2.1 Die Optimierungsaufgabe

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Author:
Thorsten662
ID:
229794
Filename:
2.1 Die Optimierungsaufgabe
Updated:
2013-08-12 15:57:16
Tags:
Strukturoptimierung Allgemeine Problemformulierung Optimierungsaufgabe
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Fragen zum 2. Kapitel aus dem Skript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.
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  1. Wie lautet die Bezeichnung für Entwurfsvariablen und was können sie beispielsweise darstellen?
    Die Entwurfsvariablen  mit  sind z.B. Querschnittsgrößen, Trägheitsmomente, Geometrien und Gestaltseigenschaften oder Materialeigenschaften.
  2. Wie sieht der Entwurfsvariablenvektor aus?
     im Entwurfsvariablenraum 
  3. Wie sieht die Zielfunktion aus und was könnte sie beispielsweise darstellen?
    Die Zielfunktion  ist z.B. Gewicht, Verformung, Kosten, Genauigkeit, Zuverlässigkeit.
  4. Was sind Restriktionen, was können sie beispielsweise darstellen und welche Arten gibt es?
    • Restritkionen sind die Nebenbedingungen eines Optimierungsproblems, z.B. Einhalten endlicher nicht negativer Querschnitte, Durchmesser, Trägheitsmomente, Streckgrenze, kritische Knickspannung, maximaler Verformungen, einer niedrigsten Eigenfrequenz.
    • Es gibt Gleichheitsrestriktionen: 
    • und Ungleichheitsrestriktionen: 
    • Jede Restriktion erscheint im Entwurfsvariablenraum (Dimension n) als Hyperfläche (Dimension n-1), wenn Ungleichheitsrestriktionen vom Entwurf als Gleichheit erfüllt wird  "aktiv, bindend"
  5. Was sind Systemgleichungen und wann werden sie gebraucht?
    • Systemgleichungen beschreiben die "Antwort" des zu optimierenden Systems, wie Verschiebungen, Spannungen, Eigenfrequenzen usw.
    • Systemgleichungen können als Gleichheitsrestriktionen auftreten, wenn Restriktionen nicht direkt als explizite Funktionen der Entwurfsvariablen vorliegen.
  6. Wie sieht die Aufgabenstellung der Strukturoptimierung aus?
    •  wobei
    •  Vektor der q Gleichheitsrestriktionen
    •  Vektor der p Ungleichheitsrestriktionen
  7. Wie lautet die mathematische Darstellung für den zulässigen Bereich? Was kennzeichnet oft das Optimum?
    • Das Optimum ist oftmals dadurch gekennzeichnet, dass sich zwei Restriktionen schneiden. Beinhaltet das Optimierungsproblem Gleichheitsrestriktionen, muss das Optimum auf diesen liegen.

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