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Wie lautet die Existenzaussage eines globalen Minimum?
Wenn die Zielfunktion f(x) stetig ist und der zulässige Bereich X abgeschlossen und beschränkt ist, dann gibt es ein globales Minimum in X.
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Wann bezeichnet man eine Optimierungsaufgabe als konvex?
- Wenn die Zielfunktion konvex ist.
- Die Komponenten des Vektor der Ungleichheitsrestriktionen g(x) konvex sind und
- die Komponenten des Vektors der Gleichheitsrestriktionen h(x) affin-lineare Abbildungen sind.
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Was gilt bzgl. der Lösung einer konvexen und einer nicht-konvexen Optimierungsaufgabe?
- Konvexe Optimierungsaufgaben haben höchstens eine Lösung
- Nicht-konvexe Optimierungsaufgaben können verschiedene Lösungen haben.
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Was versteht man als Optimalitätsbedingungen?
- Überprüfung der Optimalität, z.B. als Abbruchkriterium
- Grundlage für iterative Verfahren zur Auffindung von Optimallösungen
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