MAT 04. Základní algebraické metody

Card Set Information

Author:
hrbi
ID:
222396
Filename:
MAT 04. Základní algebraické metody
Updated:
2013-06-14 08:24:47
Tags:
mat
Folders:

Description:
mssz 2013
Show Answers:

Home > Flashcards > Print Preview

The flashcards below were created by user hrbi on FreezingBlue Flashcards. What would you like to do?


  1. Uzavřenost vzhledem k operaci
    • w: A^n → A, T ⊆ A
    • T je uzavřená vzhledem k w: w(t_1, ..., t_n) ⊆ T, t_1, ..., t_n ∈ T
  2. Podalgebra
    • (A, (wi)) algebra
    • T ⊆ A, T je uzavřena vzhledem k (wi)
    • wi* := wi|Tni
    • (T, (wi*)) podalgebra algebry A
  3. Podalgebra generovaná množinou
    • (A, Ω) algebra, S ⊆ A
    • <S> := ∩{T | T ⊇ S, T je podalgebra algebry A}
    • nejmenší podalgebra algebry A, která obsahuje S
    • S je systém generátorů podalgebry <S>
  4. Podgrupa generovaná prvkem
    • (G, ·, 1, -1) grupa
    • <x> := <{x}> je podgrupa grupy G generovaná prvkem x
  5. Cyklická grupa
    existuje prvek, který ji generuje (generátor)
  6. Rozklad na třídy ekvivalence
    • M množina, 2M množina všech podmnožin M
    • P ⊆ 2M je rozklad na třídy ekvivalence, pokud:
    • 1. ∪C∈PC = M
    • 2. Ø ∉ P
    • 3. A, B ∈ P ⇒ A = B ∨ A ∩ B = Ø
  7. Třída ekvivalence prvku
    • M množina, π relace ekvivalence na M, a ∈ M
    • [a]π := {b ∈ M | bπa} třída ekvivalence prvku a
  8. Faktorová množina
    • M množina, π relace ekvivalence na M
    • M/π := {[a]π | a ∈ M} faktorová množina množiny M podle relace ekvivalence π
    • M/π je rozklad množiny M na třídy ekvivalence
  9. Jádro zobrazení
    • zobrazení f: M → N
    • relace ekvivalence xπfy :⇔ f(x) = f(y) se nazývá jádro f
  10. Homomorfismus
    • A = (A, (wi)), A* = (A*, (wi*)) algebry téhož typu (ni)
    • f: A → A* je homomorfismus A do A* ⇔
    • ∀x1, ..., xn ∈ A: f(wi(x1, ..., xn)) = wi*(f(x1), ..., f(xn))
  11. Epimorfismus
    homomorfismus, f je surjektivní
  12. Monomorfismus
    homomorfismus, f je injektivní
  13. Isomorfismus
    homomorfismus, f je bijektivní
  14. Endomorfismus
    homomorfismus, A = A*
  15. Automorfismus
    isomorfismus, A = A*
  16. Algebraické vlastnosti
    zůstávají zachovány při isomorfismu
  17. Relace kongruence
    • A = (A, (wi)) algebra
    • π ⊆ A×A relace ekvivalence
    • π je kongruence ⇔
    • ∀a1, ..., ani, b1, ..., bni ∈ A:
    • a1πb1 ∧ ... ∧ aniπbni ⇒ wi(a1, ..., ani)πwi(b1, ..., bni)
  18. Faktorová algebra
    • A/π := (A/π, (wi*)) je faktorová algebra algebry A podle kongruence π
    • často klademe wi* := wi
  19. Normální podgrupa
    • grupa (G, ·, 1, -1)
    • podgrupa (N, ·, 1, -1), N ⊆ G
    • normální podgrupa N ◁ G :⇔
    • ∀x ∈ G: xNx-1 ⊆ N, kde
    • xNx-1 := {xnx-1 | n ∈ N}
  20. Ideál okruhu
    • (R, +, 0, -, ·) okruh, I podokruh okruhu R
    • levý ideál: ∀r ∈ R: rI := {ri | i ∈ I} ⊆ I
    • pravý ideál: ∀r ∈ R: Ir := {ir | i ∈ I} ⊆ I
    • ideál I ◁ R: ∀r ∈ R: rI ⊆ I ∧ Ir ⊆ I
  21. Přímý součin algeber
    • Ak = (Ak, (wi(k))) algebry téhož typu
    • A := A1×...×Ak
    • wi((a1(k))k, ..., (ani(k))k) := (wi(k)(a1(k), ..., ani(k)))k
    • příklad pro (A1, w(1)), (A2, w(2)):
    • (A1×A2, w)
    • w((a1(1), a1(2)), (a2(1), a2(2))) := (w(1)(a1(1), a2(1)), w(2)(a1(2), a2(2)))

What would you like to do?

Home > Flashcards > Print Preview