Matemática Financeira 2

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Author:
neojr
ID:
262622
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Matemática Financeira 2
Updated:
2014-02-18 15:00:45
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Matemática Financeira
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Matemática Financeira 2
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  1. 14. A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
    Período (anos)                          0  1 2
    Valor (milhares de reais)      410 P P
    Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de reais, deve ser

    (A) 216,5
    (B) 217,5
    (C) 218,5
    (D) 219,5
    (E) 220,5
    • QUESTÃO 14:
    • Resposta certa: letra e
    • Primeiro vamos enxergar o fluxo de caixa:

    • -410
    • 0______1_______2__
    •              ↓           ↓
    •             P1           P2
    • i=5%

    • 1º passo: levar o momento 0 ao 1:
    • 410 x 1,05 = 430,50
    • 2º passo: como sabemos que as parcelas “P” são iguais, vamos trazer o momento 2 para o 1 ambém:

    Temos: P2/(1,05)

    • Daí podemos calcular:
    • 430,50=P+P1,05
    • Calculando o MMC temos:
    • 452,02=(1,05)
    • 2,05P=452,02
    • P=220,50
  2. 15. Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será

    (A) 50,00
    (B) 52,00
    (C) 54,00
    (D) 56,00
    (E) 58,00
    • QUESTÃO 15:
    • Resposta certa: letra d
    • Primeiro vamos enxergar o fluxo de caixa:
    • 300
    •   ↑0__1__2___3___4___5_____6_↓
    •         x   x   x    x     x      x




    • Como temos um (SAC) sabemos que a amortização é constante, todo mês amortizamos o mesmo valor, logo vamos calcular quanto será amortizado em cada prestação:
    • Amort.=300/6=50
    • Como queremos saber qual o valor em reais da 4ª parcela, temos que calcular quanto foi amortizado até a 3ª parcela:
    • 3 x 50 = 150 reais.

    • Portanto a dívida na quarta parcela é dada pela equação:
    • P4=150 x 0,04+50=6+50=56 reais

    Para entendermos a equação acima, temos que entender que sobre o saldo devedor incide o juros de 4 % dada no exercício.
  3. 16. Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldodevedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90 dias depois da compra, quanto deverá pagar, em reais?
    (A) 110,00
    (B) 108,00
    (C) 106,00
    (D) 104,00
    (E) 102,00
    • QUESTÃO 16:
    • Resposta certa: letra e
    • Primeiro vamos enxergar o fluxo de caixa:


    • 600
    •  ↨0____1______2_____3
    •     150      159       206        x    

    i=2%

    • Vamos levar o valor da compra até o momento 3, que é o qual queremos descobrir, para isso vamos amortizando conforme os valores pagos nos momentos 0, 1 e 2.
    • Momento 0: 600 – 150 = 450
    • Momento 1: 450 x 1,02 = 459 – 159= 300
    • Momento 2: 300 x 1,02 = 306 – 206 = 100
    • Momento 3: 100 x 1,02 = 102 reais.

    Logo para quitar a dívida após 90 dias o valor a pagar é de 102 reais.
  4. 18. A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
    Valor (Milhares de reais)   -50   35   22
    Período (anos)                      0     1     2
    A taxa interna de retorno anual é igual a

    (A) 10%
    (B) 12%
    (C) 15%
    (D) 18%
    (E) 20%
    • QUESTÃO 18:
    • Resposta certa: letra a

    •  -50
    •     ↑0_____1______2
    •             ↓        ↓
    • Esta questão é complicada pois temos que calcular esta taxa através de interpolação, mas como temos alternativas vamos testá-las, já que se cair questões desse tipo em concursos públicos, eles darão as taxas para testarmos qual delas irá zerar nosso fluxo de caixa:Temos como alternativas: 10%, 12%, 15%, 18% e 20%.
    • Temos que testar a alternativa com a taxa do meio das apresentadas:
    • 1º teste: 15%
    • Vamos levar a entrada de (-50) para os momentos 1 e 2.
    • 1- 50 x 1,15 = 57,50 – 35 = 22,50, como vamos capitalizar novamente esse valor vai passar dos 22 reais do momento 2.

    • 2º teste: 10%
    • 1- 50 x 1,10 = 55 – 35 = 20;
    • 2- 20 x 1,10 = 22 – 22 = 0;

    Portanto a taxa interna de retorno é de 10% para esse Fluxo de Caixa deste projeto.
  5. 19. Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será
    (A) 50,00
    (B) 55,00
    (C) 60,00
    (D) 65,00
    (E) 70,00
    • QUESTÃO 19:
    • Resposta certa: letra c
    • Primeiro vamos enxergar esse fluxo de caixa:

    •   200
    •     ↑0___1___2___3____4↓
    •             x     x     x       x
    • Como temos um (SAC) sabemos que a amortização é constante, todo mês amortizamos o mesmo valor, logo vamos calcular quanto será amortizado em cada prestação:

    Amort.=200/4=50

    • Como queremos saber qual o valor em reais da 4ª parcela, temos que calcular quanto foi amortizado até a 2ª parcela:
    • 2 x 50 = 100 reais.

    • Portanto a dívida na quarta parcela é dada pela equação:
    • P2=100x0,10+50=10+50=60

    Para entendermos a equação acima, temos que entender que sobre o saldo devedor incide o juros de 10% dada no exercício.
  6. 20. Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

    (A) 75,0%
    (B) 72,8%
    (C) 67,5%
    (D) 64,4%
    (E) 60,0%
    • QUESTÃO 20:
    • Resposta certa: letra b
    • 40 % quad/bim↔x % sem.
    • Primeiro vamos passar a taxa para uma taxa bim/bim.
    • 40 ÷ 2 = 20

    • Agora:
    • 20 % bim↔x % sem
    • Para resolver, temos que saber que em um semestre temos 3 bimestres.
    • (1+0,2)3=(1,2)3=1,728

    A taxa de 72,80 % sem
  7. 21. O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada. Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros

    (A) compostos, sempre.
    (B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.
    (C) simples, sempre.
    (D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo.
    (E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.
    • Resposta certa: letra e
    • Primeiro passo é entendermos que credor é quem recebe, e devedor e quem deve.
    • Vamos analisar todas as alternativas:
    • a) Não poderia pois podemos ver no gráfico que para período menor que 1 o montante a juros simples é maior que o montante a juros composto.
    • b) Idem a explicação da letra a
    • c) Se analisarmos o gráfico após o período 1, o montante a juros composto é maior do que o montante no juros simples.
    • d) Idem a explicação da letra c
    • e) Sim - para período menor que 1 o montante a juros simples é maior que o montante a juros composto.
  8. 22. Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento,com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale

    (A) 399,00
    (B) 398,00
    (C) 397,00
    (D) 396,00
    (E) 395,00
    • QUESTÃO 22:
    • Resposta certa letra b
    • Queremos saber a diferença entre desconto comercial composto (D) e desconto racional composto(d).
    • Para sabermos isso temos que calcular os dois.
    • VN = 24200,00
    • t = 2 meses
    • i = 10% ao mês

    • D→A=Nx(1-i)n
    • A=24200x1−0,12

    A=19.602

    • d→A=N/(1+i)t
    • A=20.000

    Queremos saber: D – d = 20000 – 19602 = 398 reais.
  9. 23. Um título de valor nominal igual a R$ 25 000,00 foi descontado por uma empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a operação de desconto comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção do ano comercial, a empresa recebeu, no ato da operação,
    (A) R$ 24 000,00
    (B) R$ 23 850,00
    (C) R$ 23 750,00
    (D) R$ 23 500,00
    (E) R$ 22 500,00
    • QUESTÃO 23:
    • Resposta certa: letra a
    • Temos desconto comercial simples:
    • VN = 25000
    • t = 40 dias = 1,333 meses.
    • i = 3 % am.

    • A = N x (1 - i.t)
    • A = 25000.(1 – 0,03x1,3333)
    • A = 25000 x 0,96 = 24000
  10. 24. A taxa de inflação em um determinado país no ano de 2005 foi de 10%. Um investimento realizado neste mesmo período, neste país, que apresentou uma taxa real de juros negativa igual a –5%, foi efetuado a uma taxa de juros nominal igual a
    (A) 4%
    (B) 4,5%
    (C) 5%
    (D) 5,5%
    (E) 6%
    • QUESTÃO 24:
    • Resposta certa: Letra b
    • Quando o problema envolve taxa de inflação relacionando com investimento temos que utilizar,taxa aparente (nominal) e taxa real.
    • Para resolver temos que usar a seguinte fórmula, que faz a divisão da taxa aparente pela inflação:

    (1+taxa aparente)(1+inflação)=taxa real

    Vamos substituir os dados que temos na fórmula a ser utilizada:

    Inflação de 10%=100%+10%=110%=1,10

    • Taxa real de 5%=100%-5%=0,95%
    •  
    • x/1,1=0,95→x=1,045

    Taxa Real = 1,045 -1 = 0,045 x 100 = 4,5%
  11. 25. Uma pessoa deposita no início de cada mês R$ 5 000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes à taxa de juros nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal. Após ter realizado o seu oitavo e último depósito decide que, após um mês, irá retirar mensalmente 5 parcelas iguais, esgotando totalmente seu crédito.

    Utilizando os dados da tabela acima, o valor de cada parcela a ser retirada é igual a
    (A)) R$ 9 779,00
    (B) R$ 8 445,00
    (C) R$ 7 112,00
    (D) R$ 6 223,00
    (E) R$ 6 128,00

    Dados referentes a taxa de juros compostos de 3% ao período para pagamentos iguais.
    Período /FAC/ FRC
    4          4,18  0,27
    5          5,31  0,22
    6          6,47  0,19
    7          7,66  0,16
    8          8,89  0,14
    • QUESTÃO 25:
    • Resposta certa: letra a
    • Vamos identificar as informações que temos e montar o fluxo de caixa desta situação:

    • 8 parcelas de 5 mil reais
    • i = 36% a.a/mês
    • após 1 mês do último depósito, vai realizar 5 saques iguais de “x” reais.
    •                                    x   x   x   x   x
    • _____________________↑__↑__↑__↑__↑
    • 0 1  2  3  4  5  6  7      8   9   10  11 12
    •              ↓
    •           5000 cada

    Primeiro vamos ajustar a taxa, sabendo que em um ano temos 12 meses:36 ÷ 12 = 3

    36% a.a/mês↔3% a.m

    Agora utilizando a tabela dada para resolução do problema:

    Fator de acumulação:5000,00 x 8,89 = R$ 44450,00

    Agora temos que enxergar um novo fluxo de caixa:

    • 44450
    • ↑0_1__2__3__4__5
    •      ↓   ↓    ↓    ↓   ↓

    Fator de Recuperação:44450 x 0,22 = 9779,00
  12. 26. Um televisor é vendido em uma loja onde o comprador pode escolher uma das seguintes opções:
    I. R$ 5 000,00, à vista sem desconto.
    II. R$ 1 000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4 500,00 em 1 (um) mês após a datada compra.A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento da segunda opção, que vence em 1 (um)mês após a data da compra, é de

    (A) 30%
    (B) 25%
    (C) 20%
    (D) 15%
    (E) 12,5%
    • QUESTÃO 26:
    • Resposta certa: letra e
    • Vamos ver o fluxo de caixa dessa compra na situação II:

    • 5000
    • ↨______
    • 1000     ↓4500

    • n = 1 mês
    • Logo temos que capitalizar o valor restante (Valor Total – Entrada) para 1 mês.

    • 4500 = 4000 x (1 + i.1)
    • 4500 = 4000 + 4000i
    • 4000 i = 4500 – 4000
    • i = 12,5 %

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