Matemática Financeira 1

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Author:
neojr
ID:
262587
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Matemática Financeira 1
Updated:
2014-02-18 11:00:38
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Matemática Financeira
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Matemática Financeira 1
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  1. 1. Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,

    (A) 0,5%.
    (B) 3,8%.
    (C) 4,6%.
    (D) 5,0%.
    (E) 5,6%.
    Resposta certa: letra E

    • Desconto de 10%: 100% - 10% = 90% => 0,90
    • Desconto de 5%: 100% - 5% = 95% => 0,95

    • 95=90 (1+i.1)
    • 95=90+90i
    • i=50/90=0,5690
    • i=5,6%

    ou

    • i=95/90=1,056
    • i=5,6%
  2. 2. Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é

    (A) 860,00
    (B) 850,00
    (C) 840,00
    (D) 830,00
    (E) 820,00
    • QUESTÃO 2
    • Resposta certa: letra B
    • Dados:
    • Valor Nominal (N) = 1.000,00
    • Prazo (T) = 3 meses
    • Taxa de Desconto (i) = 5% ao mês = 0,05

    • Resolução COM fórmula:
    • A=N.(1-i.t)
    • A=1000.(1-0,05.3)
    • A=1000.(0,85)
    • A=850,00

    • Resolução SEM fórmula:
    • 1. 5% de desconto ao mês é proporcional a 15% de desconto em 3 meses.
    • 2. 15% de desconto: 100% - 15% = 85% =0,85
    • 3. Calculando o valor do desconto, temos:
    • 4. R$ 1.000,00 x 0,85 = 850,00
  3. 3. Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em

    (A) 100%.
    (B) 50%.
    (C) 25%.
    (D) 10%.
    (E) 5%.
    • QUESTÃO 3
    • Resposta certa: letra C
    • Dados:
    • Valor Presente (C) = 100.000,00
    • Prazo (T) = 100 meses
    • Taxa de Desconto (i) = 1% ao mês = 0,01
    • Sistema de Amortização Constante – SAC

    • 1. Calculo da Amortização inicial:
    • A1=CAPITAL/PRAZO=100.000/100=1.000
    • P1=A1=J1=1.000+ (0,01x100.000)
    • P1=1.000+(1.000)=2.000,00

    • 2. Calculo da Amortização dobrando o prazo:
    • A2=CAPITAL/PRAZO=100.000/200=500,00
    • P1=A1+J1=1.000+(0,01x100.000)
    • P1=500+(1.000)=1.500,00

    Conclusão: A prestação irá reduzir de R$ 2.000,00 para R$ 1.500,00, portanto 25%
  4. 4. Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi

    (A) 0,5%.
    (B) 5,0%.
    (C) 5,5%.
    (D) 10,0%.
    (E) 10,5%.
    • QUESTÃO 4
    • Resposta certa: letra D
    • Dados:
    • Taxa Nominal (in) = 15,5% ao ano = 0,155
    • Inflação (I) = 5% ao ano = 0,05
    • Taxa Real (ir) = ???

    • Resolução COM fórmula:
    • ir=(1+in/1+I)=(1+0,155)/(1+0,05)
    • ir=(1,155)/1,05=1,10
    • ir=10%

    Resolução SEM fórmula:

    1. Se o candidato lembrar que ao calcular uma taxa real o resultado será SEMPRE um pouco inferior a subtração das taxas nominal (aparente) pela inflação,logo irá concluir por eliminação que a resposta correta só pode ser a alternativa“D” = 10%.
  5. 5. Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano,apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o montante no final deste prazo seria igual a

    (A) R$ 17.853,75.
    (B) R$ 17.192,50.
    (C) R$ 16.531,25.
    (D) R$ 15.870,00.
    (E) R$ 15.606,50.
    • QUESTÃO 5
    • Resposta certa: letra D
    • Vamos dividir esta questão em duas partes para resolvermos

    • Dados da primeira parte:
    • Capital (C) : ??
    • Prazo (T) : 8 meses = 8/12 (já que a taxa é dada ao ano)
    • Taxa (i) : 15% ao ano = 0,15
    • Montante: 13.200,00
    • Modalidade : Juros Simples



    • Dados da segunda parte:
    • Capital (C): C (Capital da primeira parte)
    • Prazo (T): 2 anos
    • Taxa (i) : 15% ao ano = 0,15
    • Modalidade: Juros Composto

    • Resolução 1ª parte:
    • M=Cx(1+ixt)
    • 13.200=Cx(1+0,15x8/12)
    • 13.200=Cx(1,10)
    • C=13.200/1,1=12.000,00

    • Resolução 2ª parte:
    • M=Cx(1+ix)t
    • M=12.000x(1+0,15)2
    • M=12.00x(1,15)2
    • M=12.000x1,3225=15.870,00
  6. 6. Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valornominal do primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de

    (A) R$ 42.160,80.
    (B) R$ 41.529,60.
    (C) R$ 40.664,40.
    (D) R$ 39.799,20.
    (E) R$ 38.934,00
    • QUESTÃO 6
    • Resposta certa: letra E
    • Vamos dividir esta questão em duas partes para resolvermos
    • Dados da primeira parte:
    • Valor Atual (A) : 21.000,00
    • Prazo (T) : 2 meses = 2/12 (já que a taxa é dada ao ano)
    • Taxa (i) : 18% ao ano = 0,18
    • Valor Nominal (N): ???
    • Modalidade : Desconto Racional Simples

    • Dados da segunda parte:
    • Valor Atual (A) : 21.000,00
    • Prazo (T) : 5 meses = 5
    • Taxa (i) : 2% ao mês = 0,18
    • Valor Nominal (N): 2 x N (Dobro do Valor Nominal do primeiro título)
    • Modalidade : Desconto Comercial Simples

    • A=N/(1+ixt)
    • 21.000=N/(1+0,18x2/12)
    • 21.000=N/1,03
    • N=21.000x1,03=21.630,00

    • Resolução 2ª parte:
    • A=Nx(1-ixt)
    • A=43.260x(1-0,02x5)
    • A=43.260x(0,90)
    • A=38.934,00
  7. 7. Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então

    (A) 81% ≤ S < 82%
    (B) 80% ≤ S < 81%
    (C) 79% ≤ S < 80%
    (D) 78% ≤ S < 79%
    (E) 77% ≤ S < 78%
    • QUESTÃO 7
    • Resposta certa: letra E
    • Dados
    • Valor Presente (P.V)= 80.000,00
    • Quantidade de Prestações (n): 5 prestações mensais
    • Taxa de juros (i): 3% ao mês = 0,03
    • Valor da Prestação: 17.468,00
    • Saldo devedor/Valor presente = ???
    • Maneira mais fácil de resolver esta questão

    1. Capitalizar o saldo devedor até a data de vencimento da primeira parcela:80.000 x 1,03 = 82.400,00

    2. Descontar a parcela paga:82.400,00 – 17.468,00 = 64.932,003.

    • Calcular o percentual do saldo devedor pela dívida inicial contraída:
    • 64.9320/80.000=0,811
    • Aproximado 81,10%
    • Ou seja, alternativa “A”

    • 80.000
    • __80.000x(1,03)=82.400,00____↓
    •                               17.468,00
  8. 8. Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje (data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 no final do primeiro ano, R$ 51.480,00 no final do segundo ano e R$62.208,00 no final do terceiro ano. O correspondente valor para a taxa interna de retorno encontrado foi de 20% ao ano. Então, o preço de aquisição da máquina na data 0 é de

    (A) R$ 86.100,00.
    (B) R$ 78.950,00.
    (C) R$ 71.750,00.
    (D) R$ 71.500,00.
    (E) R$ 71.250,00.
    • QUESTÃO 8
    • Resposta certa: letra E

    Fluxo de Pagamento

    • PV
    • ↑____           1_______ 2_________3
    •  taxa 20%       ↓0           ↓51.480        ↓62.218

    • 1. Trazer a primeira parcela a Valor Presente:

    51.480/(1,20)2=35.750

    • 2. Trazer a segunda parcela a Valor Presente:
    • 62.208/(1,20)3=36.000

    • 3. Somar as duas parcelas para encontrar o Valor Presente TOTAL:
    • 35.750+36.000=71.750,00
  9. 9. Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A aplicação em RendaFixa gerou lucro de 20%, enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo período, representouprejuízo de 10%. Com relação ao total investido nesse período, o jovem

    (A) teve lucro de 2%.
    (B) teve lucro de 20%.
    (C) não teve lucro e nem prejuízo.
    (D) teve prejuízo de 2%.
    (E) teve prejuízo de 20%.
    QUESTÃO 9:Resposta certa: letra A Temos que pensar que tipo de problema temos aqui, temos dois investimentos, um teve lucro e outro prejuízo, logo temos que utilizar os fatores de capitalização e de descapitalização;

    • Renda fixa: Foi aplicado 40% do capital e com esse investimento teve um lucro de 20%:
    • 1º passo: Achar as taxas unitárias:
    • 40%=40/100=0,4

    Lucro de 20%=100%+20%=120%=120/100=1,2

    • 2º passo: Interpretar essa situação:
    • RF: 0,4x . 1,2 =0,48x
    • Na aplicação de renda fixa, este jovem ficou com 48% de seu capital.

    • Bolsa de Valores: Foi aplicado 60% de seu capital e nesse investimento ele teve um prejuízo de10%;
    • 1º passo: Achar as taxas unitárias:
    • 60%= 60/100=0,6

    Prejuízo de 10%=100%-10%=90%=0,9

    • 2º passo: Interpretar essa situação:
    • BV: 0,6x . 0,9 = 0,54x

    • Na aplicação na bolsa de valores, este jovem ficou com 54% de seu capital.
    • Agora temos que somar os dois capitais após as aplicações e ver com quanto ele ficou.

    RF + BV = Total do capital ⇒ Total do Capital – Capital Inicial = Lucro ou Prejuízo.

    48% + 54% = 102%⇒102% - 100% = 2% de lucro.
  10. 10. Uma aplicação consiste em 6 depósitos consecutivos, mensais e iguais no valor de R$300,00 (trezentos reais) cada um. Se a taxa de juros compostos utilizada é de 5% ao mês, o montante, em reais, um mês após o último dos 6 depósitos, é

    (A) 2.040,00
    (B) 2.142,00
    (C) 2.240,00
    (D) 2.304,00
    (E) 2.442,00
    • QUESTÃO 10:
    • Resposta certa: letra b

    • Primeiro temos que enxergar o fluxo de caixa dessa situação:
    •                                                  M=?
    • 0___1___ 2____3_  _4_____5___ 6

    300   300   300     300    300      300      


    • Agora como temos a tabela de fator de acumulação de Capital de uma série de pagamento,vamos verificar que fator temos que utilizar:
    • i = 5%⇒olhar tabela: coluna 5% e linha 6 (6 meses de depósitos)⇒FAC = 6,80

    6 depósitos de R$ 300,00:300 x FAC = 300 x 6,80 = 2040

    • Temos também que o saque é feito um mês após o último depósito, logo temos que capitalizar o valor encontrado:
    • M = PV.(1 + i.t)⇒M = 2040.(1,05)⇒M = 2142,00

    O Montante é de R$ 2.142,00.
  11. 11. Uma pessoa fez, com o capital de que dispunha, uma aplicação diversificada: na Financeira Alfa, aplicou R$ 3.000,00 a 24% ao ano, com capitalização bimestral; na Financeira Beta, aplicou, no mesmo dia, o restante desse capital a 42% ao semestre, com capitalização mensal.Ao final de 1 semestre, os montantes das duas aplicações somavam R$ 6.000,00. A taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período foi de
    (A) 60%
    (B) 54%
    (C) 46%
    (D) 34%
    (E) 26%
    • QUESTÃO 11:Resposta certa: letra e
    • Temos um capital aplicado em 2 financeiras, temos que separar esse capital e fazer dois cálculos distintos:

    • Financeira Alfa:
    • C = R$ 3000,00
    • i = 24% ano/bim
    • t = 1 semestre.

    • Financeira Beta:
    • C = R$ X
    • i = 42% sem/mês
    • t = 1 semestre

    Primeiro temos que transformar as taxas:

    ALFA: temos 6 bimestres no ano⇒24 ÷ 6 = 4 ⇒4% bim/bim.

    BETA: temos 6 meses em 1 semestre⇒42 ÷ 6 = 7⇒7% mês/mês.

    • ALFA
    • M=C.(1+i)n
    • M=3.000.(1+0,04)3
    • M=3.000.(1,12)=3.360

    • BETA
    • M=C.(1+i)n
    • M=x.(1+0,07)6
    • M=1,5x

    • Sei também que M(alfa) + M(beta) = 6000
    • 3360 + 1,5x = 6000
    • 1,5 x = 2640
    • x = 1760
    • Logo, sei que o capital inicial é de:
    • 3000 + 1760 = 4760

    • Vamos descobrir a taxa de juros efetiva do período:
    • M=C(1+i)1
    • 6000=4760.1+i
    • 1+i=6000/4760
    • i=1,26-1
    • i=0,26

    Logo a taxa é de 26%
  12. 12. Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, será
    (A) 1200,00
    (B) 1224,00
    (C) 1241,21
    (D) 1368,03
    (E) 2128,81
    • Resposta certa: letra d
    • Como o depósito se inicia um mês após a operação, logo estamos diante de uma série póstecipada.
    • Devemos multiplicar o valor dos depósitos pela F.A.C para 12 depósitos a uma taxa de 2%.
    • Para isso devemos consultar o valor na tabela fornecida pela prova.
    • M = 100 x FAC (12,2%)
    • M = 100 x 13,412 = 1.341,20

    • Como ele deseja o saldo um mês depois do ultimo depósito devemos multiplicar o montante encontrado por 1,02 para capitalizarmos mais um período. Logo o monta de desejado será de:
    • M = 1.341,20 x 1,02 = 1.368,03
  13. 13. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de i é

    (A) 4
    (B) 5
    (C) 6
    (D) 7
    (E) 8
    • QUESTÃO 13:
    • Resposta certa: letra a
    • Temos a tabela da prova que nos auxilia no cálculo dessa taxa:
    • 50% ano/ano⇒x % sem/bim.
    • 1º passo: passar a taxa para bim/bim.
    • 50 %⇒(1+0,50)16→ (1,5)16=1,07⇒7% bim/bim

    • 2º passo: passar a taxa para sem/bim.
    • Quantos bimestres tenho em um semestre: 37 x 3 = 21
    • Logo:50% ano/ano⇒21 % sem/bim.

    D(21) = { 1, 3, 7, 21}

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