MAT 05. Obory integrity a dělitelnost

Card Set Information

Author:
hrbi
ID:
222416
Filename:
MAT 05. Obory integrity a dělitelnost
Updated:
2013-06-04 15:39:29
Tags:
mat
Folders:

Description:
mssz 2013
Show Answers:

Home > Flashcards > Print Preview

The flashcards below were created by user hrbi on FreezingBlue Flashcards. What would you like to do?


  1. Polynom
    • (R, +, 0, -, ·) komutativní okruh s jednotkovým prvkem
    • ak ∈ R
    • polynom neurčité x nad R je výraz akxk + ... + a0x0
    • množina všech polynomů neurčité x nad R značíme R[x]
    • (R[x], +, 0, -, ·) je opět komutativní okruh s jednotkovým prvkem
  2. Stupeň polynomu
    • p(x) = akxk + ... + a0x0
    • k > n: ak = 0
    • stupeň deg(p(x)) = n
  3. Pravidla dělitelnosti
    • (I, +, 0, -, ·, 1) obor integrity
    • a dělí b (a|b) ⇔ ∃c ∈ I: a·b = c
    • ∀a, b, c, d ∈ I, n ∈ N:
    • 1. a|0
    • 2. 1|a
    • 3. a|a
    • 4. a|b ∧ b|c ⇒ a|c
    • 5. a|b ⇒ a|bc
    • 6. a|b ∧ b c ⇒ a|b + c
    • 7. a|b, ac|bc, c ≠ 0
    • 8. a|b ∧ c|d ⇒ ac|bd
    • 9. a|b ⇒ an|bn
  4. Jednotka oboru integrity
    • (I, +, 0, -, ·, 1) obor integrity
    • dělitel prvku 1 je jednotka oboru integrity
    • E(I) množina všech jednotek
  5. Asociované prvky
    • (I, +, 0, -, ·, 1) obor integrity
    • a, b ∈ I jsou asociované (a ~ b) :⇔ ∃e ∈ E(I): a = be
  6. Triviální dělitel
    • (I, +, 0, -, ·, 1) obor integrity, a ∈ I
    • všechna e ∈ E(I) a všechna b ∈ I taková, že a ~ b
  7. Vlastní dělitel
    • (I, +, 0, -, ·, 1) obor integrity, a ∈ I
    • všechna b ∈ I taková, že b|a, b ∉ E(I) a ¬(a ~ b)
  8. Ireducibilní prvek
    • (I, +, 0, -, ·, 1) obor integrity
    • a ∈ I \ E(I), a ≠ 0 :⇔ má pouze triviální dělitele
  9. Prvočinitel
    • (I, +, 0, -, ·, 1) obor integrity
    • p ∈ I \ E(I), p ≠ 0 :⇔ p|ab ⇒ p|a ∨ p|b
  10. Gaussův okruh
    • (I, +, 0, -, ·, 1) obor integrity
    • ke každému prvku a ∈ I \ E(I), a ≠ 0 existují prvočinitelé p1, ..., pr tak, že platí a = p1···pr
  11. Největší společný dělitel
    • (I, +, 0, -, ·, 1) Gaussův okruh
    • d ∈ I je NSD prvků a1, ..., an ∈ I :⇔ d|ai ∧ ∀t ∈ I: t|ai ⇒ t|d
  12. Nejmenší společný násobek
    • (I, +, 0, -, ·, 1) Gaussův okruh
    • d ∈ I je NSN prvků a1, ..., an ∈ I :⇔ ai|d ∧ ∀t ∈ I: ai|t ⇒ t|d
  13. Eukleidův okruh
    • (I, +, 0, -, ·, 1) Gaussův okruh
    • existuje zobrazení H: I \ {0} → N0 (eukleidovské ohodnocení):
    • pro všechna a ∈ I \ {0}, b ∈ I existují q, r ∈ I tak, že b = aq + r, kde r = 0 ∨ H(r) < H(a) (dělení se zbytkem)

What would you like to do?

Home > Flashcards > Print Preview