3.3 Allgemeine Probleme - Direkte Verfahren

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Author:
Thorsten662
ID:
230082
Filename:
3.3 Allgemeine Probleme - Direkte Verfahren
Updated:
2013-08-15 06:26:48
Tags:
Strukturoptimierung Optimierungsalgorithmen Allgemeine Probleme Direkte Verfahren
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Fragen zum 3. Kapitel aus dem Skript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.
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  1. Was ist die Besonderheit bei direkten Verfahren und was sind die Forderungen?
    • Berücksichtigung der Restriktionen direkt.  Vielzahl unterschiedlicher Verfahren.
    • Forderungen:
    • möglichst wenige notwendige Iterationsschritte
    • gutes Konvergenzverhalten
    • zuverlässig und robust
  2. Welche direkte Verfahren kennen Sie?
    • Ableitungsfreie Suchverfahren
    • Verfahren der sequentiellen Linearisierung ("Schnittebenenverfahren")
    • Methode der zulässigen Richtungen (Vanderplaats)
    • Generalisierte Methode der reduzierten Gradienten
    • Sequentielle quadratische Programmierung
  3. Was können Sie zu den ableitungsfreien Suchverfahren sagen?
    • analog wie für Probleme ohne Restriktionen
    • 1. Vollständige Enumeration
    • 2. Monte-Carlo-Verfahren
    • 3. Evolutionsstrategien
    • wobei das Suchgebiet jetzt auf den zulässigen Bereich beschränkt wird. Effizienz der drei genannten Verfahren meist sehr gering.
  4. Wie funktioniert das Verfahren der sequentiellen Linearisierung?
    • Linearisierung des im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsproblems um den Entwurf . Lösen des linearisierten Problems mit den Methoden der linearen Programmierung.  Entwurf . Dann erneute Linearisierung um .
    • Die Lösung des linearisierten Problems mit dem sogenannten Simplex-Verfahren.
  5. Wie funktioniert das Simplex-Verfahren?
    • Phase 1: Aufsuchen eines zulässigen Entwurfs.
    • Phase 2: Aufsuchen eines optimalen Entwurfs durch Weiterbewegen auf Schnittebenen, die die aktiven Restriktionen repräsentieren. Exaktes Optimum des linearen Problems nach endlich vielen Schritten.
  6. Was sind die Vor- und Nachteile der sequentiellen Linearisierung?
    • einfache und effiziente Lösbarkeit der linearen Ersatzaufgabe
    • Konvergenz umso besser, je weniger nichtlinear das Problem ist
    • man verlässt unter Umständen den zulässigen Bereich
    • Wahl einer effizienten Hyperkubusgröße ist sehr wesentlich
  7. Wie funktioniert die Methode der zulässigen Richtungen?
    • Iterationsalgorithmus der Art , wobei
    • 1. Wahl einer möglichst geeigneten Suchrichtung  so, dass die Zielfunktion möglichst schnell kleiner wird und der zulässige Bereich nicht verlassen wird
    • 2. Eindimensionale Optimierung 
  8. Wie funktioniert die Generalisierte Methode der reduzierten Gradienten?
    • Suchrichtung so, dass aktive Restriktionen aktiv bleiben (Push-Off-Faktor=0).
    • Wichtig:
    • Ausgangsentwurf sollte zulässig sein
    • geeignete Auswahl der  unabhängigen Variablen, so dass Matrix B nichtsingulär
    • Insgesamt:
    • entsprechender Optimierungsalgorithmus etwas kompliziert
    • bei geringer Anzahl von Ungleichheitsrestriktionen und schwachen Nichtlinearitäten mitunter sehr effektiv
  9. Wie funktioniert die Sequentielle quadratische Programmierung?
    • Suchrichtung mittels Hilfsproblem ermittelt, bei dem Zielfunktion quadratisch und Restriktionen linear approximiert werden.
    • Lösung dieses Hilfsproblems z.B. mit Methode der zulässigen Richtungen. Nach Ermittlung der Suchrichtung  eindimensionale Optimierung der erweiterten Lagrange-Funktion.
    • insgesamt sehr allgemeingültiges, robustes und effektives Optimierungsverfahren
    • verschiedene Modifikationen, die auf numerischer Erfahrung beruhen und meist die Effektivität noch etwas steigern. Z.B. linearisierte Restriktionen.

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