3.4 Approximationsverfahren

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Author:
Thorsten662
ID:
230083
Filename:
3.4 Approximationsverfahren
Updated:
2013-08-15 06:53:19
Tags:
Strukturoptimierung Optimierungsalgorithmen Approximationsverfahren
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Fragen zum 3. Kapitle aus dem Sript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.
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  1. Wann werden Approximationsverfahren angewendet?
    Insbesondere wenn Strukturoptimierungsaufgaben groß sind, erlauben Approximationsverfahren oft wesentliche Effizienzsteigerungen.
  2. Welche Kategorien von Formalen Approximationen gibt es und wofür werden sie verwendet?
    • Einführung von Approximationen (wie z.B. polynomiale Beschreibung) für Zielfunktion, Restriktionen und/oder Systemgleichungen, damit deren Auswertung einfacher wird
    • zwei Kategorien von Approximationen: lokale Approximationen und globale Approximationen
  3. Was können Sie über lokale Approximationen sagen?
    • gelten in der Umgebung des Entwurfspunktes, an dem sie erzeugt wurden.
    • iteratives Vorgehen: erzeuge Approximation, optimiere erzeugtes Ersatzproblem  "verbesserter" Entwurf, erzeuge erneute lokale Approximation um verbesserten Entwurfspunkt usw.
    • schon behandelte Beispiele: Verfahren der sequentiellen Linearisierung, Sequentielle quadratische Programmierung
  4. Welche Methoden der lokalen Approximation gibt es?
    • 1. Direkte Linearisierung:  mittels Taylor-Entwicklung
    • 2. Reziproke Linearisierung:  Linearisierung bzgl. 
    • 3. Konvexe Linearisierung:  gemischt direkt-reziproke Linearisierung
    • 4. Quadratische Approximation:  Direkte Taylor-Entwicklung bis zu quadratischen Gliedern
    • 5. Reziprok-quadratische Approximation:  Taylor-Entwicklung bzgl.  bis zu quadratischen Gliedern.
  5. Was können Sie zur Globalen Approximation sagen?
    • gelten im gesamten Entwurfsvariablenraum
    • Beispielt: Näherungsweise analytisches Strukturverhalten:  Systemverhalten approximativ beschreiben z.B. mittels geeigneter Polynome.
    • Dazu im Vorfeld Analysen an sorgfältig ausgewählten Entwurfspunkten, dann Approximation z.B. mit Least-Square-Verfahren. Die Anwendung ist auf geringe Anzahl von Entwurfsvariablen beschränkt.
  6. Welche weiteren Approximationstechniken kennen Sie?
    • Entwurfsvariablen-Linking
    • Konzept der reduzierten Basis
    • Weglassen nicht-bindender Restriktionen
  7. Wie funktioniert das Entwurfsvariablen-Linking?
    • Ansetzen von (strukturmechanisch motivierten, sinnvoll) festen Beziehungen (Verknüpfungen) zwischen Entwurfsvariablen.
    •  Verringerung der Anzahl unabhängiger Entwurfsvariablen
    •  Effizienzsteigerung
  8. Wie funktioniert das Konzept der reduzierten Basis?
    • Ansetzen eins Entwurfs  als Linearkombination von  Grund- oder Basis-Entwürfen 
    • Das Verfahren ist besonders effektiv, wenn .
  9. Wie funktioniert das Weglassen nicht-bindender Restriktionen?
    • Oft sind sehr viele Restriktionen zu berücksichtigen, von denen ein großer Anteil unkritisch ist.  Identifikation der weit unterkritischen Restriktionen und deren vorrübergehende Nichtberücksichtigung.
    • entspricht heuristischem ingernieurmäßigen Vorgehen
    • "funktioniert" sehr oft und ist dann Effizienz-steigernd
    • Weglassen von Restriktionen kann auch "gefährlich" sein
    • Daher wichtig: weggelassene Restriktionen spätestens am Ende der Optimierung noch mal überprüfen!

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