6. Vektor- oder Mehrkriterienoptimierung

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  1. Was ist der Unterschied zur bisherigen Formulierung?
    • bisher: Minimierung einer Zielfunktion Image Upload
    • jetzt: gleichzeitige "Minimierung" von Image Upload Zielfunktionen Image Upload
    • Image UploadZielfunktionenvektor Image Upload
  2. Nennen Sie ein praktisches Beispiel für eine solche Aufgabe.
    • Bei einer Tragwerksstruktur sollen möglichst das Gewicht, bestimmte Verformungen und die Gesamt-Herstellungskosten gleichzeitig "minimal" werden.
    • Image Upload Vektor- oder Mehrkriterienaufgabe:
    • Image Upload
    • Image Upload Vektor der Image Upload Zielfunktionen
    • Image Upload Vektor der Image Upload Gleichheitsrestriktionen
    • Image Upload Vektor der Image Upload Ungleichheitsrestriktionen
  3. Was ist meist das Problem bei solchen Aufgaben?
    Es existiert im Allgemeinen kein Entwurfsvariablenvektor Image Upload, für den alle Zielfunktionen Image Upload gleichzeitig ihr individuelles Minimum annehmen. Image Upload meistens "Zielkonflikt"
  4. Wie werden Vektoroptimierungsprobleme üblicherweise gelöst?
    • Durch Zurückführung auf skalare Ersatzprobleme mittels sogenannter Präferenzfunktion Image Upload:
    • Das Problem Image Upload ist ein Ersatzproblem für ein Vektoroptimierungsproblem, wenn es ein Pareto-Optimum Image Upload gibt mit der Eigenschaft: Image Upload
    • Image Upload heißt dann Präferenzfunktion oder Ersatzfunktion.
    • Image Upload Die Lösung des Ersatzproblems liefert jeweils ein Pareto-Optimum.
  5. Was kennen Sie für Möglichkeiten zur Bildung eines Ersatzproblems?
    • Methode der Zielgewichtung
    • Methode der Restriktionsformulierung
    • Methode der Abstandsfunktionen
    • Min-Max-Formulierung
  6. Wie funktioniert die Methode der Zielgewichtung?
    • Image Upload Präferenzfunktion aus der Summe der mit Wichtungsfunktionen Image Upload versehenen einzelnen Zielfunktionen Image Upload
    • Image Upload
    • mit Image Upload und Image Upload
    • Durch Variation der Wichtungsfaktoren Erzeugung verschiedener Pareto-Optima.
  7. Wie funktioniert die Methode der Restriktionsformulierung?
    • Image Upload Minimierung nur einer Zielfunktion ("Hauptziel") und Beschränkung der übrigen Zielfunktionen ("Nebenziele") nach oben durch entsprechende Ungleichheitsrestriktionen.
    • Image Upload z.B. Image Upload mit Image Upload und Image Upload
    • wichtig: Wahl geeigneter Schranken Image Upload!
  8. Wie funktioniert die Methode der Abstandsfunktionen?
    • Image Upload Vorgabe eines Anspruchsniveauvektors Image Upload von möglichst zu erreichenden Zielfunktionswerten und Minimierung des "Abstands" zu diesem Anspruchsniveauvektor.
    • Image Upload wobei Image Upload
    • wichtig: geeignete Wahl des Anspruchsniveauvektors
  9. Wie funktioniert die Min-Max-Formulierung?
    • Image Upload Zunächst für jede Zielfunktion Image Upload getrennte Bestimmung der individuellen Extrema Image Upload
    • Dann als Optimum des Vektoroptimierungsproblems derjenige Entwurf Image Upload gesucht, der den kleinsten Wert der relativen Abweichung aller Zielfunktionen ergibt.
    • Image Upload mit Image Upload
    • Image Upload "beste" Kompromisslösung bei Berücksichtigung aller Zielfunktionen mit gleicher Priorität.
Author:
Thorsten662
ID:
230152
Card Set:
6. Vektor- oder Mehrkriterienoptimierung
Updated:
2013-08-16 09:16:29
Tags:
Strukturoptimierung Vektoroptimierung Mehrkriterienoptimierung
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Description:
Fragen zum 6. Kapitel aus dem Skript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.
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