Äquivalenzen in der Boolschen Algebra

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  1. Neutralität (1.)
    • A ∧ w ≡ A
    • A ∨ f ≡ A

    • A * 1 ≡ A
    • A + 0 ≡ A
  2. Inversion (2.)
    • A ∧ ¬A ≡ f
    • A ∨ ¬A ≡ w
    •       _
    • A * A ≡ 0
    • A + A ≡ 1
  3. Elimination (3.)
    • A ∧ f  ≡ f
    • A ∨ w ≡ w

    • A * 0 ≡ 0
    • A + 1 ≡ 1
  4. Idempotenzgesetze (4.)
    • A ∧ A ≡ A
    • A ∨ A ≡ A

    • A * A ≡ A
    • A + A ≡ A
  5. Kommutativgesetze (5.)
    • A ∧ B ≡ B ∧ A
    • A ∨ B ≡ B ∨ A

    • A * B ≡ B * A
    • A + B ≡ B + A
  6. Assoziativgesetze (6.)
    • A ∧ (B ∧ C) ≡ (A ∧ B) ∧ C
    • A ∨ (B ∨ C) ≡ (A ∨ B) ∨ C

    • A * (B * C) ≡ (A * B) * C
    • A + (B + C) ≡ (A + B) + C
  7. Absorptionsgesetze (7.)
    • A ∧ (A ∨ B) ≡ A
    • A ∨ (A ∧ B) ≡ A

    • A * (A + B) ≡ A
    • A + (A * B) ≡ A
  8. Distrixutivgesetze (8.)
    • A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
    • A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

    • A * (B + C) ≡ (A * B) + (A * C)
    • A + (B * C) ≡ (A + B) * (A + C)
  9. Doppelte Negation (9.)
    ¬(¬A) ≡ A

    • _
    • A ≡ A
  10. Deutschland Morgansche Regeln (10.)
    • ¬(A ∧ B) ≡ (¬A) ∨ (¬B)
    • ¬(A ∨ B) ≡ (¬A) ∧ (¬B)
    •  ____       __    __
    • (A ∧ B) ≡ (A)(B)
    • (A ∨ B) ≡ (A) ∧ (B)
  11. Kontraposition (11.)
    • (A → B) ≡ (¬B → ¬A)
    •                  _     _
    • (A → B) ≡ (B → A)
  12. Auflösung Implikation (12.1)
    • (A → B) ≡ (¬A ∨ B)
    •                  _
    • (A → B) ≡ (A + B)
  13. Auflösung Äquivalenz (12.2)
    • (A ↔ B) ≡ ((A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B))
    •                                  _    _
    • (A ↔ B) ≡ ((A * B) + (A * B))
  14. Wichtige Folgerungen (1.)
    - modus ponens
    ((A → B) ∧ A) ⊧ B

    ((A → B) * A) ⊧ B
  15. Wichtige Folgerungen (2.)
    - modus tollens
    • ((A → B) ∧ ¬B) ⊧ ¬A
    •                  _    _
    • ((A → B) * B) ⊧ A
  16. Wichtige Folgerung (3.)
    - Transitivität (modus barbara)
    (A → B) ∧ (B → C) ⊧ (A → C)

    (A → B) * (B → C) ⊧ (A → C)

Card Set Information

Author:
JohannesKollien
ID:
315031
Filename:
Äquivalenzen in der Boolschen Algebra
Updated:
2016-02-01 17:15:17
Tags:
Äquivalenzen BoolscheAlgebra Mathe
Folders:
Mathe,BoolscheAlgebra
Description:
Äquivalenzen in der Boolschen Algebra
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