TM4 Kap. 2

Card Set Information

Author:
Hogan
ID:
212903
Filename:
TM4 Kap. 2
Updated:
2013-04-23 06:52:11
Tags:
Technische Mechanik Kinematik Kinetik Bilanzgleichungen Deformation Verzerrung Spannungstensor
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Description:
TM4 an der TU Darmstadt
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  1. Wie ist die Kinematik definiert?
    Die Kinematik betrachtet Punkte und Körper im Raum, die durch ihre Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung beschrieben sind, ohne die Kräfte zu betrachten (Ursache der Bewegung).
  2. Wie ist die Kinetik definiert?
    Die Kinetik beschreibt die Änderung der Bewegungsgrößen unter Krfteinwirkung und untersucht den Zusammenhang zwischen inneren und äußeren Kräften.
  3. Wie ist ein Körper definiert?
    Ein Körper ist eine Menge von Körperpunkten, bzw. eine dreidimensionale zusammenhängende Mannigfaltigkeit seiner materiellen Punkte.
  4. Was ist die Momentankonfiguration?
    Eine Abbildung X eines Körpers zum aktuellen Zeitpunkt.
  5. Was ist die Referenzkonfiguration?
    Der "Status" des Körpers zu einem festen Zeitpunkt t, Vergleichswert zu den anderen Konfigurationen
  6. Wie ist die Verschiebung eines Partikels definiert?
  7. Welche Beschreibungsarten gibt es für die Lageänderung in eine Konfiguration?
    • Lagrange: Bewegung aus Sicht eines Partikels. Bewegung und Verschiebung in Bezug zur Referenzkonfiguration. 
    • Euler: Betrachtung des Zustands an einem festen Ort. Bewegung und Verschiebung in Bezug zur Momentankonfiguration. 
  8. Wie ist der Deformationsgradient definiert?
    • Überführung von unverformten Linienelementen dX in verformte Linienelemente dx.
    • Damit gilt⇒  F beschreibt Änderung des Betrages und Richtung von dX.
  9. Welche Aussagen kann man für verschiedene Grenzfälle mit det(F) treffen?
    • Aus  ist klar ersichtlich, dass
    • det(F)=1: keine Deformation
    • det(F)→0: unendliche Kompression

    det(F)→∞: unendliche Extension

    • det(F)=0: Kompression auf Punkt
    • det(F)<0: inverses Volumen
  10. Was ist die polare Zerlegung von F?
    F=RU=VR

    R ist ein orthogonaler Drehtensor. U und V sind symmetrische Strecktensoren (rechte und linke).
  11. Wie lautet der Rechts- und wie der Links-Cauchy-Green-Tensor? Warum werden sie eingeführt?
    • C=FTF=(RU)T(RU)=UTRTRU=U2
    • B=FFT=(VR)(VR)T=VRRTV=V2

    Zur Berechnung von U und V sind Wurzeloperationen, also irrationale mathematische Operationen notwendig.
  12. Wie lautet der Greensche und wie der Almansische Verzerrungstensor?
    • E=1/2(C-I)
    • A=1/2(I-B-1)
  13. Wie lautet die Geschwindigkeit einer Bewegung in materieller Darstellung? Wie die Beschleunigung?
  14. Was ist der materielle und der räumliche Geschwindigkeitsgradient?
    • Materieller: Ḟ= dẋ/dX = Grad(ẋ)
    • Räumlicher: L = dẋ/dx = grad(ẋ)

    • Stellt die Änderungsgeschwindigkeit der Deformation dar.
    •  
  15. Wie kann der räumliche Geschwindigkeitsgradient additiv zerlegt werden?
    • D ist symmetrischer Anteil und heißt Streckgeschwindigkeitstensor
    • W ist antisymmetrischer Anteil und heißt Drehgeschwindigkeitstensor
  16. Was für ein Vektor kann dem Drehgeschwindigkeitstensor zugeordnet werden?
    • Für schiefsymmetrische Tensoren kann man einen dualen, axialen Vektor zuordnen⇒
    •  Wirbelvektor
    • W=0 ⇒ wirbelfrei
  17. Welche Arten von Kräften treten bei Bewegung eines Körpers auf?
    • Körper- und Volumenlasten
    • Oberflächenlasten
  18. Was ist der Spannungstensor, wofür wird er gebraucht?
    Der Spannungstensor beschreibt den Spannungszustand in einem Punkt eindeutig. Der Spannungsvektor ist abhängig vom Schnitt durch einen Punkt und beschreibt somit den dortigen Spannungszustand nicht eindeutig.
  19. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Spannungstensor und -vektor?
     Theorem von Cauchy
  20. Was besagt das Lemma von Cauchy?
    Spannungsvektoren, die auf entgegengesetzten Seiten derselben Fläche wirken, sind betragsmäßig gleich in entgegengesetzter Richtung.
  21. Was sind die Hauptachsenrichtungen?
    Eigenvektoren des Spannungstensors. Schnittrichtungen, in denen nur Normalspannungen (Hauptspannungen) auftreten und keine Schubspannungen.
  22. Was sind die Hauptspannungen?
    Eigenwerte des Spannungstensors. Sie sind Extremalwerte der Normalspannung.
  23. Welche Bilanzgleichungen wurden in der Vorlesung betrachtet?
    • Erhaltung der Masse
    • Erhaltung der Bewegungsgröße (Impulssatz)
    • Erhaltung des Dralls (Drallsatz)
    • Erhaltung der gesamten Energie (Energieerhaltungssatz)
  24. Was sind Bilanzgleichungen?
    Beschreibung von allgemeingültigen Prinzipien unabhängig von speziellen Kontinuumseigentschaften
  25. Was ist eine Erhaltungsgröße?
    Eine physikalische Größe, die sich mit der Zeit nicht ändert. Z.B Drall, Impuls, Energie... nicht aber Entropie
  26. Wie lautet die Kontinuitätsgleichung bzw. der lokale Massenerhaltungssatz?
    • In einem geschlossenen System bleibt die Masse währen eines Deformationsprozesses unverändert
  27. Welche Aussagen können mit dem lokalen Massenerhaltungssatz getroffen werden?
  28. Was ist der Impulsvektor?
    • Der Impulsvektor verbindet Geschwindigkeits- und Masseverteilung eines Körpers.
  29. Was ist die räumliche Impulsbilanzgleichung?
    •  
    • Die zeitliche Änderungsgeschwindigkeit des Gesamtimpulses  bei der Deformation eines Körpers ist gleich der Summe aller auf den Körper von außen wirkenden Oberflächen- und Volumenkräften.
  30. Wie kann die Impulsbilanzgleichung interpretiert werden?
    Das Integral  entspricht der resultierenden Kraft, die auf ein Kontrollvolumen V zur Zeit t fixierte Masse wirkt. Diese ist gleich der Summe der zeitlichen Änderung des Impulses in V und der pro Zeiteinheit über A ausfließenden Größe .
  31. Wie ist die räumliche Drehimpulsbilanzgleichung definiert?
    Die Änderungsgeschwindigkeit des Gesamtdrehimpulses des Körpers in Bezug auf einen gewählten Punkt ist gleich dem Gesamtmoment aller von außen auf den Körper wirkenden Oberflächen- und Volumenkräften bzgl. des gleichen Punktes.
  32. Was ist die Energiebilanz?
    • Die zeitliche Änderung der gesamten Energie eines Körpers ist gleich der Leistung der äußeren Kräfte plus der pro Zeiteinheit von außen zugeführten Energie.
  33. Aus welchen Teilen setzt sich die Energiebilanz zusammen?
    •  innere Energie eines Körpers 
    •  kinetische Energie des Körpers
    •  Leistung der äußeren Kräfte (Volumen- und Oberflächenkräfte)
    •  zugeführte Wärmemenge

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