm). Im mittlerenDehnungsbereich (epsilon etwa 100%) bleibt die vom Elastomer ausgeübte Spannunghinter der Vorhersage des Gauß-Modelles zurück, weil dessen zentrale Annahme, alleKette könnten sich frei und unbeeinflußt voneinander bewegen, in der Realität ebendoch nicht ganz zutrifft: ein Teil der von den Ketten augeübten Kraft bleibt inVerhakungen und Verschlaufungen "hängen". Bei sehr großen Dehnungen schließlich(einige hundert Prozent) sind die Ketten nahezu vollständig gereckt, ihr Verhaltenwird energieelastisch mit der dafür charakteristischen hohen Steife, und die realeElastomerspannung wächst scharf an, weit über die Modellvorhersage hinaus, bis esschließlich zum (katastrophalen) Zerreißen kommt.
  31. Zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens eines polymeren,entropieelastischen Werkstoffes bemüht man gerne das folgende Modell: einMaxwell-Element (Koppelfeder in Serie mit einem viskosen Dämpfer) parallel zu einerHauptfeder. Wieso spiegelt ausgerechnet dieses Modell die Molekülstruktur in einemPolymer? Wofür stehen die Federn, wofür der Dämpfer?
    Ketten, die in einem polymeren Werkstoff aufeinander abgleiten, reiben aneinander;die Reibungskraft erweist sich als viskos, d.h. geschwindigkeitsabhängig: derDämpfer steht für solche Reibungsstellen. Die Federn stehen für entropieelastischeKetten: die Koppelfeder für Ketten, die die Reibungsstellen mit denProbekörperaufnehmern verbinden, die Hauptfeder für Ketten, die direkt an dieProbekörperaufnehmer koppeln.
  32. Welche Signalform ist im Zeitbereich elementar, welche Signalform ist imFrequenzbereich elementar ? Umgangssprachlich: aus welchen Elementarsignalen kannman jedes beliebige Zeitsignal zusammensetzen ?
    Im Zeitbereich ist die Stufenfunktion elementar, im Frequenzbereich ist dieharmonische Schwingung elementar.
  33. Von Automobilwerkbesuchern wird insbesondere die "Hochzeit" bei der Montageeines Neuwagens fasziniert beobachtet: das Einsetzen des Motor-Getriebe-Blocks indie Karosserie. Dabei wird der Antriebsblock auf i.a. drei Elastomer-Lagerbauteileaufgesetzt. Relaxieren oder retardieren die Lager ab diesem Zeitpunkt ? Und wenndie Lager später im Alltagseinsatz dann Motorschwingungen auffangen: werden siekraft- oder wegerregt ?
    Sie retardieren, denn sie wurden mit einer Kraftstufe beaufschlagt. ImAlltagsbetrieb werden sie krafterregt, sie müssen auf den sich bewegendenMotor-Getriebe-Block Beschleunigungskräfte ausüben.
  34. Wie mißt man einen Verlustwinkel ?
    Man setzt einen Prüfkörper einer erzwungenen Schwingung bei Wegvorgabe aus. Dieregistrierte Kraft wird mit der selben Frequenz schwingen, aber phasenverschoben:der Zeitunterschied delta_t zweier korrespondierender Nulldurchgänge liefert denVerlustwinkel delta: omega*Betrag(delta_t)=delta
  35. Mit Ihrem dynamischen Meßgerät messen Sie bei einer Wegamplitude von 1,5mm eineKraftamplitude von 230N bei einer Frequenz von 38Hz. Die Nulldurchgänge derSchwingungen erfolgen in einem Zeitabstand von 2,5ms. Wie groß sind Speicher- undVerlustfedersteife des Prüflings ?
  36. Was ist die komplexe Federsteife einer idealen Feder, was ist die komplexeFedersteife eines idealen Dämpfers?
    Die "komplexe" Federsteife einer idealen Feder ist rein reell und gleich der"normalen" Federsteife aus der Beziehung F=c*x. Die komplexe Federsteife einesidealen Dämpfers ist rein imaginär und dazu noch der Frequenz proportional (wächstmit zunehmender Frequenz): c_komplex=i*omega*D mit D Dämpferstärke aus derBeziehung F=D*dx/dt.
  37. Was sind die Regeln für die Berechnung der komplexen Federsteife beimZusammenschalten mehrerer Bauteile?
    Die Regeln sind die gleichen wie für reelle, "normale" Federsteifen: Addition derFedersteifen zur Gesamt-Federsteife bei Parallelschaltung, Addition der Kehrwerteder Federsteifen zum Kehrwert der Gesamt-Federsteife bei Serien- (Reihen-)Schaltung.
  38. Was versteht man unter dem Begriff "dynamische Verhärtung" ? Woher (von welchemElement aus dem "Werkstoffmodellbaukasten" im Modell eines Polymers) kommt dieVerhärtung ?
    Die dynamische Verhärtung ist die Zunahme der Speicherfedersteife mit der Frequenz.In einem einfachen Werkstoffmodell ist dies auf die Wirkung des viskosen Dämpferszurückzuführen, der bei höherer Geschwindigkeit größere Kraft ausübt.
  39. Die Frequenzabhängigkeit der komplexen Federsteife sei dargestellt im linkenTeil der folgenden Abbildung. Bitte skizzieren Sie im rechten Teil der Abbildungqualitativ, wie das Meßergebnis für die komplexe Federsteife aussehen würde, wennman nur bei einer Frequenz messen, aber die Temperatur variieren kann (Gültigkeitdes Zeit-Temperatur-Korrespondenzprinzips vorausgesetzt). Bitte vergessen Sienicht die Abszissenbezeichnung !
  40. In der Skizze sehen Sie (qualitativ) in einem engen Frequenzbereich beiverschiedenen Temperaturen gemessene Kurven für die Speicher-Federsteife einerPolymerfeder. Welche Kurvenstücke sind bei hohen Temperaturen gemessen, welche beiniedrigen ? Und wie gehen Sie vor, um aus diesen Kurvenstücken eine Masterkurvezu rekonstruieren ?
  41. Wie unterscheidet sich das Schubmodul-Temperatur-Diagramm einesteilkristallinen Polymers von dem eines amorphen Polymers ? Bittegeben Sie Gründe für die Abweichungen (mikroskopischeInterpretationen) an.
    Die große Stufe in der Speichermodul-Kurve repräsentiert beimamorphen Thermoplasten den Glasübergang. Unterhalb des Glasübergangssind die Polymerketten "aufeinander festgefroren", also vernetzt, derWerkstoff ist steif und formstabil. Oberhalb des Glasübergangs könnendie Ketten voneinander abgleiten, der Werkstoff wird zur Schmelze.Allerdings sorgen Verhakungen und Verschlaufungen noch für einegewisse "Formstabilität" ("gummielastische Schulter"). Beimteilkristallinen Thermoplasten wird der Werkstoff auch nach demGlasübergang durch die kristallinen Bereiche noch zusammengehalten,ist also formstabil; der Übergang zur Schmelze geschieht erst nachdem Aufschmelzen der Kristallite. Das Aufschmelzen findet weitoberhalb der Glasübergangstemperatur statt, die Kettenbeweglichkeitist sehr hoch, Verhakungen und Verschlaufungen lösen sich leicht, dieSchmelze ist dünnflüssig.
  42. Wie wird in den vier unterschiedlichen Polymerklassen jeweilsder bei der Formgebung entscheidende Prozeß der "Wandlung zumFestkörper" angestoßen?
    Amorphe Thermoplaste werden durch Abkühlen unter den Glasübergang zumFestkörper, teilkristalline Thermoplaste durch Abkühlen unter dieKristallisationstemperatur der kristallinen Teilvolumina. BeiElastomeren und bei Duroplasten muß eine chemischeVernetzungsreaktion angestoßen werden; bei Elastomeren im allgemeinendurch aufheizen, bei Duroplasten typisch durch das Zusammenmischenmehrerer, reagierender Komponenten, eventuell zusätzlich durchheizen.
  43. Bitte erklären Sie am anschaulichen, mechanischen Modell fürthermodynamische Vorgänge: Warum macht es Sinn, den Quotientendelta_Q/delta_T als „Kapazität“ zu bezeichnen?
    Im mechanischen Modell ist ein Wärme speichernder Körper dargestelltdurch ein Gefäß. Wärmemengen sind dargestellt als Flüssigkeitsmengen,Temperaturen als Füllhöhen. Die Kapazität eines Gefäßes ist danneinfach seine Größe, sein Füllvolumen. Nun stellt man sich vor,Gefäße unterschiedlicher Größe würden mit der immer gleichenWärmemenge delta_Q gefüllt. Im großen Gefäß steigt dann die Füllhöhedelta_T nur unwesentlich, im kleinen Gefäß dagegen stark. Im erstenFall ist also delta_Q/delta_T groß, im zweiten Fall klein – dieserQuotient repräsentiert also die Gefäßgröße, die Kapazität!
  44. Was unterscheidet einen Phasenübergang zweiter von dem"klassischen" erster Ordnung ?
    Die Observablen Wärmeausdehnungskoeffizient und Wärmekapazität habenbei der Übergangstemperatur zwar Sprünge (Unstetigkeitsstellen), aberkeine Pole. Es fließt keine "latente Wärme".
  45. Welche mikroskpische Vorstellung hat man vom Glasübergang? Waspassiert da?
    Mikroskopisch unterscheidet man drei Volumina: das Volumen, das dieAtome der Ketten einnehmen, das Volumen, das die Ketten aufgrundihrer thermischen Bewegung beanspruchen ("Röhren" um die Kettenherum), und Leerstellen zwischen den ineinander verschlauften Ketten.Bei Abkühlung bleibt das erste Volumen konstant, die beiden anderenverringern sich. Am Glasübergang friert die Kettenbeweglichkeit ein,die Ketten können sich nicht länger umordnen, um sich engeraneinander zu schmiegen: das Leerstellenvolumen bleibt konstant, nurnoch das thermische Kettenvolumen (Schwingungsvolumen) nimmt weiterab, daher der Knick in der Volumenkurve.
  46. Welche physikalische Kenngröße eines polymeren Werkstoffesverändert sich am Glasübergang so, daß im DTA-Diagramm eine Stufesichtbar wird? In welcher Weise verändert sie sich? Mit welchermolekularen Modellvorstellung begründet man diese Änderung ?
    Es ist dies die Wärmekapazität. Sie ist oberhalb des Glasübergangsgrößer als unterhalb. Der Grund: unterhalb des Glasübergangs sindFreiheitsgrade (Leerstellenvolumina) eingefroren.
  47. Würden Sie an einem einfachen Modell derDifferentialthermoanalyse ("Wassergefäßemodell"), bitte, erklären,warum beim Aufschmelzen von Kristallen durch Erwärmen ein negativerPeak in der Meßkurve erscheint, beim Rekristallisieren beim Abkühlenaber ein positiver Peak an vergleichbarer Stelle ?
  48. Es geht das Gerücht, man könne jede Verformung in einem geeignetenKoordinatensystem als das Wirken orthogonaler (aufeinander senkrechtstehender) Zug- und Druck- Verformungen darstellen. Reicht daswirklich? Was z.B. muß man mit einem Werkstoffstück tun, um es zuscheren (schubverformen), bevor man Zug und Druck anwendet?
    Man muß es drehen.
  49. Bitte beschreiben Sie das "Elementarexperiment", das zur Definitiondes Elastizitätsmoduls (Youngschen Moduls) führt. Welches Maß führt manfür die Verformung ein ? Welches Maß führt man für die "Kraft"(Belastung) ein ? Und was ist dann der Modul ? (Vielleicht fälltIhnen die Antwort leichter, wenn Sie eine kleine Skizze zeichnen.)
    Das Experiment sei an einem Werkstoffwürfel beschrieben: An einerSeitenfläche greift, senkrecht auf ihr stehend, eine Kraft an, die denWürfel in Kraftrichtung dehnt. Als Verformungsmaß definiert man dierelative Längenänderung delta_l/l_0 ("Dehnung", Formelzeichen:epsilon), als Belastungsmaß definiert man die Zugspannung, Kraftgeteilt durch die Größe der Angriffsfläche (Formelzeichen: sigma). DerZusammenhang zwischen beiden ist für kleine Verformungen linear, derModul ist die Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Dehnung.3) Was
  50. Was ist der Unterschied zwischen "wahrer Spannung" und"Ingenieurspannung" ?
    Beide Begriffe beziehen sich auf die Spannung, die Zugverformungverursacht. Längsdehnung eines Werkstoffstückes in eine Richtungbewirkt im allgemeinen zugleich eine Kontraktion in Querrichtung, amdeutlichsten bei inkompressiblen Werkstoffen, die ihr Volumen nichtvergrößern können. Dadurch ist die Größe der Kraftangriffsfläche imverformten Zustand kleiner als im unverformten. Als "Ingenieurspannung"bezeichnet man den Quotienten aus wirkender Kraft und Größe derunverformten Fläche, als "wahre Spannung" bezeichnet man den Quotientenaus wirkender Kraft und Größe der verformten Fläche.
  51. Warum ist es nicht möglich, die uniaxiale Druckverformung eineszylindrischen Probekörpers experimentell sauber darzustellen ?
    Wird ein zylindrischer Probekörper druckverformt, beobachtet man, daßTeile der Mantelfläche sich auf die Druckplatten des Prüfgerätesabrollen, somit die Deckel- und die Bodenfläche des Probekörpersvergrößern. Außerdem beult sich die verbliebene freie Mantelflächetonnenförmig aus. Insgesamt ensteht ein hochkomplizierterVerformungszustand, der keinesfalls uniaxial ist.
  52. Welche Arten von Verformungen werden von den Diagonalelementen desSpannungstensors erzeugt, welche von den nicht-Diagonalelementen?
    Die Diagonalelemente erzeugen Zug- oder Druckverformungen, dieNichtdiagonalelemente Schubverformungen.
  53. Jemand behauptet, jede beliebige dreidimensionale Verformung seidurch Angabe dreier Dehnungen lambda_i in drei zueinander senkrechtenRaumrichtungen beschreibbar. Stimmt das? Falls ja: was istletztendlich dafür verantwortlich, was ist der eigentliche Grund fürdiese erstaunliche Tatsache ?
    Es stimmt tatsächlich. Der Grund ist, daß die die Verformungenbeschreibenden Tensoren wie die Spannungstensoren symmetrisch sind, unddaß die lineare Algebra lehrt, daß man für symmetrische Matrizen immergeeignete Koordinatensysteme finden kann, in denen die Matrizen (dieTensoren) diagonal erscheinen (Diagonalisierung durch geeigneteÄhnlichkeitstransformation).
  54. Zur korrekten mathematischen Beschreibung großer Verformungen in 3Dimensionen braucht man Tensoren. Wie es zum Spannungstensor kommt, istklar: drei Spannungen mit je drei Komponenten... Aber was bedeutet derDeformationsgradient ? Wie ist er definiert ?
    Durch die Verformung wird ein Vektor, der infinitesimal benachbartePunkte verbindet, gedehnt/gestaucht und verdreht. DerDeformationsgradient ist die Transformationsmatrix, die denunverzerrten auf den verzerrten Vektor abbildet.
  55. Zur korrekten mathematischen Beschreibung großer Verformungen in 3Dimensionen braucht man Tensoren. Der Spannungstensor faßt dreiSpannungen mit je drei Komponenten zusammen, der Deformationsgradientvermittelt als Matrix die Transformation des Abstandsvektors zweierinfinitesimal benachbarter Punkte vom unverformten zum verformtenZustand. - Warum nimmt man nicht ihn als Verformungsmaß ? Warumbastelt man stattdessen Cauchy-Green-Tensoren aus ihm?
    Zwei Gründe: 1. Der Deformationsgradient ist im allgemeinen nichtsymmetrisch, Spannungstensoren sind es immer. Wenn man Spannungs-Dehnungs-Beziehungen tensoriell formulieren will, braucht mansymmetrische Verformungstensoren. Die Cauchy- Green-Tensoren erfüllendiese Forderung. 2. Der Deformationsgradient enthält im allgemeinennoch Drehungen, die keine Spannungen erzeugen und somit in Spannungs-Dehnungs-Beziehungen nicht auftauchen dürfen. Cauchy-Green-Tensorensind frei von Drehungen.
  56. Die sogenannten "Invarianten" von Deformationstensoren spielen eineganz besondere Rolle. Was sind "Invarianten" ? Bei welcher Operationbleiben sie "invariant" (also "unveränderlich") ? Wie vieleInvarianten hat ein Deformationstensor, und wie sind sie definiert ?
    "Invarianten" sind Kombinationen aus Tensorkomponenten, die beimWechsel des Koordinatensystems (bei Drehungen) unveränderlich bleiben.Ein Deformationstensor B hat drei Invarianten: die Spur (Summe derDiagonalelemente) ist die erste, die zweite ist definiert als(1/2)*((Spur B)^2-Spur(B^2)), die dritte ist die Determinante desTensors.
  57. Hängt das Energiefunktional für ein inkompressibles Material vonallen drei Verformungstensor-Invarianten ab ? Und wenn nicht: vonwelchen Invarianten hängt es ab ?
    Für inkompressibles Material ist das Energiefunktional alleinigeFunktion der ersten beiden Invarianten. Wegen der Volumenkonstanz istdie dritte Invariante für beliebige Verformungen nämlich immer konstantgleich 1.
  58. Welche Eigenschaft muß ein Energiefunktional W(I1;I2) aufweisen, umzu gewährleisten, daß im uniaxialen Zugversuch bei kleinen Dehnungen(epsilon << 1) eine lineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung beobachtetwird? Und ist damit auch für große Dehnungen die Spannungs-Dehnungs-Beziehung linear?
    Nur, wenn die Summe der partiellen Ableitungen des Energiefunktionals( dW/d(I1) + dW/d(I2) ) eine Konstante ist, erhält man für kleineDehnungen eine lineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Allerdings istdiese Spannungs-Dehnungs-Beziehung dann für größere Dehnungswertekeinesfalls linear, wie das Beispiel mit den einfachst denkbaren,(bi-) linearen Energiefunktionalen Neo-Hooke und Mooney-Rivlin zeigt.
  59. Bei einfacher Scherung hohe Verformungswerte zu erreichen, istwegen der erforderlichen Normalspannungen experimentell schwierig.Welches Bauteil erlaubt Ihnen näherungsweise, bis zu hohenSchubverformungen zu kommen? Wie sieht es aus, wie wird es belastet,und welche Verformungswerte trauen Sie ihm maximal zu?
    In einer Ultrabuchse, einer konzentrischen Anordnung zweierHohlzylinder ("Röhrchen) mit zwischen den Zylindern eingefügter (undfest haftender) Gummischicht, wird bei axialer Auslenkung dieGummischicht in guter Näherung scherdeformiert. Bei sehr großerAuslenkung geht die Verformung allerdings in Zugverformung über; mansollte nicht über ein Verformungsmaß von etwa tan(alpha)=1 hinausgehen,um bei Scherung zu bleiben.
  60. Neo-Hooke und Mooney-Rivlin: Wer ist denn nun "besser"? Und warum?
    Mooney-Rivlin überzeugt bei uniaxialem Zugversuch mehr als Neo-Hooke:wegen der freien Einstellbarkeit der asymptotischen Steigung gelingtdie Anpassung der berechneten Spannungs-Dehnungs-Kennlinie an eineMeßkurve über einen weiteren Dehnungsbereich. - Allerdings vermagdieses damit für den uniaxialen Zug optimierte Mooney-Rivlin-Modelldann die Spannungs-Dehnungs-Zusammenhänge in anderen Verformungsartennicht so gut vorherzusagen wie in entsprechend angepaßtes Neo-Hooke-Modell. - Des weiteren machen Neo-Hooke und Mooney-Rivlinunterschiedliche Vorhersagen für die bei Torsion auftretendenAxialkräfte: auch hier ist die von Neo-Hooke näher an der Realität.
  61. Welche Pfade -für welche Verformungsarten- bilden "Grenzlinien" inder Invariantenebene in dem Sinne, daß für jede denkbare Verformunginkompressiblen Werkstoffs immer nur solche I1/I2-Kombinationenherauskommen, die Punkte zwischen diesen Linien (und niemals außerhalb)darstellen?
    Uniaxialer Zug und uniaxialer Druck führen zu diesen Grenzlinien, wobeider Pfad für uniaxialen Druck identisch dem für äquibiaxialen Zug ist.
  62. Um das Energiefunktional W(I1;I2) bei möglichst unterschiedlichenWerten der Invarianten I1 ud I2 zu erforschen, muß man in möglichstunterschiedlichen Verformungsarten Spannungs-Dehnungs-Zusammenhängemessen: uniaxialer Zug, uniaxialer Druck, einfache Scherung, reineScherung, äquibiaxialer Zug. Welche dieser Verformungsarten sindwirklich geeignet, auf unterschiedlichen Pfaden weit in dieInvariantenebene hinaus zu führen, welche sind es nicht, und warum?
    Uniaxialer Zug, reine Scherung und äquibiaxialer Zug führen mitgängigen, experimentell darstellbaren Verformungswerten tatsächlichweit in die Invariantenebene hinaus, und das auf unterschiedlichenPfaden. Uniaxialer Druck ist für große Verformungswerte experimentellnicht darstellbar: Mantelflächenteile des Probekörpers wälzen sich inden Kontaktbereich mit den Druckplatten, die Verformung ist nicht mehruniaxial. Und einfache Scherung führt bei realistischen Scherwinkelnnur sehr wenig weit vom Ursprung der Invariantenebene weg.
  63. Warum nimmt die Steife eines entropieelastischen Werkstoffes mitder Temperatur zu ?
    Alternative Antworten: a) dU=dW+T*dS => dW=dU-T*dS; dU=0 => dW=-T*dS(das Minuszeichen ist verantwortlich), b) die thermische Bewegung dergedehnten Polymerketten nimmt mit wachsender Temperatur zu und damitderen Rückstellkraft auf die freien Kettenenden.
  64. An welchem experimentellen Befund können Sie Entropie- vonEnergieelastizität unterscheiden ?
    Man hänge ein Gewicht an einen energieelastischen Stahldraht und einweiteres Gewicht an ein entropieelastisches Gummiband. Nun erwärme manbeide Anordnungen: der Stahldraht wird sich verlängern, das Gummibandwird sich zusammenziehen.
  65. Warum ist die Bezeichnung "elastische Energiedichte" für dieFläche unter dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm für einen uniaxialenZugversuch eigentlich irreführend?
    Bei einem entropieelastischen Werkstoff wird durch Aufwenden äußererArbeit nicht die innere Energie erhöht, sondern es wird die Entropieverringert. Insofern wird nicht Energie elastisch gespeichert,sondern eigentlich Entropie reversibel entnommen.
  66. Was versteht man unter "Viskoelastizität"? Aus Sicht derPolymermoleküle: was ist an ihnen "elastisch"? Was ist an ihnen"viskos"?
    Molekülketten vernetzter Polymere oberhalb des Glasübergangs übenentropieelastische Rückstellkräfte aus: das ist die "Elastizität".Zugleich reiben einander benachbarte Ketten an Berührstellenaufeinander; diese Reibungskräfte werden als viskos beobachtet, wasbedeutet, daß ihre Größe linear mit der (Gleit-, Verformungs-)Geschwindigkeit wächst.
  67. In der Skizze sehen Sie das typische physikalischeRelaxationsverhalten eines polymeren Werkstoffes. Bitte beschreibenSie in Worten, warum ein Modell, bestehend aus einem Maxwell-Elementparallel zu einer Feder, qualitativ genau dieses Verhalten zeigt.Bitte skizzieren Sie das Modell!
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    In der Skizze sehen Sie das typische physikalischeRelaxationsverhalten eines polymeren Werkstoffes. Bitte beschreibenSie in Worten, warum ein Modell, bestehend aus einem Maxwell-Elementparallel zu einer Feder, qualitativ genau dieses Verhalten zeigt.Bitte skizzieren Sie das Modell!

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  68. Aus welchem Grund beschreibt man Kräfte und Auslenkungen beiharmonischer (schwingender) Beanspruchung mit komplexen Größen ?
    Trotz Phasenverschiebung zwischen Kraft und Auslenkung kann man denvertrauten Zusammenhang F=D*x verwenden.
  69. Bitte erklären Sie die Namen "Speichermodul", "Verlustmodul","Verlustfaktor". Was wird gespeichert, was geht verloren, was gibtder Verlustfaktor an?
    "Speichermodul" G': die pro Schwingungsperiode gespeicherte undwieder zurückgegebene Energie ist diesem proportional. "Verlustmodul"G'': die in jeder Schwingungsperiode dissipierte Energie ist diesemproportional. "Verlustfaktor" tan(delta)=G''/G' => G''=G'*tan(delta):Der Verlustfaktor ist (bis auf Konstanten) derjenige Anteilgespeicherter Energie, der bei jeder Schwingungsperode verloren geht.
  70. Bitte verdeutlichen Sie mit einem realistischen Zahlenbeispiel,warum man davon ausgehen kann, daß für praxisrelevante Werkstoffe derSpeichermodul etwa gleich dem Modulbetrag ist.
    Sei z.B. G=1MPa, delta=10grd: G'=g*cos(delta)=0,985MPa (nahezu gleichG), G''=G*sin(delta)=0,174MPa. Probe:(0,985^2+0,174^2)^(1/2)=1,0003
  71. Wenn Sie k'(omega) und k''(omega) für das Modell "Maxwell-Elementparallel zu Hauptfeder" skizzieren: wo tauchen die Modellparameterk_0, k_1, v_1 in der Graphik auf ? Und inwiefern gilt die Kramers-Kronig-Relation ? (Gemeint ist: Welche Eigenschaften werden von derKramers-Kronig-Relation gefordert, und woran sieht man, daß dasModell genau diese Eigenschaften hat ?)
    Bilder ....

    Zur Kramers-Kronig-Relation: a) Das Maximum von k''(omega) findetsich an der selben Stelle (log(1/tau_1)) wie die Stufe von k'(omega),b) das Maximum ist umso höher, je höher die Stufe ist.
  72. Bitte erläutern Sie den Begriff "mastern". Was tut man, um eine"Masterkurve" zu erzielen ?
    Beim "mastern" mißt man zunächst in einem begrenzten Frequenzbereichden komplexen Modul, aber bei je unterschiedlichen Temperaturen. Esergeben sich übereinander liegende Kurvenstücke, die sich entlang derFrequenzachse horizontal verschieben lassen und sich im allgemeinenzu einer kontinuierlichen Kurve über einen weiten Frequenzbereichzusammenfügen, eben der Masterkurve.
  73. Warum heißt die "Schergeschwindigkeit" so, obgleich sie docheigentlich keine Geschwindigkeit, sondern einGeschwindigkeitsgradient delta_v/delta_y ist ?
    Zeichnet man in das Strömungsfeld des Schichtströmungsexperimentseinen rechtwinkligen Quader hinein, wird dieser durch die Strömungschubdeformiert, und zu Beginn der Verformung ist die zeitlicheÄnderung des Schubwinkels, also die "Schergeschwindigkeit", geradegleich dem Geschwindigkeitsgradienten delta_v/delta_y.
  74. Wann nennt man ein Fluid "nicht-Newtonsch" ?
    Ein Fluid heißt "nicht-Newtonsch", wenn seine Viskosität nichtkonstant, sondern abhängig von Verformungsgeschwindigkeit und/oderVersuchszeit ist.

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