MAT 03. Algebraické struktury

Card Set Information

Author:
hrbi
ID:
222378
Filename:
MAT 03. Algebraické struktury
Updated:
2013-06-08 08:01:33
Tags:
mat
Folders:

Description:
mssz 2013
Show Answers:

Home > Flashcards > Print Preview

The flashcards below were created by user hrbi on FreezingBlue Flashcards. What would you like to do?


  1. Operace
    • n-ární operace na A
    • w: An → A
  2. Parciální operace
    • n-ární parciální operace na A
    • w: Dn → A, D ⊆ A
  3. Univerzální algebra
    • A = (A, (wi))
    • wi: ni-ární operace na A
    • (ni): typ algebry
  4. Neutrální prvek
    • vzhledem k operaci ○
    • e ∈ A
    • levý: ∀x ∈ A: e ○ x = x
    • pravý: ∀x ∈ A: x ○ e = x
    • neutrální: ∀x ∈ A: e ○ x = x ○ e = x
    • jednotkový (1) při multiplikativní operaci, nulový (0) při aditivní operaci
  5. Inverzní prvek
    • k x ∈ A vzhledem k operaci ○
    • neutrální prvek e ∈ A
    • levý: y ○ x = e
    • pravý: x ○ y = e
    • inverzní: y ○ x = x ○ y = e
    • značení: x-1 při multiplikativní operaci, -x při aditivní operaci (opačný prvek)
  6. Asociativita
    • operace ○
    • ∀x, y, z ∈ A: (x ○ y) ○ z = x ○ (y ○ z)
  7. Operace s dělením
    ∀a, b ∈ A ∃x, y ∈ A: a ○ x = b ∧ y ○ a = b
  8. Komutativita
    ∀x, y ∈ A: x ○ y = y ○ x
  9. Distributivita
    • · je distributivní nad +
    • levá: ∀x, y, z ∈ A: x · (y + z) = x · y + x · z
    • pravá: ∀x, y, z ∈ A: (y + z) · x = y · z + z · x
  10. Grupoid
    (A, ○)
  11. Pologrupa
    • (A, ○), grupoid
    • ○ je asociativní
  12. Monoid
    • (A, ○, e), pologrupa
    • neutrální prvek e
  13. Grupa
    • (A, ○, e, -1), monoid
    • inverzní prvek -1 ke každému a ∈ A
  14. Abelovská grupa
    • (A, ○, e, -1), grupa
    • ○ je komutativní
  15. Okruh
    • (A, +, 0, -, ·)
    • (A, +, 0, -) je abelovská grupa
    • (A, ·) je pologrupa
    • · je distributivní nad +
  16. Okruh s jednotkovým prvkem
    • (A, +, 0, -, ·, 1), okruh
    • (A, +, 0, -) je abelovská grupa
    • (A, ·, 1) je monoid
    • · je distributivní nad +
  17. Komutativní okruh
    • (A, +, 0, -, ·), okruh
    • (A, +, 0, -) je abelovská grupa
    • (A, ·) je pologrupa
    • · je distributivní nad +
    • · je komutativní
  18. Obor integrity
    • (A, +, 0, -, ·, 1), okruh
    • (A, +, 0, -) je abelovská grupa
    • (A, ·, 1) je monoid
    • · je distributivní nad +
    • · je komutativní
    • 0 ≠ 1
    • neexistují dělitelné nuly: ∀x, y ∈ A, x ≠ 0, y ≠ 0: x · y ≠ 0
  19. Těleso
    • (A, +, 0, -, ·, 1), okruh
    • (A, +, 0, -) je abelovská grupa
    • (A {0}, ·, 1, -1) je grupa
    • · je distributivní nad +
  20. Pole
    • (A, +, 0, -, ·, 1), okruh
    • (A, +, 0, -) je abelovská grupa
    • (A {0}, ·, 1, -1) je abelovská grupa
    • · je distributivní nad +
  21. Svaz
    • (A, ∩, ∪)
    • ∩, ∪ jsou komutativní
    • ∩, ∪ jsou asociativní
    • absorbční zákony: ∀a, b, c ∈ A: a ∩ (a ∪ b) = a, a ∪ (a ∩ b)
  22. Distributivní svaz
    • (A, ∩, ∪), svaz
    • ∩ je distributivní nad ∪
    • ∪ je distributivní nad ∩
  23. Ohraničený svaz
    • (A, ∩, ∪, 0, 1), svaz
    • 0 je nulový prvek (∀a ∈ A: a ∪ 0 = a)
    • 1 je jednotkový prvek (∀a ∈ A: a ∩ 1 = a)
  24. Komplementární svaz
    • (A, ∩, ∪, 0, 1), ohraničený svaz
    • ∀a ∈ A ∃a': a ∩ a' = 0 ∧ a ∪ a' = 1
  25. Booleův svaz
    (A, ∩, ∪, 0, 1), distributivní a komplementární svaz
  26. Booleova algebra
    • (A, ∩, ∪, 0, 1, ')
    • (A, ∩, ∪, 0, 1) je Booleův svaz
    • ∀a ∈ A a ∩ a' = 0 ∧ a ∪ a' = 1
  27. Řád prvku
    • (A, ·, e, -1) grupa, a ∈ A
    • o(a) := |{a0 = e, a1, a-1, a2, a-2, ...}| = |{ak | k ∈ Z}|
    • o(a) ∈ N ∨ o(a) = |N| = ∞
  28. Řád grupy
    • (A, ·, e, -1) grupa
    • |A| řád grupy
    • ∀a ∈ A: o(A) ≤ |A|
  29. Symetrická grupa
    • SM := {f: M → M | f je bijektivní}
    • (SM, ○, idM, -1) symetrická grupa na M
    • prvky SM se nazývají permutace množiny M
  30. Relace ekvivalence
    • relace = ⊆ M×M
    • binární, reflexivní, symetrická, tranzitivní
  31. Částečně (neostře) uspořádaná množina
    • (M, ≤)
    • relace ≤ ⊆ M×M:
    • binární, reflexivní, slabě antisymetrická, tranzitivní
  32. Ostře uspořádaná množina
    • (M, <)
    • relace < ⊆ M×M:
    • binární, ireflexivní, asymetrická, tranzitivní
  33. Řetězec
    • (M, R)
    • relace částečného uspořádání R ⊆ M×M:
    • srovatelnost: ∀x, y ∈ M: xRy ∨ yRx
  34. Nejmenší (největší) prvek množiny
    • (M, ≤) uspořádaná množina
    • nejmenší prvek: k ∈ M: ∀x ∈ M: k ≤ x
    • největší prvek: k ∈ M: ∀x ∈ M: k ≥ x
  35. Minimálni (maximální) prvek množiny
    • (M, ≤) uspořádaná množina
    • minimální prvek: m ∈ M: ∀x ∈ M: x ≤ m ⇒ x = m
    • maximální prvek: m ∈ M: ∀x ∈ M: x ≥ m ⇒ x = m
  36. Dolní (horní) závora množiny
    • (M, ≤) uspořádaná množina
    • N ⊆ M
    • dolní závora: u ∈ N: ∀x ∈ N: u ≤ x
    • horní závora: v ∈ N: ∀x ∈ N: x ≤ v
  37. Infimum, supremum
    • infimum: největší prvek všech dolních závor
    • supremum: nejmenší prvek všech horních závor

What would you like to do?

Home > Flashcards > Print Preview