Mathescript

Card Set Information

Author:
huatieulans
ID:
312147
Filename:
Mathescript
Updated:
2015-12-07 16:30:38
Tags:
definitions
Folders:
BWL
Description:
B
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  1. So ist der Erwartungswert linear in Konstanten
    E[a+bX] = a+bE[X].
  2. Die Varianz ist nicht linear, hier gilt vielmehr
    Var[a + bX] = b2 Var[X]
  3. Für Summen von Zufallsvariablen gilt dann
    Var [aX + bY]
    a2 Var [X] + 2ab · Cov [X,Y] + b2 Var [Y]
  4. Eine Funktion f (x) heißt stetig, wenn für jeden Wert x0 folgendes
    gilt
    • lim f(x)=f(x0).
    • x→x0

    • Geht also das Argument x gegen eine Zahl x0, so muss auch der
    • Funktionswert f (x) gegen den Funktionswert f (x0) laufen. Nicht
    • stetige Funktionen weisen, wenn man sie in Diagrammen darstellt,
    • Sprungstellen auf.


  5. Eine Funktion f (x) heißt differenzierbar, wenn für jeden Wert x
    • die erste Ableitung f ′(x) existiert. Differenzierbare Funktionen
    • sind immer stetig. Eine typische nicht differenzierbare Funktion
    • ist die Betragsfunktion |x|, an der Stelle x = 0 kann man keine
    • Ableitung bilden.
  6. Eine Funktion f (x) heißt (strikt) monoton wachsend
    • wenn für
    • zwei Werte x > y immer

    f(x) ≥ f(y) (bzw.) f(x) > f(y)

    • gilt. Wenn eine Funktion monoton und differenzierbar ist, dann gilt
    • zudem f′(x) ≥ 0. Wenn man monotone Funktionen in Diagrammen
    • darstellt, so muss der Funktionsverlauf entweder wachsend oder
    • fallend sein.


  7. Eine Funktion f (x) heißt konkav (konvex), wenn für zwei Werte
    • x > y die Verbindungsgerade zwischen beiden Funktionswerten
    • unterhalb der Funktion verläuft. Verbindet man x mit y, so können
    • die dazwischen liegenden Funktionswerte durch den Term f (x) +
    • ( f (y) − f (x))t für t ∈ [0,1] beschrieben werden. Also muss für
    • konkave Funktionen gelten


  8. Wenn eine Funktion konkav und differenzierter ist, dann gilt f′(x)
    • ist monoton fallend in x. Wenn eine Funktion konkav und zweimal
    • differenzierbar ist, dann gilt f ′′(x) ≤ 0.
  9. Produktregel

    (g · h)′
    = g′ · h + g · h′
  10. Quotientenregel:
    (g/h)´
    =(g'h - gh') / h2
  11. Potenzregel:
    (xn)′ = nxn−1
  12. Kettenregel
    (g ◦ h)′(x) = (g(h(x)))′ = g′(h(x)) · h′(x)
  13. partielle integration
    ∫uv´ = u.v - ∫u´v

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