3.7 Vergleichende Beurteilung der Optimierungsverfahren

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Author:
Thorsten662
ID:
230086
Filename:
3.7 Vergleichende Beurteilung der Optimierungsverfahren
Updated:
2013-08-15 07:49:04
Tags:
Strukturoptimierung Optimierungsalgorithmen Vergleichende Beurteilung
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Fragen zum 3. Kapitel aus dem dem Skript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.
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  1. Warum ist eine vergleichende Bewertung nur unter Vorbehalt möglich?
    • Die Tauglichkeit eines Optimierungsverfahrens ist stark problemabhängig.
    • Ein Möglichst breites Repertoir an verschiedenen Verfahren und Erfahrung ist daher sehr wichtig.
  2. Wovon hängt die Tauglichkeit eines Optimierungsverfahrens ab?
    • starke/schwache Nichtlinearität der Optimierungsaufgabe
    • große/kleine Anzahl von Entwurfsvariablen
    • große/kleine Anzahl von Restriktionen
    • Vorhandensein/Nichtvorhandensein von Gleichheitsrestriktionen
    • Art der Zielfunktion
  3. Was bezeichet man als Effizienz und was hat Einfluss darauf?
    •  Rechenzeit für Strukturanalysen, Gradientenberechnungen und Optimierungsalgorithmus
    • Großer Einfluss durch geeignete Wahl von Steuerparametern, wie Strafparameter, Move-Limits, Skalierungsfaktoren u.s.w.
    • Approximationsmethoden (wie sequentielle Linearisierung, sequentielle quadratische Programmierung) benötigen im Allgemeinen die wenigsten Systemanalysen und Gradientenermittlungen
    • Methode der zulässigen Richtungen etwas mehr Systemanalysen und Gradientenermittlungen, dafür bei kleinen Optimierungsaufgaben sehr schnell
    • Straffunktionenverfahren deutlich mehr Rechenaufwand, für große Aufgaben kaum empfehlenswert
    • Suchverfahren geringste Effizienz, nur im "Notfall" empfehlenswert
  4. Was bezeichnet man als Zuverlässigkeit und Robustheit?
    •  "Wahrscheinlichkeit", mit der verschiedene Optimierungsaufgaben richtig gelöst werden
    • Sequentielle quadratische Programmierung im Allgemeinen sehr hohe Zuverlässigkeit
    • Sequentielle Linerarisierung ebenfalls gute Zuverlässigkeit, wenn Move-Limits geeignet gewählt werden
    • Methode der zulässigen Richtungen nur bei kleinen Problemen gute Zuverlässigkeit
    • Straffunktioneverfahren oft wenig zuverlässig und robust
  5. Was lässt sich zur Zuverlässigkeit von Zwischenlösungen sagen?
    •  Wünschenswert, wenn Optimierungsalgorithmus abgebrochen wird. Bei nur geringen Restriktionsverletzungen lassen sich unzählige Zwischenlösungen oft durch einen geeigneten Suchrichtungsschritt in den zulässigen Bereich korrigieren.
    • Zulässigkeit der Zwischenlösungen am ehesten gewährleistet bei der Methode der zulässigen Richtungen, bei der sequentiellen quadratischen Programmierung und bei der Methode der inneren Straffunktionen
    • Bei allen anderen Optimierungsverfahren treten leicht unzulässige Zwischenlösungen auf, insbesondere auch bei der sequentiellen Linearisierung.
  6. Welche Erkenntnis lässt sich als Fazit formulieren?
    • Kleinere Optimierungsaufgaben ( 50 Entwurfsvariablen und einfache Systemgleichungen) lassen sich gut mit der Methode der zulässigen Richtungen lösen
    • für größere Aufgaben sind vor allem Approximationsverfahren bzw. sequentielle lineare oder quadratische Programmierung geeignet

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