6. Vektor- oder Mehrkriterienoptimierung

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Author:
Thorsten662
ID:
230152
Filename:
6. Vektor- oder Mehrkriterienoptimierung
Updated:
2013-08-16 05:16:29
Tags:
Strukturoptimierung Vektoroptimierung Mehrkriterienoptimierung
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Fragen zum 6. Kapitel aus dem Skript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.
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  1. Was ist der Unterschied zur bisherigen Formulierung?
    • bisher: Minimierung einer Zielfunktion 
    • jetzt: gleichzeitige "Minimierung" von  Zielfunktionen 
    • Zielfunktionenvektor 
  2. Nennen Sie ein praktisches Beispiel für eine solche Aufgabe.
    • Bei einer Tragwerksstruktur sollen möglichst das Gewicht, bestimmte Verformungen und die Gesamt-Herstellungskosten gleichzeitig "minimal" werden.
    •  Vektor- oder Mehrkriterienaufgabe:
    •  Vektor der  Zielfunktionen
    •  Vektor der  Gleichheitsrestriktionen
    •  Vektor der  Ungleichheitsrestriktionen
  3. Was ist meist das Problem bei solchen Aufgaben?
    Es existiert im Allgemeinen kein Entwurfsvariablenvektor , für den alle Zielfunktionen  gleichzeitig ihr individuelles Minimum annehmen.  meistens "Zielkonflikt"
  4. Wie werden Vektoroptimierungsprobleme üblicherweise gelöst?
    • Durch Zurückführung auf skalare Ersatzprobleme mittels sogenannter Präferenzfunktion :
    • Das Problem  ist ein Ersatzproblem für ein Vektoroptimierungsproblem, wenn es ein Pareto-Optimum  gibt mit der Eigenschaft: 
    •  heißt dann Präferenzfunktion oder Ersatzfunktion.
    •  Die Lösung des Ersatzproblems liefert jeweils ein Pareto-Optimum.
  5. Was kennen Sie für Möglichkeiten zur Bildung eines Ersatzproblems?
    • Methode der Zielgewichtung
    • Methode der Restriktionsformulierung
    • Methode der Abstandsfunktionen
    • Min-Max-Formulierung
  6. Wie funktioniert die Methode der Zielgewichtung?
    •  Präferenzfunktion aus der Summe der mit Wichtungsfunktionen  versehenen einzelnen Zielfunktionen 
    • mit  und 
    • Durch Variation der Wichtungsfaktoren Erzeugung verschiedener Pareto-Optima.
  7. Wie funktioniert die Methode der Restriktionsformulierung?
    •  Minimierung nur einer Zielfunktion ("Hauptziel") und Beschränkung der übrigen Zielfunktionen ("Nebenziele") nach oben durch entsprechende Ungleichheitsrestriktionen.
    •  z.B.  mit  und 
    • wichtig: Wahl geeigneter Schranken !
  8. Wie funktioniert die Methode der Abstandsfunktionen?
    •  Vorgabe eines Anspruchsniveauvektors  von möglichst zu erreichenden Zielfunktionswerten und Minimierung des "Abstands" zu diesem Anspruchsniveauvektor.
    •  wobei 
    • wichtig: geeignete Wahl des Anspruchsniveauvektors
  9. Wie funktioniert die Min-Max-Formulierung?
    •  Zunächst für jede Zielfunktion  getrennte Bestimmung der individuellen Extrema 
    • Dann als Optimum des Vektoroptimierungsproblems derjenige Entwurf  gesucht, der den kleinsten Wert der relativen Abweichung aller Zielfunktionen ergibt.
    •  mit 
    •  "beste" Kompromisslösung bei Berücksichtigung aller Zielfunktionen mit gleicher Priorität.

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