Chapitre 5 Le cercle

Card Set Information

Author:
Xixou
ID:
266307
Filename:
Chapitre 5 Le cercle
Updated:
2014-03-19 07:53:17
Tags:
Maths Géométrie
Folders:
Maths Géométrie
Description:
Maths Géométrie Chapitre 5 Le cercle
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  1. Définition du cercle
    Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M dont la distance au point O est égale à r. Le point O est le centre du cercle
  2. Notation d'un cercle
    C (O; r) = {M ∈ π | OM = r }
  3. Trois régions du plan (cercle)
    • Le cercle
    • L'intérieur
    • L'extérieur
  4. Cercles concentriques
    Des cercles de même centre
  5. Définition du disque
    Le disque de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M dont la distance au point O est inférieure ou égale à r.
  6. Positions relatives d'un cercle et d'une droite...
    Soient une droite d et un cercle C (O;r) :
    • Si δ(O;d) > r alors d est extérieure au cercle et d⋂C(O;r) = ∅
    • Si δ(O;d) < r alors d est sécante au cercle et d⋂C(O;r) = {A;B}
    • Si δ(O;d) = r alors d et C(O;r) sont tangents  et d⋂C(O;r) = {T}
  7. Théorème de la tangente
    Une tangente est perpendiculaire au rayon issu du point de tangence.
  8. Positions relatives de deux cercles...
    Soient deux cercles C(O;r) et C'(O';r') :
    • Si |r-r'| < OO' < r+r' alors C et C' sont des cercles sécants et C⋂C' = {A;B}
    • Si OO' = |r-r'| ou OO' = r+r' alors C et C' sont des cercles tangents et C⋂C' = {T}
    • Si OO' < |r-r'| ou OO' > r+r' alors C et C' sont des cercles disjoints et C⋂C' = ∅
  9. Définition d'une corde + diamètre
    • Segment joignant deux points du cercle.
    • Corde qui passe par le centre du cercle
    • On dit qu'une corde sous-tend l'arc de cercle
  10. Déf. arc de cercle
    • Partie du cercle comprise entre deux points du cercle, ces points y compris (!! : sens inverse des aiguilles d'une montre)
    • On dit qu'une corde sous-tend l'arc de cercle
  11. Arcs de cercles isométriques
    Dans des cercles de même rayon, des arcs de cercle de même longueur
  12. Déf. angle au centre
    Déf. angle inscrit
    • Un angle dont le sommet est le centre du cercle.
    • Un angle dont le sommet appartient au cercle et dont les côtés coupent le cercle
  13. Théorème des angles au centre
    Dans des cercles de même rayon, si des angles au centre sont isométriques, alors ils interceptent des arcs isométriques, et réciproquement.
  14. Théorème du diamètre médiateur
    Si le diamètre d'un cercle est perpendiculaire à une corde, alors ce diamètre divise la corde et chacun des arcs sous-tendus en deux parties égales
  15. Réciproque du théorème du diamètre médiateur
    Si une droite passe par le centre d'un cercle et le milieu d'une corde, alors cette droite est perpendiculaire à la corde et partage chacun des arcs sous-tendus en deux parties égales
  16. Théorème des cordes isométriques
    Dans des cercles de même rayon, si deux arcs sont isométriques, alors les cordes qui les sous-tendent sont isométriques
  17. Théorème de l'angle inscrit
    La mesure d'un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
  18. Corollaire du théorème des angles isométriques
    Si des angles inscrits interceptent le même arc ou des arcs isométriques, alors ces angles inscrits sont isométriques, et réciproquement.
  19. Le cercle de Thalès
    Le cercle de Thalès d'un segment [AB] est le cercle de diamètre [AB].
  20. Corollaire du théorème du cercle de Thalès
    Tout triangle inscrit dans un cercle et dont un des côtés est un diamètre du cercle est un triangle rectangle
  21. Théorème de la demi-tangente
    Dans un cercle, l'angle formé par une demi-tangente et par une corde issue du point de tangence est isométrique à un angle inscrit qui intercepte le même arc.

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