plp 13/14

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Author:
sascha
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257387
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plp 13/14
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2014-01-21 16:48:00
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plp 13 14
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plp 13/14
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  1. Bitte geben Sie an, wie man sich die mikroskopische molekulare Struktur injeder der vier Polymerklassen und wie die Unterschiede zwischen ihnen vorstellt.
    Amorphe Thermoplaste bestehen aus erratisch verknäuelten, langenKettenmolekülen. Teilkristalline Thermoplaste auch, zusätzlich gibt eskristalline Bereiche, die wie Vernetzungsstellen zwischen den Ketten wirken. BeiElastomeren sind die Ketten chemisch vernetzt, die Vernetzungsdichte ist klein.Bei Duromeren sind ebenfalls die Ketten chemisch vernetzt, die Vernetzungsdichteist jedoch sehr hoch.
  2. Wie wird in den vier unterschiedlichen Polymerklassen jeweils der bei derFormgebung entscheidende Prozeß der "Wandlung zum Festkörper" angestoßen?
    Amorphe Thermoplaste werden durch Abkühlen unter den Glasübergang zumFestkörper, teilkristalline Thermoplaste durch Abkühlen unter dieKristallisationstemperatur der kristallinen Teilvolumina. Bei Elastomeren undbei Duroplasten muß eine chemische Vernetzungsreaktion angestoßen werden; beiElastomeren im allgemeinen durch aufheizen, bei Duroplasten typisch durch dasZusammenmischen mehrerer, reagierender Komponenten, eventuell zusätzlich durchheizen.
  3. Welche physikalische Kenngröße eines polymeren Werkstoffes verändert sich amGlasübergang so, daß im DTA-Diagramm eine Stufe sichtbar wird? In welcher Weiseverändert sie sich? Mit welcher molekularen Modellvorstellung begründet mandiese Änderung ?
    Es ist dies die Wärmekapazität. Sie ist oberhalb des Glasübergangs größer alsunterhalb. Der Grund: unterhalb des Glasübergangs sind Freiheitsgrade(Leerstellenvolumina) eingefroren.
  4. Wie (mit Hilfe welchen idealisierten "Elementarexperiments") ist"Viskosität" definiert?
    Es ist das Schichtströmungesexperiment: zwei planparallele Platten werden ineinem Abstand geführt, der sehr viel kleiner ist als ihre Ausdehnung, derZwischenraum ist mit dem zu charakterisierenden Fluid gefüllt. Nun wird einePlatte relativ zur anderen mit konstanter Geschwindigkeit tangential in Bewegungversetzt (der Abstand bleibt also unverändert). Unmittelbar angrenzendeFluidschichten haften an den Platten, sodaß sich in der gesamten Schicht einGeschwindigkeitsgefälle ausbilden muß, das ideal als linear angenommen wird,dessen Steigung delta_v/delta_y also überall gleich ist. Diese Steigung wirdals "Schergeschwindigkeit" bezeichnet. Wegen der unterschiedlichenGeschwindigkeiten reiben die Fluidschichten aufeinander, folglich muß zumaufrecht erhalten der Bewegung an der bewegten Platte eine tangentiale Kraftangreifen bzw. auf die Flächengröße bezogen eine Schubspannung. Bei idealen,sogenannten "Newtonschen Fluiden" ist diese Schubspannung derSchergeschwindigkeiit proportional; die Proportionalitätskonstante heißt"Viskosität".
  5. Warum heißt die "Schergeschwindigkeit" so, obgleich sie doch eigentlichkeine Geschwindigkeit, sondern ein Geschwindigkeitsgradient delta_v/delta_y ist?
    Zeichnet man in das Strömungsfeld des Schichtströmungsexperiments einenrechtwinkligen Quader hinein, wird dieser durch die Strömung schubdeformiert,und zu Beginn der Verformung ist die zeitliche Änderung des Schubwinkels, alsodie "Schergeschwindigkeit", gerade gleich dem Geschwindigkeitsgradientendelta_v/delta_y.
  6. Was ist die (vermutete) mikroskopische Ursache für Strukturviskosität ?
    Schlaufen können bei hoher Geschwindigkeit nicht mehr verhaken.
  7. Bitte erklären Sie, was man damit meint, wenn man die Viskosität einerpolymeren Schmelze als "zeitabhängig" bezeichnet, und begründen Sie diesesVerhalten mit einer molekularen Modellvorstellung.
    Man meint damit, daß selbst bei konstanter Schergeschwindigkeit die Zähigkeit(Viskosität) mit der Versuchsdauer abnimmt. Grund dafür sind temporäreVerhakungen und Verschlaufungen der Kettenmoleküle, die sich mit Fortgang desVersuches lösen.
  8. An welchen Kurven ist das für Polymere so charakteristische Zeit-Temperatur-Verschiebungsprinzip auch in der Rheologie zu beobachten, und wie zeigt es sichda?
    Man beobachtet es an Viskositätskurven: In doppelt logarithmischer Auftragungerscheinen bei unterschiedlichen Temperaturen gemessene Kurven gleichartig inder Form und lediglich entlang einer um -45 Grad geneigte Gerade verschoben,also (in doppelt logarithmischer Auftragung!) als um gleiche Beträge vertikalwie auch horizontal verschoben.
  9. Um mit einem Rotations-Rheometer Fließ- bzw. Viskositätskurven zu messen,sollte im zu prüfenden Fluid ein homogenes (überall gleiches), vor allem aberstationäres (zeitlich konstantes) Strömungsfeld herrschen. - Warum ist trotzdembei den meisten Viskosimetern auch vorgesehen, mit schwingender bewegter Plattezu messen? Wann braucht man diese Art der Messung?
    Wenn das Fluid während der Messung zum (elastischen) Festkörper wird, ist garkeine andere Belastungsart als schwingend möglich – sonst würde die Haftung desWerkstoffs an den Prüfgeräteplatten abreißen. Dieser Fall tritt bei Elastomerenein, wenn man sie unvernetzt in das auf Vulkanisationstemperatur aufgeheiztePrüfgerät einbringt: nach Ablauf weniger Sekunden bis Minuten („Inkubationszeit“) springt die Vernetzungsreaktion an, und die polymere „Schmelze“ wird zumFestkörper. Die Aufzeichnung des aufzubringenden Drehmoments als Funktion derZeit ermöglicht die Bestimmung dieser für die Formgebung wichtigen Kenngröße„Inkubationszeit“.
  10. Was ist der Vorteil der Kegel-Platte - Geometrie gegenüber der Platte-Platte- Geometrie beim Rotationsrheometer?
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    Bei fester Winkelgeschwindigkeit der drehenden Platte ist das Strömungsfeldnicht nur stationär, sondern auch homogen: die Schwergeschwindigkeit ist überallim Meßvolumen gleich. Damit ist die benötigte Schubspannung überall auf derPlattenfläche gleich, und der Zusammenhang zum aufgebrachten Drehmoment kanndurch ein analytisch ausführbares Integral beschrieben werden. Somit sindFließkurven direkt aus Winkelgeschwindigkeit und Drehmoment meßbar.
  11. Der "Schmelzeindex" (Melt Flow Index, MFI) ist ein einfach zu bestimmenderViskositäts-Kennwert. Wie wird er gemessen? Welchen Teil einer Fließkurve kannman damit messen?
    Das Meßgerät zur Bestimmung des Schmelzeindex ist ein einfachesKapillarrheometer. Der Druck im Einlaufbereich der Kapillare wird durch einGewicht erzeugt, ist also konstant - und damit auch der Wert der Schubspannungan der Kapillarwand. Mit einfachsten Mitteln (Wägung) wird der Massenstromgemessen, damit wird der Volumenstrom und damit dann schließlich (unter derAnnahme Newtonschen Fließens) die Schergeschwindigkeit an der Kapillarwandbestimmbar. - Bestimmung der Schergeschwindigkeit für feste Schubspannungbedeutet: die MFI-Bestimmung mißt nur einen Punkt auf der Fließkurve.
  12. Was macht die "einfache" Scherung bei voller, dreidimensionalerBetrachtungsweise so kompliziert ?
    Zum ersten ist der Spannungstensor, der die Schubverformung erzwingt, sehrkompliziert. Neben der Spannungskomponente, die das "Kippen" einesscherverformten Würfels z.B. erzwingt, müssen nämlich Normalspannungen, das sindauf den Seitenflächen senkrecht stehende Komponenten, dafür sorgen, daß dieSeitenflächen eben und parallel bleiben und ihre Abstände untereinander sichnicht verändern. - Zum zweiten ist der mit einfacher Scherung verbundeneDeformationsgradient nicht frei von Drehungen: man kann einen Körper auch dannschubverformen, wenn man ihn zuerst dreht und dann in orthogonale Richtungenstreckt und staucht.
  13. Was ist der Zusammenhang zwischen "wahrer" (Cauchy-) Spannung und"Ingenieur"- (1.Piola-Kirchhoff-) Spannung bei uniaxialem Zugversuch und beiäqui-biaxialem Zug an inkompressiblem Material? - Bitte begründen Sie IhreAntwort.
    "Wahre" Spannung t ist immer auf die Größe der Kraft-Angriffsfläche A imverformten Zustand bezogen, "Ingenieur"-Spannung sigma auf die Größe der Kraft-Angriffsfläche A_0 im unverformten Zustand. Im einzelnen gilt:* uniaxialer Zug: A_0=l0_2*l0_3; A=l_2*l_3=(1/Wurzel(lambda))*l0_2*(1/Wurzel(lambda))*l0_3=(1/lambda)*A_0 => t=lambda*sigma* äqui-biaxialer Zug: A_0=l0_2*l0_3; A=l_2*l_3=(1/lambda^2)*l0_2*lambda*l0_3=(1/lambda)*A_0 => t=lambda*sigma
  14. Bei einfacher Scherung hohe Verformungswerte zu erreichen, istwegen der erforderlichen Normalspannungen experimentell schwierig.Welches Bauteil erlaubt Ihnen näherungsweise, bis zu hohenSchubverformungen zu kommen? Wie sieht es aus, wie wird es belastet,und welche Verformungswerte trauen Sie ihm maximal zu?
    In einer Ultrabuchse, einer konzentrischen Anordnung zweierHohlzylinder ("Röhrchen) mit zwischen den Zylindern eingefügter (undfest haftender) Gummischicht, wird bei axialer Auslenkung dieGummischicht in guter Näherung scherdeformiert. Bei sehr großerAuslenkung geht die Verformung allerdings in Zugverformung über; mansollte nicht über ein Verformungsmaß von etwa tan(alpha)=1 hinausgehen,um bei Scherung zu bleiben.
  15. Warum ist der Spannungstensor symmetrisch ?
    Die Nicht-Diagonalelemente des Spannungstensors beschreibenSchubspannungskomponenten, die an den Seitenflächen eines infinitesimalgedachten Werkstoffwürfels angreifen. Wären die zur Hauptdiagonalensymmetrisch liegenden Schubspannungskomponenten nicht gleich groß,würden sie den Würfel in Drehung versetzen.
  16. Zur korrekten mathematischen Beschreibung großer Verformungen in 3Dimensionen braucht man Tensoren. Wie es zum Spannungstensor kommt, istklar: drei Spannungen mit je drei Komponenten... Aber was bedeutet derDeformationsgradient ? Wie ist er definiert ?
    Durch die Verformung wird ein Vektor, der infinitesimal benachbartePunkte verbindet, gedehnt/gestaucht und verdreht. DerDeformationsgradient ist die Transformationsmatrix, die denunverzerrten auf den verzerrten Vektor abbildet.
  17. Zur korrekten mathematischen Beschreibung großer Verformungen in 3Dimensionen braucht man Tensoren. Der Spannungstensor faßt dreiSpannungen mit je drei Komponenten zusammen, der Deformationsgradientvermittelt als Matrix die Transformation des Abstandsvektors zweierinfinitesimal benachbarter Punkte vom unverformten zum verformtenZustand. - Warum nimmt man nicht ihn als Verformungsmaß ? Warumbastelt man stattdessen Cauchy-Green-Tensoren aus ihm?
    Zwei Gründe: 1. Der Deformationsgradient ist im allgemeinen nichtsymmetrisch, Spannungstensoren sind es immer. Wenn man Spannungs-Dehnungs-Beziehungen tensoriell formulieren will, braucht mansymmetrische Verformungstensoren. Die Cauchy- Green-Tensoren erfüllendiese Forderung. 2. Der Deformationsgradient enthält im allgemeinennoch Drehungen, die keine Spannungen erzeugen und somit in Spannungs-Dehnungs-Beziehungen nicht auftauchen dürfen. Cauchy-Green-Tensorensind frei von Drehungen.
  18. Was macht den Links-Cauchy-Green-Tensor "links"?
    Stellt man sich eine Verformung vor, die zunächst aus einer Drehung unddann anschließend aus einer -Spannungen erzeugenden- Verzerrungbesteht, so ist der Deformationsgradient das Produkt aus einerDrehmatrix und einem Verzerrungstensor, in dem der Verzerrungstensorlinks steht. Bildet man aus diesem Deformationsgradienten den Links-Cauchy-Green-Tensor, verschwindet der Beitrag der Drehmatrix, und nurnoch die reine Verzerrung bleibt übrig. Im Rechts-Cauchy-Green-Tensorwürden die Drehungen nicht verschwinden. Er ist allerdings dasgeeignete Verzerrungsmaß, wenn man zuerst die Verzerrung und dann dieDrehung vornimmt, der Verzerrungsanteil im Produkt also rechts steht.
  19. Die sogenannten "Invarianten" von Deformationstensoren spielen eineganz besondere Rolle. Was sind "Invarianten" ? Bei welcher Operationbleiben sie "invariant" (also "unveränderlich") ? Wie vieleInvarianten hat ein Deformationstensor, und wie sind sie definiert ?
    Invarianten sind Kombinationen aus Tensorkomponenten, die beim Wechseldes Koordinatensystems (bei Drehungen) unveränderlich bleiben. EinDeformationstensor B hat drei Invarianten: die Spur (Summe derDiagonalelemente) ist die erste, die zweite ist definiert als(1/2)*((Spur B)^2-Spur(B^2)), die dritte ist die Determinante desTensors.
  20. "Mooney-Rivlin" und "Neo-Hooke" bezeichnet man alsphänomenologische Werkstoffmodelle. Mit Hilfe welcher Gleichungen sindsie definiert ? Was bedeuten die in den Gleichungen vorkommendenGrößen ?
    Solche "Werkstoffmodelle" sind Ansätze für die Beziehung zwischenelastischer Energiedichte W und Invarianten I1, I2, I3 des Cauchy-Green-Verzerrungstensors. Für inkompressible Materialien (I3=1) lautensie: Mooney-Rivlin: W = c1*I1 + c2*I2, Neo-Hooke: W = c*I1. Zwischenden Konstanten und dem bei einfacher Scherung beobachteten Schubmodul Gbesteht ein Zusammenhang: Neo-Hooke: 2*c=G; Mooney-Rivlin: 2*(c1+c2)=G.
  21. Im Neo-Hooke-Modell sehen für einfachen, uniaxialen Zug, für reineScherung und für äquibiaxialen Zug die (Ingenieur-) Spannungs-Dehnungs- Kurven alle ähnlich aus: bei kleinen Dehnungen sind sieUrsprungsgeraden in epsilon, bei großen Dehnungen Ursprungsgeraden inlambda. Können Sie solch eine Spannungs-Dehnungs-Kurve mit ihrerTangente im Ursprung (von epsilon) und ihrer Asymptote skizzieren ?Und wie groß sind die Steigungen der Ursprungsgeraden für jedeVerformungsart ?
    Die Steigung ist für alle Verformungsarten für große Werte von lambdastets gleich G, gleich dem Schubmodul. Die Steigungen für kleineepsilon sind: bei uniaxialem Zugversuch 3*G, bei reiner Scherung 4*G,bei äquibiaxialem Zugversuch 6*G.

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  22. Wenn man Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für einfache Scherung ausder "Weltformel" der Statik ableitet: erhält man dann auch Formeln fürdie Normalspannungen?
    Nein, es ist nicht möglich, die drei Normalspannungen t11, t22 und t33individuell zu berechnen; man erhält lediglich Ausdrücke für dieNormalspannungsdifferenzen t11-t22 (1. Normalspannungsdifferenz) undt22-t33 (2. Normalspannungsdifferenz). Der Grund ist, daß in denAusdrücken für die Normalspannungen selbst immer noch der grundsätzlichnicht bestimmbare, isotrope Druck p auftaucht.
  23. Neo-Hooke und Mooney-Rivlin: Wer ist denn nun "besser"? Und warum?
    Mooney-Rivlin überzeugt bei uniaxialem Zugversuch mehr als Neo-Hooke:wegen der freien Einstellbarkeit der asymptotischen Steigung gelingtdie Anpassung der berechneten Spannungs-Dehnungs-Kennlinie an eineMeßkurve über einen weiteren Dehnungsbereich. - Allerdings vermagdieses damit für den uniaxialen Zug optimierte Mooney-Rivlin-Modelldann die Spannungs-Dehnungs-Zusammenhänge in anderen Verformungsartennicht so gut vorherzusagen wie in entsprechend angepaßtes Neo-Hooke-Modell. - Des weiteren machen Neo-Hooke und Mooney-Rivlinunterschiedliche Vorhersagen für die bei Torsion auftretendenAxialkräfte: auch hier ist die von Neo-Hooke näher an der Realität.
  24. Mit uniaxialem Zugversuch, reiner Scherung und äquibiaxialem Zugkönnen Sie die I1-I2-Invariantenebene auf unterschiedlichen Pfaden biszu hohen Deformationswerten experimentell relativ problemlosdurchlaufen. Warum gelingt es derzeit dennoch (noch) nicht, aus dabeigemessenen Spannungs-Dehnungs-Zusammenhängen das EnergiefunktionalW(I1;I2) zu konstruieren?
    Laut „Weltformel“ der Statik sind Spannungs-Dehnungs-Zusammenhängenicht von dem Energiefunktional W(I1;I2) selbst bestimmt, sondern vondessen partiellen Ableitungen. Bei geeigneter Auswertung der Spannungs-Dehnungs-Kurven liegen dann diese partiellen Ableitungen in Form vonWertetabellen vor. Um daraus das Energiefunktional zu konstruieren,sind -numerisch- Kurvenintegrale zu rechnen; dies ist aber (noch) nichtmit hinreichender Genauigkeit möglich, weil die (derzeit) erzielbareDatendichte in der Invariantenebene nicht hoch genug ist.
  25. Haben Sie eine anschauliche Erklärung für Entropieelastizität ?
    Eine an ihren Enden befestigte Polymerkette wird trotz heftigerthermischer Bewegung der Kettensegmente im Zeitmittel auf die Endenkeine Kraft ausüben, weil im Zustand chaotischer Verknaeuelung jederdurch Segmentbewegung verursachte Kraftstoß durch einen gegensinnigenkompensiert wird. Wird die Kette aber gereckt, führen die nun bevorzugttransversalen Segmentbewegungen -wie bei einer schwingenden Sa
  26. Warum nimmt die Steife eines entropieelastischen Werkstoffes mitder Temperatur zu ?
    Alternative Antworten: a) dU=dW+T*dS => dW=dU-T*dS; dU=0 => dW=-T*dS=> zum Erzwingen der Entropieabnahme bei Verformung ist um so mehrArbeit erforderlich, je höher die Temperatur ist; b) die thermischeBewegung der gedehnten Polymerketten nimmt mit wachsender Temperatur zuund damit deren "Zerren" an den, deren Rückstellkraft auf die freienKettenenden.
  27. An welchem experimentellen Befund können Sie Entropie- vonEnergieelastizität unterscheiden ?
    Man hänge ein Gewicht an einen energieelastischen Stahldraht und einweiteres Gewicht an ein entropieelastisches Gummiband. Nun erwärme manbeide Anordnungen: der Stahldraht erweicht und kann die Gewichtskraftnur mit erhöhter Dehnung aufbringen, er wird sich verlängern; dasGummiband versteift und kann die Gewichtskraft mit weniger Dehnungkompensieren, es wird sich zusammenziehen.
  28. Das einfachste molekulare Modell zur Entropieelastizität heißtauch "Gaußsches Netzwerkmodell". - Warum "Gauß" ? Für welche Größenimmt man an, sie folge einer Gauß-Funktion ?
    Für die Wahrscheinlichkeit, die Enden einer "frei fliegenden" Kette ineinem bestimmten Abstand vorzufinden, nimmt man eine Gauß-Funktion an.
  29. Beschreiben Sie bitte, wie ein typischer Relaxationsversuchaussieht, und wie ein typischer Retardationsversuch aussieht.Skizzieren Sie bitte den Zeitverlauf der jeweiligen Meßgröße.
    Beim Relaxationsversuch wird z.B. ein Bändchen plötzlich um einenfesten Betrag gespannt, es wird der Zeitverlauf der Kraft registriert.Beim Retardationsversuch wird z.B. ein Bändchen plötzlich mit einerKraft beaufschlagt (indem z.B. ein Gewicht angehängt wird), registriertwird der Zeitverlauf der Dehnung.
  30. Zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens einespolymeren, entropieelastischen Werkstoffes bemüht mangerne das folgende Modell: ein Maxwell-Element(Koppelfeder in Serie mit einem viskosen Dämpfer)parallel zu einer Hauptfeder. Wieso spiegelt ausgerechnetdieses Modell die Molekülstruktur in einem Polymer? Wofürstehen die Federn, wofür der Dämpfer
    Ketten, die in einem polymeren Werkstoff aufeinander abgleiten, reibenaneinander; die Reibungskraft erweist sich als viskos, d.h.geschwindigkeitsabhängig: der Dämpfer steht für solche Reibungsstellen.Die Federn stehen für entropieelastische Ketten: die Koppelfeder fürKetten, die die Reibungsstellen mit den Probekörperaufnehmernverbinden, die Hauptfeder für Ketten, die direkt an dieProbekörperaufnehmer koppeln

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  31. In der Skizze sehen Sie das typischeRelaxationsverhalten unseres Standardmodelles fürviskoelastische Werkstoffe, ein Maxwell-Elementparallel zu einer Feder. In diesem Modell kannman die Zeitfunktion F(t) berechnen, in ihrtaucht eine sogenannte Relaxationszeit tau auf.Wie ist diese Relaxationszeit definiert? (Ambesten zeichnen Sie ihre Lage ein). Und wie hängtsie mit den Parametern des Modells zusammen?
    Als Relaxationszeit bezeichnet man diejenigeZeit, in der die Kraftstufe (Differenz zwischenAnfangswert und asymptotischem Wert) bis auf 1/eihrer Höhe durchlaufen ist (e=2,71828). Es isttau=(Dämpferstärke/Koppelfederstärke).

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  32. Bitte beschreiben Sie in Worten, warum ein einfachesWerkstoffmodell, bestehend aus einem Maxwell-Element parallel zu einerFeder, dynamische Verhärtung zeigt. Bitte zeichnen Sie zunächst eineSkizze vom Modell.
    Bei niedriger Frequenz ist der Dämpfer weich, dieKoppelfeder ist nicht spürbar, nur die Hauptfedersteifeist wirksam. Bei hoher Frequenz ist der Dämpfer hart,die Koppelfeder wird unten fest angekoppelt, dieKoppelfedersteife addiert sich zur Hauptfedersteife. 

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  33. Aus welchem Grund beschreibt man Kräfte und Auslenkungen beiharmonischer (schwingender) Beanspruchung mit komplexen Größen ?
    Trotz Phasenverschiebung zwischen Kraft und Auslenkung kann man denvertrauten Zusammenhang F=D*x verwenden.
  34. Bitte erklären Sie die Namen "Speichermodul", "Verlustmodul","Verlustfaktor". Was wird gespeichert, was geht verloren, was gibt derVerlustfaktor an?
    Speichermodul G': die pro Schwingungsperiode gespeicherte und wiederzurückgegebene Energie ist diesem proportional. "Verlustmodul" G'': diein jeder Schwingungsperiode dissipierte Energie ist diesemproportional. "Verlustfaktor" tan(delta)=G''/G' => G''=G'*tan(delta):Der Verlustfaktor ist (bis auf Konstanten) derjenige Anteilgespeicherter Energie, der bei jeder Schwingungsperode verloren geht.
  35. Wie mißt man einen Verlustwinkel ?
    Man setzt einen Prüfkörper einer erzwungenen Schwingung bei Wegvorgabeaus. Die registrierte Kraft wird mit der selben Frequenz schwingen,aber phasenverschoben: der Zeitunterschied delta_t zweierkorrespondierender Nulldurchgänge liefert den Verlustwinkel delta:omega*Betrag(delta_t)=delta
  36. Wie kombiniert man komplexe Nachgiebigkeiten/Federsteifen beiParallelschaltung zur Gesamtnachgiebigkeit/Gesamtfedersteife, wie beiSerienschaltung ?
    Bei Serienschaltung addieren sich die Nachgiebigkeiten / addieren sichdie Kehrwerte der Federsteifen zum Kehrwert der Gesamtfedersteife, beiParallelschaltung addieren sich die Federsteifen / addieren sich dieKehrwerte der Nachgiebigkeiten zum Kehrwert der Gesamtnachgiebigkeit.
  37. Die Frequenzabhängigkeit der komplexen Federsteife sei dargestelltim linken Teil der folgenden Abbildung. Bitte skizzieren Sie im rechtenTeil der Abbildung qualitativ, wie das Meßergebnis für die komplexeFedersteife aussehen würde, wenn man nur bei einer Frequenz messen,aber die Temperatur variieren kann (Gültigkeit des Zeit-Temperatur-Korrespondenzprinzips vorausgesetzt). Bitte vergessen Sie nicht dieAbszissenbezeichnung !
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  38. Bitte erläutern Sie den Begriff "mastern". Was tut man, um eine"Masterkurve" zu erzielen ?
    Beim "mastern" mißt man zunächst in einem begrenzten Frequenzbereichden komplexen Modul, aber bei je unterschiedlichen Temperaturen. Esergeben sich übereinander liegende Kurvenstücke, die sich entlang derFrequenzachse horizontal verschieben lassen und sich im allgemeinen zueiner kontinuierlichen Kurve über einen weiten Frequenzbereichzusammenfügen, eben der Masterkurve.
  39. Wenn Sie k'(omega) und k''(omega) für das Modell "Maxwell-Elementparallel zu Hauptfeder" skizzieren: wo tauchen die Modellparameter k_0,k_1, v_1 in der Graphik auf ? Und inwiefern gilt die Kramers-Kronig-Relation ? (Gemeint ist: Welche Eigenschaften werden von der Kramers-Kronig-Relation gefordert, und woran sieht man, daß das Modell genaudiese Eigenschaften hat ?)

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    Zur Kramers-Kronig-Relation: a) Das Maximum von k''(omega) findet sichan der selben Stelle (log(1/tau_1)) wie die Stufe von k'(omega), b) dasMaximum ist umso höher, je höher die Stufe ist.

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