MAT 01. Jazyk a sémantika predikátové logiky

Card Set Information

Author:
hrbi
ID:
222358
Filename:
MAT 01. Jazyk a sémantika predikátové logiky
Updated:
2013-06-08 07:58:28
Tags:
mat
Folders:

Description:
msz 2013
Show Answers:

Home > Flashcards > Print Preview

The flashcards below were created by user hrbi on FreezingBlue Flashcards. What would you like to do?


  1. Proměnné
    x, y, x1, x2, ...
  2. Logické spojky
    ¬, →, ∧, ∨, ≡
  3. Kvantifikátory
    ∃, ∀
  4. Funkční symboly
    f, g, f1, f2, ...
  5. Predikátové symboly
    p, q, p1, p2, ...
  6. Term
    proměnné, funkční symboly f(t1, t2, ...)
  7. Atomická formule
    termy a predikátové symboly, p(t1, t2, ...)
  8. Formule
    φ, ψ, atomické formule + kvantifikátory + logické spojky
  9. Volná proměnná
    není obsažena v kvantifikátoru
  10. Vázaná proměnná
    je vázána kvantifikátorem
  11. Otevřená formule
    obsahuje jen volné proměnné
  12. Uzavřená formule
    obsahuje jen vázané proměnné, = výrok
  13. Realizace jazyka
    • univerzum, konečná množina M
    • realizace funkčních symbolů, fM: Mn → M
    • realizace predikátových symbolů, pM ⊆ Mn
  14. Ohodnocení proměnných
    • zobrazení e: množina proměnných → M
    • t je proměnná: x[e] → e(x)
    • t je fční symbol: f(t1, t2, ...)[e] → fM(t1[e], t2[e], ...)
  15. Pravdivost formule v M při ohodnocení e
    • M ⊨ φ[e]
    • pred. symboly: M ⊨ p(t1, t2, ...)[e] ⇔ (t1[e], t2[e], ...) ∈ pM
    • rovnost: M ⊨ (t1 = t2)[e] ⇔ t1[e] = t2[e]
    • negace: M ⊨ (¬φ)[e] ⇔ M ⊯ φ[e]
    • log. spojky: M ⊨ (φ ∧ ψ)[e] ⇔ M ⊨ φ[e] ∧ M ⊨ ψ[e]
    • kvantifikátory: M ⊨ (∃xφ)[e] ⇔ ∃m ∈ M: M ⊨ φ[e(x/m)]
  16. Splněnost formule v M
    M ⊨ φ ⇔ ∀e: M ⊨ φ[e]
  17. Pravdivost formule v M
    uzavřená formule splněná v M
  18. Platnost formule
    ⊨ φ, pravdivost formule v libovolné realizaci jazyka
  19. Logicky ekvivalentní formule
    φ ≡ ψ ⇔ (∀e, M: M ⊨ φ[e] ⇔ M ⊨ ψ[e])
  20. Substituce termů za proměnné
    φx[t], nahrazení volných výskytů proměnné x ve formuli φ termem t
  21. Substituovatelný term
    term t je substituovatelný za proměnnou x ve formuli φ ⇔ žádný volný výskyt x ve φ neleží v oboru kvantifikátoru ∀y nebo ∃y, kde y je proměnná obsažená v termu t

What would you like to do?

Home > Flashcards > Print Preview