Maths Chap.4

Card Set Information

Author:
Xixou
ID:
264057
Filename:
Maths Chap.4
Updated:
2014-02-26 08:10:18
Tags:
Maths Géométrie
Folders:

Description:
1K
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  1. Droites perpendiculaires
    des droites formant 4 angles droits en leurs points d'intersection
  2. Axiome d'unicité de la perpendiculaire
    • 1. En un point d'une droite, nous pouvons élever une et une seule perpendiculaire à cette droite.
    • 2. Par un point situé hors d'une droite, nous pouvons abaisser une et une seule perpendiculaire à cette droite.
  3. Médiatrice d'un segment
    La droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu
  4. Théorème de la médiatrice d'un segment
    La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment.
  5. Projection orthogonale
    La projection orthogonale d'un point A sur une droite d est le point d'intersection de d et de la perpendiculaire à d menée par A
  6. Théorème des segments perpendiculaires
    • Si A est un oint situé hors d'une droite d, alors :
    • 1. Le segment perpendiculaire est plus court que tout segment oblique.
    • 2. Deux segments obliques qui s'écartent également de la perpendiculaire sont isométriques.
    • 3. De deux segments obliques inégalement écartés de la perpendiculaire, celui qui s'en écarte le plus est le plus long.
  7. Distance d'un point à une droite
    = la distance du point à sa projection orthogonale sur la droite
  8. Théorème de la bissectrice d'un angle
    La bissectrice d'un angle est l'ensemble des points équidistants des côtés de celui-ci.
  9. Symétrie axiale (d'axe a):
    • 1. les points de a sont fixes
    • 2. tout point P situé hors de a est transformé en P' tel que a est la médiatrice de [PP']
    • 3. la droite a est appelée axe de symétrie
  10. Théorème des deux droites perpendiculaires
    Si deux droites a et b sont perpendiculaires à une troisième droite p, alors a et b sont parallèles.
  11. Axiome d'Euclide
    Par un point situé hors d'une droite, nous pouvons mener une et une seule parallèle à cette droite.
  12. Théorème des deux parallèles
    • 1. Si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont parallèles.
    • 2. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite qui coupe l'une coupe l'autre.
    • 3. Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
  13. Transversale
    Une transversale de deux droites d et d' est une droite t qui coupe d et d' en des points distincts.
  14. Les 8 anges qu'une transversale définit :
    • 2 alternes-internes
    • 2 alternes-externes
    • 4 correspondants
  15. Théorème de la transversale
    !!Démontrer!!
    • Si une droite coupe deux parallèles distinctes, alors :
    • 1. Les angles alternes-internes sont isométriques
    • 2. Les angles alternes-externes sont isométriques
    • 3. Les angles correspondants sont isométriques
  16. Réciproque du théorème de la transversale
    • Si une transversale détermine avec deux droites :
    • 1. soit deux angles alternes-internes isométriques
    • 2. soit deux angles alternes-externes isométriques
    • 3. soit deux angles correspondants isométriques
    • alors les deux droites sont parallèles
  17. Théorème des angles à côté parallèles
    !!Démontrer!!
    Si deux angles ont les supports de leurs côtés deux à deux parallèles, alors ces angles sont soit isométriques, soit supplémentaires.
  18. Théorème des angles à côté perpendiculaires
    Si deux angles ont les supports de leurs côtés deux à deux perpendiculaires, alors ces angles sont soit isométriques, soit supplémentaires.
  19. Théorème de la somme des angles d'un triangle
    !!Démontrer!!
    La somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à 180°.
  20. Corollaire (Théorème de l'angle extérieur)
    L'angle extérieur en un sommet d'un triangle est égal à la somme des angles intérieurs aux autres sommets.
  21. Théorème du plus grand angle
    Dans un triangle, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté.

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