4. Dualität

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  1. Was ist Dualität?
    • Mit großer Anzahl von Entwurfsvariablen wird die iterative Lösung eines Optimierungsproblems in bisheriger Formulierung ("primale Formulierung") schnell extrem aufwendig.
    • Dann ist in bestimmten Fällen die Betrachtung und Lösung eines zugeordneten "dualen" Problems ("duale Formulierung") viel effektiver.
    • Image Upload Maximierung einer quasi-freien dualen Funktion, die nur von den Lagrange-Parametern abhängt.
    • Damit das Minimum auch eindeutig existiert, muss das Optimierungsproblem als hinreichende Bedingungen konvex sein!
  2. Was zeigt sich als besonders günstige Situation für eine duale Formulierung?
    • Wenn das Optimierungsproblem "separierbar" ist, d.h. Zielfunktion und Restriktionen sind separierbar.
    • separierbar = darstellbar als Summe von Funktionen, die jeweils nur von einer Entwurfsvariablen abhängen
    • bei separierbaren Funktionen hat die Hesse-Matrix Diagonalform!
  3. Wie sieht ein sinnvoller und effektiver Einsatz der dualen Optimierung in Kombination mit Approximationsverfahren, wie z.B. der konvexen Linearisierung aus?
    Image Upload
Author:
Thorsten662
ID:
230098
Card Set:
4. Dualität
Updated:
2013-08-15 18:39:38
Tags:
Strukturoptimierung Dualität
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Description:
Fragen zum 4. Kapitel aus dem Skript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.
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