plp ss 13

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Anonymous
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225421
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plp ss 13
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2013-06-30 07:20:04
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  1. Was ist "latente Wärme"? Und bei welchen Anwendungen nutzt mansie aus?
    Bei einem klassischen Phasenübergang 1.Art muß ständig Wärme in dasSystem gepumpt werden, um den Übergang zu erzwingen, ohne daß sichdie Temperatur ändert. Die zur vollständigen Umwandlung einer Phasein die andere erforderliche Wärme wird "latente Wärme" genannt; sieist im System gespeichert und wird bei Abkühlung (und Phasenübergangin umgekehrter Richtung) wieder frei. Dies nutzt man z.B. beiFrostberegnung und in Wärmekissen.
  2. Was für einen Vorteil bringen kristalline Bereiche (Teilvolumina)in Polymeren ? Welche besonderen Werkstoffeigenschaften werden damitmöglich ?
    In teilkristallinen Polymeren wirken die kristallinen Bereiche wieVernetzungsstellen. Diese Polymere können darum im Einsatzfalloberhalb ihres Glasübergangs betrieben werden, sind weich undflexibel und dennoch formstabil. - Zweiter Vorteil: nach Aufschmelzender Kristallite kann man dem Werkstoff eine neue Form geben, die nachAbkühlen wiederum stabil ist ("Recyclebarkeit").
  3. Warum sorgt bei Elastomeren der Prozeß des Walzens für einebesonders gute Homogenisierung der in den Rohkautschuk eingemischten"Zutaten"?
    Die beiden Walzen, zwischen denen ein schmaler Spalt bleibt, drehenmit unterschiedlicher Drehzahl; dadurch wird in den Spalthineingegebenes Material besonders stark geschert, was für optimaleHomogenisierung sorgt.
  4. Welchen Nachteil hat der Potenzansatz nach Ostwald-deWaele zurBeschreibung strukturviskoser Viskositätskurven gegenüber dem vonCarreau ?
    .....

    Der Potenzansatz hat einen Pol für verschwindendeSchergeschwindigkeit. Strukturviskose Fluide zeigen aber für sehrkleine Schergeschwindigkeiten eine nahezu konstante Viskosität(Newtonsches Verhalten). Dieser Beobachtung wird der Carreau-Ansatzgerecht.

    ...
  5. Aufgrund welcher experimenteller Beobachtung sindPolymerschmelzen nicht-Newtonsch ? Wovon hängt die Viskosität ab ?Und warum (mikroskopische Erklärung) ?
    Die Viskosität ist zeitabhängig (gemeint ist die Belastungszeit),weil temporäre Verhakungen und Verschlaufungen sich mit Andauern derBelastung lösen. Außerdem ist die Viskosität abhängig von derBelastungsgeschwindigkeit und nimmt im allgemeinen mit derGeschwindigkeit ab ("strukturviskoses" Verhalten). Diese Beobachtungwird der Modellvorstellung zugeschrieben, Schlaufen könnten sich beihoher Geschwindigkeit nicht mehr verhaken.
  6. Welche Nachteile hat bei den Rotationsrheometern die Platte-Platte gegenüber der Kegel-Platte - Geometrie ?
    Bild ....

    In der Fluidschicht des Platte-Platte - Rheometers wächst dieSchergeschwindigkeit radial linear, man hat also kein homogenesStrömungsfeld (im Sinne überall dem Betrage nach gleicherSchergeschwindigkeit). Beim Kegel-Platte - Rheometer dagegen istwegen der radial linearen Zunahme der Schichtdicke dieSchergeschwindigkeit (dem Betrage nach) überall gleich groß.
  7. Was ist die "Inkubationszeit", und wie mißt man sie?
    Als Inkubationszeit bezeichnet man bei einem Elastomer diejenige Zeit, dieverstreicht, bis die Vernetzungsreaktion "anspringt", nachdem man dasunvernetzte Material in eine vorgewärmte Form eingelegt hatte. Man kann sie miteinem Rotationsrheometer messen: man wählt oszillierende Belastung (Auslenkung)und beobachtet das aufzuwendende Drehmoment; beim Einsetzen derVernetzungsreaktion wächst dieses plötzlich an. Diesen Zeitpunkt kann man ausder aufgezeichneten Drehmoment-Zeit-Kurve bestimmen.
  8. Wofür ist bei Rotations-Rheometern das vom Fluid übertragene Drehmoment einMaß? (Hinweis: Die Antwort fällt bei Platte-Platte- und bei Kegel-Platte -Geometrie unterschiedlich aus.)
    In Platte-Platte - Geometrie ist das vom Fluid übertragene Drehmoment ein Maßfür seine Viskosität - aber nur dann, wenn das Fluid newtonsch ist. In Kegel-Platte - Geometrie dagegen ist das Drehmoment ein Maß für die Schubspannung -auch dann, wenn das Fluid nicht-newtonsche Eigenschaften hat.
  9. Aus welcher Meßgröße bestimmt man beim Kapillar-Rheometer die Schubspannung?Unter welchen Annahmen gilt der Zusammenhang?
    Man bestimmt die Schubspannung aus dem gemessenen Einlaufdruck. FolgendeAnnahmen gehen ein: Der Luftdruck am unteren Kapillarende kann gegenüber demEinlaufdruck vernachlässigt werden. Das Strömungsfeld ist stationär und laminar,das Geschwindigkeitsfeld ist rotationssymmetisch zur Mittelachse, und alleGeschwindigkeitsvektoren sind achsparallel. Ansonsten ist der ZusammenhangWerkstoff-unabhängig!
  10. Was macht die "einfache" Scherung bei voller, dreidimensionalerBetrachtungsweise so kompliziert ?
    Zum ersten ist der Spannungstensor, der die Schubverformung erzwingt, sehrkompliziert. Neben der Spannungskomponente, die das "Kippen" einesscherverformten Würfels z.B. erzwingt, müssen nämlich Normalspannungen, das sindauf den Seitenflächen senkrecht stehende Komponenten, dafür sorgen, daß dieSeitenflächen eben und parallel bleiben und ihre Abstände untereinander sichnicht verändern. - Zum zweiten ist der mit einfacher Scherung verbundeneDeformationsgradient nicht frei von Drehungen: man kann einen Körper auch dannschubverformen, wenn man ihn zuerst dreht und dann in orthogonale Richtungenstreckt und staucht.
  11. Was sind "Haupt-Achsen", "Haupt-Spannungen", "Haupt-Dehnungen"?
    Spannungstensoren sind symmetrisch, brauchbare Verformungstensoren ebenfalls.Wie ihre Komponenten im einzelnen aussehen, hängt vom gewählten Koordinatensystmab. Die Lineare Algebra lehrt nun, daß man für symmetrische Matrizen immer einKoordinatensystem finden kann, in dem die Matrix diagonal erscheint. Die Achsendieses spezielle Koordinatensystems heißen Hauptachsen. Ein diagonalerSpannungstensor hat nur drei aufeinander senkrecht stehendeZug-/Druckspannungskomponenten, die Hauptspannungen. Ein diagonalerVerformungstensor hat nur drei aufeinander senkrecht stehendeZug-/Druckdehnungskomponenten, die Hauptdehnungen.
  12. Was ist der Zusammenhang zwischen "wahrer" (Cauchy-) Spannung und"Ingenieur"- (1.Piola-Kirchhoff-) Spannung bei uniaxialem Zugversuch, bei reinerScherung und bei äqui-biaxialem Zug an inkompressiblem Material? - Bittebegründen Sie Ihre Antwort qualitativ.
    "Wahre" Spannung t ist immer auf die Größe der Kraft-Angriffsfläche A imverformten Zustand bezogen, "Ingenieur"-Spannung sigma auf die Größe der Kraft-Angriffsfläche A_0 im unverformten Zustand. Bei inkompressiblem Werkstoff istdas Flächengrößenverhältnis gleich dem Verformungsmaß lambda. Damit ergibt sichin allen drei Fällen: t=lambda*sigma
  13. Bei einfacher Scherung hohe Verformungswerte zu erreichen, ist wegen dererforderlichen Normalspannungen experimentell schwierig. Welches Bauteil erlaubtIhnen näherungsweise, bis zu hohen Schubverformungen zu kommen? Wie sieht esaus, wie wird es belastet, und welche Verformungswerte trauen Sie ihm maximalzu?
    In einer Ultrabuchse, einer konzentrischen Anordnung zweier Hohlzylinder("Röhrchen) mit zwischen den Zylindern eingefügter (und fest haftender)Gummischicht, wird bei axialer Auslenkung die Gummischicht in guter Näherungscherdeformiert. Bei sehr großer Auslenkung geht die Verformung allerdings inZugverformung über; man sollte nicht über ein Verformungsmaß von etwatan(alpha)=1 hinausgehen, um bei Scherung zu bleiben.
  14. Es geht das Gerücht, man könne jede Verformung in einem geeignetenKoordinatensystem als das Wirken orthogonaler (aufeinander senkrecht stehender)Zug- und Druck- Verformungen darstellen. Reicht das wirklich? Was z.B. muß manmit einem Werkstoffstück tun, um es zu scheren (schubverformen), bevor man Zugund Druck anwendet?
    Man muß es drehen.
  15. Warum ist der Spannungstensor symmetrisch ?
    Die Nicht-Diagonalelemente des Spannungstensors beschreibenSchubspannungskomponenten, die an den Seitenflächen eines infinitesimalgedachten Werkstoffwürfels angreifen. Wären die zur Hauptdiagonalen symmetrischliegenden Schubspannungskomponenten nicht gleich groß, würden sie den Würfel inDrehung versetzen.
  16. Was ist die besondere Bedeutung orthogonaler Matrizen in der Mechanik ?
    Orthogonale Matrizen beschreiben verallgemeinerte Drehungen (teilweise verknüpftmit Spiegelungen). Insbesondere braucht man zur Drehung von Koordinatensystemenorthogonale Matrizen als Transformationsmatrizen.
  17. Was macht den Links-Cauchy-Green-Tensor "links"?
    Stellt man sich eine Verformung vor, die zunächst aus einer Drehung und dannanschließend aus einer -Spannungen erzeugenden- Verzerrung besteht, so ist derDeformationsgradient das Produkt aus einer Drehmatrix und einemVerzerrungstensor, in dem der Verzerrungstensor links steht. Bildet man ausdiesem Deformationsgradienten den Links-Cauchy-Green-Tensor, verschwindet derBeitrag der Drehmatrix, und nur noch die reine Verzerrung bleibt übrig. ImRechts-Cauchy-Green-Tensor würden die Drehungen nicht verschwinden. Er istallerdings das geeignete Verzerrungsmaß, wenn man zuerst die Verzerrung und danndie Drehung vornimmt, der Verzerrungsanteil im Produkt also rechts steht.
  18. Die in einem Werkstoffstück gespeicherte elastische Energiedichte hängtselbstverständlich vom Verformungszustand des Materials ab. Warum aber kann sienur von den Invarianten des die Verformung beschreibenden Tensors abhängen,warum kann sie nicht durch den Tensor und seine Komponenten in beliebiger Weisebestimmt sein ?
    Invarianten bleiben invariant bei Wechsel des Koordinatensystems (Drehung).Hängt die Energiedichte nur von Invarianten ab, bleibt auch sie bei einemWechsel des Koordinatensystems unverändert. Und genau so muß es ja auch sein: eskann die gespeicherte, elastische Energiedichte nicht vom Beobachterstandpunktabhängen.
  19. Welche Eigenschaft muß ein Energiefunktional W(I1;I2) aufweisen, um zugewährleisten, daß im uniaxialen Zugversuch bei kleinen Dehnungen (epsilon << 1)eine lineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung beobachtet wird? Und ist damit auchfür große Dehnungen die Spannungs-Dehnungs-Beziehung linear?
    Nur, wenn die Summe der partiellen Ableitungen des Energiefunktionals( dW/d(I1) + dW/d(I2) ) eine Konstante ist, erhält man für kleine Dehnungen einelineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Allerdings ist diese Spannungs-Dehnungs-Beziehung dann für größere Dehnungswerte keinesfalls linear, wie das Beispielmit den einfachst denkbaren, (bi-) linearen Energiefunktionalen Neo-Hooke undMooney-Rivlin zeigt.
  20. Wenn Sie in Invarianten des Links-Cauchy-Green-Tensors denken: Was ist einüberzeugendes Argument dafür, daß reine Scherung vom Werkstoff wirklich alsSchubverformung erlebt wird?
    Bei einfacher Schubverformung inkompressiblen Materials sind erste und zweiteInvariante des Links-Cauchy-Green-Tensors immer gleich groß. Das Gleiche ist beireiner Scherung der Fall, obgleich es sich ja eigentlich um eine Zugverformungmit behinderter Querkontraktion handelt: I1=I2.
  21. Sie kennen zwei phänomenologische Formulierungen für das EnergiefunktionalW(I1;I2): Neo-Hooke und Mooney-Rivlin. Sie wissen, daß man auch in einem gutausgerüsteten Prüflabor im allgemeinen nur die Möglichkeit hat, Standard-Probekörper Standard-Verformungen zu unterwerfen: uniaxialem Zug, einfacherScherung, reiner Scherung, äquibiaxialem Zug vielleicht, eventuell auch nochTorsion. Welche der damit erzielbaren Meßergebnisse könnten Ihnen denn erlauben,zu entscheiden, ob ein Werkstoff eher der Neo-Hooke-Modellvorstellung entsprichtoder der von Mooney-Rivlin ? In anderen Worten: bei welchen Meßergebnissenunterscheiden sich die Vorhersagen beider Modelle ?
    Die Vorhersagen beider Modelle unterscheiden sich im uniaxialen Zugversuch -hier kann Mooney-Rivlin die besseren Vorhersagen liefern, weil Anfangssteigungund asymptotische Steigung nicht in einem festen Verhältnis stehen. In einfacherScherung machen die beiden Modelle unterschiedliche Vorhersagen für die zweiteNormalspannungsdifferenz, was bei Torsion unterschiedliche Vorhersagen für dieAxialkraft bedeutet. Und schließlich sagt Neo-Hooke bei äquibiaxialer Verformungeine asymptotisch gerade Spannungs-Dehnungs-Kennlinie voraus (Steigung:Schubmodul), während Mooney-Rivlin eine kubische Parabel (in lambda) alsAsymptote vorhersagt.
  22. Warum ist es so wichtig, bei ganz unterschiedlichen Verformungsarten zumessen, wenn man das einen Werkstoff charakterisierende EnergiefunktionalW(I1,I2) möglichst genau experimentell untersuchen will ?
    Die Funktion zweier Variabler W(I1,I2) kann man graphisch auffassen als"Gebirge", das sich über einer von den Invarianten I1 und I2 aufgespannten Ebeneerhebt. Jede Verformungsart führt nun auf ganz speziellen, charakteristischenWegen durch dieses Gebirge; will man das Gebirge als Ganzes kennenlernen, mußman es auf möglichst unterschiedlichen Wegen "erwandern"...
  23. Den Zusammenhang zwischen (Ingenieurspannung) sigma und Dehnung epsilon beimZugversuch bezeichnet man als Spannungs-Dehnungs-Kurve. Über jede Kurve kann man(zumindest numerisch) integrieren, das Ergebnis ist die Größe der Fläche unterder Kurve. Welche physikalische Bedeutung hat diese Fläche bei der Spannungs-Dehnungs-Kurve ?
    Die Fläche unter der Spannungs-Dehnungs-Kurve ist gleich der beim Dehnengespeicherten elastischen Energiedichte (Energie pro Volumen) - beienergieelastischem Material. Bei entropieelastischem Werkstoff wirddefinitionsgemäß ja keine Energie gespeichert, sondern Entropie verringert;insofern ist dort die Bezeichnung eigentlich irreführend.
  24. Sie sollen durch ein einfaches Experiment entscheiden, ob ein elastischerFaden energie- oder entropieelastisch ist. Was tun Sie ?
    Man hänge ein Gewicht daran und erwärme den Faden: ist er energieelastisch, wirder sich verlängern; ist er entropieelastisch, wird er sich verkürzen.
  25. Das Gaußsche Netzwerkmodell hat seinen Namen von einer GaußschenWahrscheinlichkeitsverteilung. Wahrscheinlichkeit wofür ?
    Gemeint ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die beiden Enden einer "freifliegenden" Kette einen bestimmten Abstand einnehmen (siehe Skizze).

    Bild ...
  26. Welche Signalform ist im Zeitbereich elementar, welche Signalform ist imFrequenzbereich elementar ? Umgangssprachlich: aus welchen Elementarsignalenkann man jedes beliebige Zeitsignal zusammensetzen ?
    Im Zeitbereich ist die Stufenfunktion elementar, im Frequenzbereich ist dieharmonische Schwingung elementar.
  27. Was ist "Eingangsgröße" bei Relaxation ? Was ist "Eingangsgröße" beiRetardation ? Und was wird jeweils beobachtet, was ist jeweils die"Ausgangsgröße" ?
    Bei Relaxation ist die Eingangsgröße eine Verformung(sstufe), ein(e) Weg(stufe).Beobachtet wird (der Zerfall der) Kraft. Bei Retardation ist die Eingangsgrößeeine Kraft(stufe), beobachtet wird (das Kriechen der) Verformung, (vom) Weg.
  28. Bitte beschreiben Sie in Worten, warum ein einfaches Werkstoffmodell,bestehend aus einem Maxwell-Element parallel zu einer Feder, dynamischeVerhärtung zeigt. Bitte zeichnen Sie zunächst eine Skizze vom Modell.
    Bei niedriger Frequenz ist der Dämpfer weich, die Koppelfeder ist nicht spürbar,nur die Hauptfedersteife ist wirksam. Bei hoher Frequenz ist der Dämpfer hart,die Koppelfeder wird unten fest angekoppelt, die Koppelfedersteife addiert sichzur Hauptfedersteife.

    Bild ...
  29. Von Automobilwerkbesuchern wird insbesondere die "Hochzeit" bei der Montageeines Neuwagens fasziniert beobachtet: das Einsetzen des Motor-Getriebe-Blocksin die Karosserie. Dabei wird der Antriebsblock auf i.a. drei Elastomer-Lagerbauteile aufgesetzt. Relaxieren oder retardieren die Lager ab diesemZeitpunkt ? Und wenn die Lager später im Alltagseinsatz dann Motorschwingungenauffangen: werden sie kraft- oder wegerregt ?
    Sie retardieren, denn sie wurden mit einer Kraftstufe beaufschlagt. ImAlltagsbetrieb werden sie krafterregt, sie müssen auf den sich bewegenden Motor-Getriebe-Block Beschleunigungskräfte ausüben.
  30. Warum führt man zur Beschreibung von Schwingungen komplexe Größen für Kräfteund Wege ein ?
  31. Wie würden Sie den komplexen Modul eines polymeren Werkstoffes messen ?
  32. Woher hat der "Verlustfaktor" seinen Namen ? Welche physikalische Größebeschreibt er ?
  33. Warum setzt man bei realistischen Werkstoffen meist die Speicherfedersteifeungefähr gleich dem Betrag der Federsteife ?

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