TM4 Kap. 4

Card Set Information

Author:
Hogan
ID:
214589
Filename:
TM4 Kap. 4
Updated:
2013-04-23 06:53:23
Tags:
Elastizitätstheorie Verzerrungstensor Elastizitätsgesetz Hookesches Gesetz Grundgleichungen ESZ Scheibengleichung
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Fragenkatalog zum 4. Kapitel (Grundlagen der Elastizitätstheorie) aus dem TM IV Skript.
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  1. Was macht einen elastischen Körper aus?
    Bei Wegnahme der Belastung verschwindet die Deformation wieder vollständig.
  2. Wie lautet der Deformationsgradient F, wenn er durch die Verschiebung  ausgedrückt wird?
    • (Damit können alle bisher abgeleiteten Tensoren ausgedrückt werden.)
  3. Wie lautet der Verschiebungsgradient H?
  4. Wie wird die Größe einer Deformation gemessen?
    Durch die Norm von H: 
  5. Wann wird eine Deformation als klein/infinitesimal definiert?
    Wenn die Norm von H klein ist: 
  6. Nennen Sie die Aufspaltung des Verschiebungsgradienten H. Was sind die Anteile?
    • mit ε=infinitesimaler Verzerrungstensor (symm.) und ω=infinitesimaler Drehtensor (antisymm.)
  7. Wie ist der infinitesimale Verzerrungstensor ε aufgebaut?
    Dehnungen auf der Diagonalen und Gleitungen/Schubverformungen auf der Nicht-Diagonalen.
  8. Was sind die Eigenschaften des infinitesimalen Drehtensors ω?
    • beschreibt lokale Starrkörperdrehung
    • bewirkt keine Verzerrungen ⇒ erzeugt keine Spannungen
    • geht nichts ins Elastizitätsgesetz ein ⇒ ist von untergeordnetem Interesse
  9. Nennen Sie die additive Zerlegung des infinitesimalen Verzerrungstensors ε. Was sind die Anteile?
    • 1. Teil: Kugeltensor, beschreibt reine Volumendehnung
    • 2. Teil: Deviator, beschreibt Gestaltänderung
  10. Wie lautet das Elastizitätsgesetz in seiner allgemeinsten Form? Was gilt dabei für den Spannungsvektor?
    • Der Spannungsvektor T ist nur abhängig vom Deformationsgradienten F, nicht etwa von der Zeit.
  11. Was ist der Unterschied zwischen homogenem und inhomogenem Material?
    Homogenes Material verhält sich in allen Punkten gleich.
  12. Was ist der Unterschied zwischen isotropen und anisotropen Materialverhalten?
    Beim isotropen Material sind seine Eigenschaften richtungsabhängig.
  13. Was beschreibt das Hookesches Gesetz?
    Einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Verzerrung.
  14. Wie lautet das Hookesche Gesetz im einachsigen Fall? Was ist darin E?
    • E ist Elastizitätsmodul (Materialparameter)
  15. Wie lautet das Hookesche Gesetz im dreidimensionalen Fall für die Spannungen bzw. für die Verzerrungen?
    •  (mit Elastizitätstensor C)
    •  (mit Nachgiebigkeitstensor S)
  16. Wie lautet das Hookesche Gesetz für isotropes Materialverhalten (mit Laméschen Konstanten)?
  17. Wodurch wird das Hookesche Gesetz im einachsigen Fall veranschaulicht? Was kann man dabei beobachten?
    Im Zugversuch zeigt sich der lineare Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung mit Proportionalitätsfaktor E (E-Modul).
  18. Was kann man im Zugversuch noch beobachten?
    • Die Spannung  erzeugt nicht nur eine Vergrößerung der Länge, sondern gleichzeitig auch eine Verkleinerung der Breite. Es gilt:
    •  (mit Querkontraktionszahl ν)
  19. Was ist der Schubmodul μ und wodurch kann er ermittelt werden?
    Der Schubmodul ist eine Materialparameter (ähnlich E-Modul) und kann im Schubversuch ermittelt werden.
  20. Wie lautet die Gleichung der Wärmedehnung?
     (ortsabhängig)
  21. Wie sieht die Dehnung für einen Körper unter mechanischer und thermischer Beanspruchung aus?
    Die Gesamtdehnung ergibt sich aus der Summe beider Teile: 
  22. Nennen Sie die Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.
    • Gleichgewichtsbedingungen: 
    • kinematische Beziehungen:
    • Elastizitätsgesetz/Hooke: 
  23. Was gilt für die Kompatibilitätsbedingungen/Verträglichkeitsbedingungen und wofür können diese benutzt werden?
    • Kompatibilitätsbedingungen müssen erfüllt sein, dass die Verzerrungen ein eindeutiges Verschiebungsfeld liefern.
    • sie können alternativ/zusätzlich zur Kinematik benutzt werden
  24. Was charakterisiert den ebenen Spannungszustand (ESZ)? Was ist eine Scheibe?
    • Der ESZ tritt in guter Näherung in Scheiben auf
    • Eine Scheibe ist ein ebenes Bauteil, dessen Dicke t viel kleiner ist als die übrigen Abmessungen und das nur in der Ebene belastet wird. Es gilt:
  25. Mit was lassen sich ebene Probleme alternativ lösen?
    • Mit der Scheibengleichung/Bipotentialgleichung:
    • (mit Δ=zweidimensionaler Laplace-Operator)
  26. Woraus resultiert die Scheibengleichung?
    Aus den Gleichgewichtsbedingungen und der Kompatibilität.
  27. Nennen Sie die Scheibengleichung in kartesischen Koordinaten.
  28. Was ist F(x,y)?
    Die Airysche Spannungsfunktion.
  29. Wie lassen sich die Spannungskomponenten durch die Airysche Spannungsfunktion F(x,y) ausdrücken?
  30. Was ist der Vorteil an der Darstellung über die Scheibengleichung?
    Jede Funktion F, die der Scheibengleichung genügt, genügt auch der Kompatibilität und dem Gleichgewicht. Die Lösung des ebenen Problems reduziert sich somit auf das Auffinden einer Airyschen Spannungsfunktion F, die die Randbedingungen erfüllt.

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